jskdjfhekksjfjrk

Câu 1. Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \(3x - y > -2\), ta sẽ kiểm tra từng điểm đã cho để xem chúng có thỏa mãn bất phương trình hay không. A. \(A(1;1)\): Thay \(x = 1\) và \(y = 1\) vào bất phương trình: \[3(1) - 1 > -2 \Rightarrow 3 - 1 > -2 \Rightarrow 2 > -2\] Điều này đúng, vậy điểm \(A(1;1)\) thuộc miền nghiệm. B. \(B(2;2)\): Thay \(x = 2\) và \(y = 2\) vào bất phương trình: \[3(2) - 2 > -2 \Rightarrow 6 - 2 > -2 \Rightarrow 4 > -2\] Điều này đúng, vậy điểm \(B(2;2)\) thuộc miền nghiệm. C. \(C(3;3)\): Thay \(x = 3\) và \(y = 3\) vào bất phương trình: \[3(3) - 3 > -2 \Rightarrow 9 - 3 > -2 \Rightarrow 6 > -2\] Điều này đúng, vậy điểm \(C(3;3)\) thuộc miền nghiệm. D. \(D(-1;0)\): Thay \(x = -1\) và \(y = 0\) vào bất phương trình: \[3(-1) - 0 > -2 \Rightarrow -3 - 0 > -2 \Rightarrow -3 > -2\] Điều này sai, vậy điểm \(D(-1;0)\) không thuộc miền nghiệm. Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(3x - y > -2\) không chứa điểm \(D(-1;0)\). Đáp án: D. \(D(-1;0)\). Câu 2. Để xác định đẳng thức đúng trong các lựa chọn đã cho, ta sẽ sử dụng tính chất của sin trong góc phụ và góc bù. 1. Ta biết rằng: - $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ (vì góc $180^\circ - \alpha$ nằm ở góc phần tư thứ hai và sin của góc này bằng sin của góc $\alpha$). 2. Kiểm tra từng lựa chọn: - A. $\sin(180^\circ - \alpha) = -\sin \alpha$: Sai vì $\sin(180^\circ - \alpha)$ không thể bằng $-\sin \alpha$. - B. $\sin(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$: Sai vì $\sin(180^\circ - \alpha)$ không liên quan đến $\cos \alpha$. - C. $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$: Đúng vì theo tính chất của sin trong góc bù. - D. $\sin(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha$: Sai vì $\sin(180^\circ - \alpha)$ không liên quan đến $\cos \alpha$. Vậy, đẳng thức đúng là: C. $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$. Câu 3. Để tìm số trung bình của mẫu số liệu \(\{8, 10, 12, 14, 16\}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng của tất cả các số trong mẫu số liệu: \[ 8 + 10 + 12 + 14 + 16 = 60 \] 2. Đếm số lượng các số trong mẫu số liệu: \[ 5 \text{ số} \] 3. Tính số trung bình bằng cách chia tổng các số cho số lượng các số: \[ \frac{60}{5} = 12 \] Vậy số trung bình của mẫu số liệu trên là 12. Đáp án đúng là: A. 12. Câu 4. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm A từ tọa độ của điểm B. Tọa độ của điểm A là $(-3; 1)$ và tọa độ của điểm B là $(1; -3)$. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \] Thay tọa độ của điểm A và điểm B vào công thức trên: \[ \overrightarrow{AB} = (1 - (-3), -3 - 1) = (1 + 3, -3 - 1) = (4, -4) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $(4, -4)$. Đáp án đúng là: B. $(4, -4)$. Câu 5. Mệnh đề phủ định của một mệnh đề là mệnh đề trái ngược hoàn toàn với mệnh đề ban đầu. Mệnh đề ban đầu là: \[ B: 3^2 + 4^2 = 5^2 \] Ta thấy rằng: \[ 3^2 = 9 \] \[ 4^2 = 16 \] \[ 5^2 = 25 \] Do đó: \[ 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 \] Vậy mệnh đề ban đầu đúng. Mệnh đề phủ định của nó sẽ là: \[ 3^2 + 4^2 \neq 5^2 \] Như vậy, đáp án đúng là: B. \( 3^2 + 4^2 \neq 5^2 \) Đáp án: B. \( 3^2 + 4^2 \neq 5^2 \) Câu 6. Tập hợp \( X \cap Y \) là tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp \( X \) và \( Y \). Bước 1: Xác định các phần tử của tập hợp \( X \): \[ X = \{1, 5\} \] Bước 2: Xác định các phần tử của tập hợp \( Y \): \[ Y = \{1, 3, 5\} \] Bước 3: Tìm các phần tử chung giữa hai tập hợp \( X \) và \( Y \): - Phần tử 1 thuộc cả \( X \) và \( Y \). - Phần tử 5 thuộc cả \( X \) và \( Y \). Do đó, tập hợp \( X \cap Y \) bao gồm các phần tử 1 và 5: \[ X \cap Y = \{1, 5\} \] Vậy đáp án đúng là: C. \( \{1, 5\} \) Câu 7. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \] Theo quy tắc tam giác trong đại lượng vectơ, vectơ tổng của hai vectơ liên tiếp sẽ là vectơ từ điểm đầu của vectơ đầu tiên đến điểm cuối của vectơ thứ hai. Do đó: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \] Vậy đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{AC}$. Câu 8. Để kiểm tra các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng phép tính theo thứ tự. A. Tính $2\overrightarrow a + \overrightarrow b$: \[ 2\overrightarrow a = 2(2, -3) = (4, -6) \] \[ 2\overrightarrow a + \overrightarrow b = (4, -6) + (-5, 1) = (4 - 5, -6 + 1) = (-1, -5) \] Mệnh đề A sai vì $2\overrightarrow a + \overrightarrow b = (-1, -5)$, không phải $(-1, 5)$. B. Tính $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b$: \[ \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = (2)(-5) + (-3)(1) = -10 - 3 = -13 \] Mệnh đề B đúng vì $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = -13$. C. Tính $2\overrightarrow a$: \[ 2\overrightarrow a = 2(2, -3) = (4, -6) \] Mệnh đề C sai vì $2\overrightarrow a = (4, -6)$, không phải $(4, -3)$. D. Tính $\overrightarrow a - \overrightarrow b$: \[ \overrightarrow a - \overrightarrow b = (2, -3) - (-5, 1) = (2 + 5, -3 - 1) = (7, -4) \] Mệnh đề D sai vì $\overrightarrow a - \overrightarrow b = (7, -4)$, không phải $-7$. Kết luận: Mệnh đề đúng là B. $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = -13$. Câu 9. Để xác định bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng \( ax + by > c \), \( ax + by < c \), \( ax + by \geq c \), hoặc \( ax + by \leq c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \) và \( y \) là các ẩn số. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \( 3x + 5 > 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì chỉ có một biến \( x \). B. \( 3x + 5y^2 > 7 \) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có \( y^2 \), tức là \( y \) ở dạng bậc hai. C. \( 3x - 4^2y \geq -3 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng \( ax + by \geq c \) với \( a = 3 \), \( b = -16 \), và \( c = -3 \). D. \( 2y \leq 7 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì chỉ có một biến \( y \). Như vậy, bất phương trình không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: B. \( 3x + 5y^2 > 7 \) Đáp án: B. \( 3x + 5y^2 > 7 \). Câu 10. Để tính giá trị của biểu thức $\cos60^0 + \sin30^0$, ta cần biết giá trị của $\cos60^0$ và $\sin30^0$. Ta có: - $\cos60^0 = \frac{1}{2}$ - $\sin30^0 = \frac{1}{2}$ Bây giờ, ta thay các giá trị này vào biểu thức: \[ \cos60^0 + \sin30^0 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \] Tính tổng hai phân số: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] Vậy giá trị của $\cos60^0 + \sin30^0$ là 1. Đáp án đúng là: C. 1 Câu 11. Câu 1: Số quy tròn của số 20222023 đến hàng trăm là Để quy tròn số 20222023 đến hàng trăm, ta làm như sau: - Xét chữ số ở hàng chục của số 20222023 là 2. - Vì 2 < 5 nên ta làm tròn xuống, tức là giữ nguyên các chữ số ở hàng trăm và các hàng cao hơn, các chữ số ở hàng chục và các hàng thấp hơn đều trở thành 0. Do đó, số 20222023 khi quy tròn đến hàng trăm là 20222000. Đáp án đúng là: B. 20222000. Câu 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a} = 8\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{i}$ bằng Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$, ta cần hiểu rằng: - Vectơ $\overrightarrow{i}$ là vectơ đơn vị theo phương Ox, có tọa độ là (1, 0). - Vectơ $\overrightarrow{j}$ là vectơ đơn vị theo phương Oy, có tọa độ là (0, 1). Do đó, vectơ $\overrightarrow{a} = 8\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{i}$ có thể viết dưới dạng: \[ \overrightarrow{a} = -3\overrightarrow{i} + 8\overrightarrow{j} \] Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ sẽ là: \[ \overrightarrow{a} = (-3, 8) \] Đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{a} = (-3, 8)$.