Haowbskw sma ska ư

Câu 22: Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, nghĩa là chúng không cắt nhau ở bất kỳ điểm nào. Do đó, số giao điểm của hai mặt phẳng này là 0. Đáp án đúng là: B. 0 Câu 23: Để tính $\lim_{x \to 1} f(x)$, chúng ta sẽ dựa vào đồ thị của hàm số $y = f(x)$. 1. Xét giới hạn từ bên trái: - Khi $x$ tiến đến 1 từ bên trái (tức là $x \to 1^{-}$), ta thấy rằng giá trị của hàm số $f(x)$ tiến đến $-1$. Do đó: \[ \lim_{x \to 1^{-}} f(x) = -1 \] 2. Xét giới hạn từ bên phải: - Khi $x$ tiến đến 1 từ bên phải (tức là $x \to 1^{+}$), ta thấy rằng giá trị của hàm số $f(x)$ cũng tiến đến $-1$. Do đó: \[ \lim_{x \to 1^{+}} f(x) = -1 \] 3. Kết luận: - Vì cả hai giới hạn từ bên trái và bên phải đều bằng $-1$, nên giới hạn của hàm số $f(x)$ khi $x$ tiến đến 1 là: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = -1 \] Vậy đáp án đúng là: A. -1. Câu 24: Để tìm tập xác định \( D \) của hàm số \( y = \frac{2024}{\sin 2023x} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số \(\sin 2023x\) không bằng 0 vì nếu bằng 0 thì hàm số sẽ không xác định. Bước 1: Xác định điều kiện để mẫu số không bằng 0: \[ \sin 2023x \neq 0 \] Bước 2: Tìm các giá trị của \( x \) làm cho \(\sin 2023x = 0\): \[ \sin 2023x = 0 \implies 2023x = k\pi \quad \text{(với } k \in \mathbb{Z}) \] \[ x = \frac{k\pi}{2023} \quad \text{(với } k \in \mathbb{Z}) \] Bước 3: Tập xác định \( D \) của hàm số là tất cả các giá trị thực của \( x \) ngoại trừ các giá trị làm cho mẫu số bằng 0: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{k\pi}{2023} \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{k\pi}{2023} \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Câu 25: Để tính $\lim_{n \to \infty} (2u_n + 1)$, ta sẽ sử dụng các tính chất của giới hạn. Bước 1: Xác định giới hạn của dãy số $(u_n)$: \[ \lim_{n \to \infty} u_n = -1 \] Bước 2: Áp dụng tính chất giới hạn của tổng và hằng số nhân: \[ \lim_{n \to \infty} (2u_n + 1) = 2 \cdot \lim_{n \to \infty} u_n + 1 \] Bước 3: Thay giá trị giới hạn của $u_n$ vào: \[ 2 \cdot (-1) + 1 = -2 + 1 = -1 \] Vậy, $\lim_{n \to \infty} (2u_n + 1) = -1$. Đáp án đúng là: B. -3. Câu 26: Trước tiên, ta cần hiểu rằng hình song song của một điểm theo phương một đường thẳng lên một mặt phẳng là điểm nằm trên đường thẳng song song với đường thẳng đã cho và đi qua điểm đó, đồng thời nằm trên mặt phẳng đã cho. Trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Ta cần tìm hình song song của điểm A theo phương AB lên mặt phẳng (SBC). - Điểm A nằm trên đường thẳng AB. - Mặt phẳng (SBC) chứa các điểm S, B và C. Ta sẽ tìm điểm nằm trên đường thẳng song song với AB và đi qua điểm A, đồng thời nằm trên mặt phẳng (SBC). Do ABCD là hình bình hành, nên AB song song với CD. Vì vậy, đường thẳng song song với AB và đi qua điểm A sẽ song song với CD. Tuy nhiên, điểm này phải nằm trên mặt phẳng (SBC). Trong các lựa chọn: A. S - Điểm S không nằm trên đường thẳng song song với AB và đi qua điểm A. B. Trung điểm của BC - Điểm này không nằm trên đường thẳng song song với AB và đi qua điểm A. C. B - Điểm B nằm trên đường thẳng AB và nằm trên mặt phẳng (SBC). D. C - Điểm C không nằm trên đường thẳng song song với AB và đi qua điểm A. Vậy, hình song song của điểm A theo phương AB lên mặt phẳng (SBC) là điểm B. Đáp án: C. B. Câu 27: Ta sẽ kiểm tra từng công thức một để xác định công thức nào là sai. 1. Kiểm tra công thức A: \[ \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b \] Công thức này đúng theo công thức cộng trong lượng giác. 2. Kiểm tra công thức B: \[ \cos(a + b) = \sin a \sin b - \cos a \cos b \] Công thức này sai. Công thức đúng là: \[ \cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \] 3. Kiểm tra công thức C: \[ \cos(a - b) = \sin a \sin b + \cos a \cos b \] Công thức này sai. Công thức đúng là: \[ \cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b \] 4. Kiểm tra công thức D: \[ \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b \] Công thức này đúng theo công thức trừ trong lượng giác. Như vậy, công thức sai là: \[ B.~\cos(a+b)=\sin a\sin b-\cos a\cos b. \] Đáp án: B. Câu 28: Để tính $I=\lim_{x\rightarrow1}\frac{f(x)-2x}{x^2-1}$, ta sẽ sử dụng thông tin đã cho là $\lim_{x\rightarrow1}\frac{f(x)-2}{x-1}=-1$. Trước tiên, ta viết lại biểu thức cần tính: \[ I = \lim_{x\rightarrow1}\frac{f(x)-2x}{x^2-1}. \] Ta nhận thấy rằng $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$. Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[ I = \lim_{x\rightarrow1}\frac{f(x)-2x}{(x-1)(x+1)}. \] Bây giờ, ta sẽ tách biểu thức trong tử số thành hai phần: \[ f(x) - 2x = (f(x) - 2) - 2(x - 1). \] Thay vào biểu thức ban đầu, ta có: \[ I = \lim_{x\rightarrow1}\frac{(f(x) - 2) - 2(x - 1)}{(x-1)(x+1)}. \] Ta chia tử số thành hai phần: \[ I = \lim_{x\rightarrow1}\left(\frac{f(x) - 2}{(x-1)(x+1)} - \frac{2(x - 1)}{(x-1)(x+1)}\right). \] Rút gọn biểu thức: \[ I = \lim_{x\rightarrow1}\left(\frac{f(x) - 2}{(x-1)(x+1)} - \frac{2}{x+1}\right). \] Sử dụng giới hạn đã cho $\lim_{x\rightarrow1}\frac{f(x)-2}{x-1}=-1$, ta có: \[ \lim_{x\rightarrow1}\frac{f(x) - 2}{x-1} = -1. \] Do đó: \[ \lim_{x\rightarrow1}\frac{f(x) - 2}{(x-1)(x+1)} = \lim_{x\rightarrow1}\left(\frac{-1}{x+1}\right) = \frac{-1}{1+1} = -\frac{1}{2}. \] Tiếp theo, ta tính giới hạn của phần còn lại: \[ \lim_{x\rightarrow1}\frac{2}{x+1} = \frac{2}{1+1} = 1. \] Cuối cùng, ta cộng hai giới hạn này lại: \[ I = -\frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2} - \frac{2}{2} = -\frac{3}{2}. \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~I=-\frac{3}{2}. \] Câu 29: Gọi số đo ba góc của tam giác là \(a\), \(b\), \(c\) và giả sử \(a < b < c\). Vì ba góc tạo thành cấp số cộng nên ta có: \[ b - a = c - b \] \[ 2b = a + c \] Biết rằng số đo góc lớn nhất gấp đôi số đo góc nhỏ nhất, tức là: \[ c = 2a \] Thay \(c = 2a\) vào phương trình \(2b = a + c\): \[ 2b = a + 2a \] \[ 2b = 3a \] \[ b = \frac{3a}{2} \] Tổng số đo ba góc của tam giác là \(180^\circ\): \[ a + b + c = 180^\circ \] \[ a + \frac{3a}{2} + 2a = 180^\circ \] \[ \frac{2a + 3a + 4a}{2} = 180^\circ \] \[ \frac{9a}{2} = 180^\circ \] \[ 9a = 360^\circ \] \[ a = 40^\circ \] Vậy: \[ b = \frac{3 \times 40^\circ}{2} = 60^\circ \] \[ c = 2 \times 40^\circ = 80^\circ \] Hiệu của số đo góc lớn nhất với số đo góc nhỏ nhất là: \[ c - a = 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ \] Đáp án đúng là: \( C.~40^\circ \) Câu 30: A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. - Đây là khẳng định đúng vì nếu hai mặt phẳng có một điểm chung, chúng sẽ cắt nhau theo một đường thẳng duy nhất đi qua điểm chung đó. B. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì ba điểm đó thẳng hàng. - Đây là khẳng định đúng vì nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt, chúng phải nằm trên đường thẳng chung của hai mặt phẳng đó, do đó ba điểm đó thẳng hàng. C. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. - Đây là khẳng định sai vì nếu hai mặt phẳng có một điểm chung, chúng sẽ cắt nhau theo một đường thẳng duy nhất đi qua điểm chung đó, và tất cả các điểm trên đường thẳng này đều là các điểm chung của hai mặt phẳng. Do đó, chúng không chỉ có một điểm chung mà còn có vô số điểm chung khác nữa. D. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. - Đây là khẳng định đúng vì nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung, chúng sẽ cắt nhau theo một đường thẳng duy nhất đi qua điểm chung đó. Vậy khẳng định sai là: C. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.