giải giúp ạ

Câu 3 a) Ta có: \[ a\sqrt{1-b^2} + b\sqrt{1-a^2} = 1 \] Bước 1: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức: \[ (a\sqrt{1-b^2} + b\sqrt{1-a^2})^2 = 1^2 \] \[ a^2(1-b^2) + 2ab\sqrt{(1-b^2)(1-a^2)} + b^2(1-a^2) = 1 \] Bước 2: Rút gọn biểu thức: \[ a^2 - a^2b^2 + 2ab\sqrt{(1-b^2)(1-a^2)} + b^2 - a^2b^2 = 1 \] \[ a^2 + b^2 - 2a^2b^2 + 2ab\sqrt{(1-b^2)(1-a^2)} = 1 \] Bước 3: Xét trường hợp \(a^2 + b^2 = 1\): \[ 1 - 2a^2b^2 + 2ab\sqrt{(1-b^2)(1-a^2)} = 1 \] \[ -2a^2b^2 + 2ab\sqrt{(1-b^2)(1-a^2)} = 0 \] \[ 2ab(-a^2b + \sqrt{(1-b^2)(1-a^2)}) = 0 \] Bước 4: Xét các trường hợp: - \( ab = 0 \): Điều này không thỏa mãn vì \(a\) và \(b\) không thể cùng bằng 0. - \( -a^2b + \sqrt{(1-b^2)(1-a^2)} = 0 \): \[ \sqrt{(1-b^2)(1-a^2)} = a^2b \] \[ (1-b^2)(1-a^2) = a^4b^2 \] \[ 1 - a^2 - b^2 + a^2b^2 = a^4b^2 \] \[ 1 - a^2 - b^2 = a^4b^2 - a^2b^2 \] \[ 1 - a^2 - b^2 = a^2b^2(a^2 - 1) \] Bước 5: Thử lại \(a^2 + b^2 = 1\): \[ 1 - a^2 - b^2 = 0 \] \[ 1 - 1 = 0 \] \[ 0 = 0 \] Do đó, ta đã chứng minh được \(a^2 + b^2 = 1\). b) Tìm các số nguyên tố \(x\), \(y\), \(z\) thỏa mãn: \[ x^y + 1 = z \] Bước 1: Xét \(x = 2\): \[ 2^y + 1 = z \] Bước 2: Xét \(y = 1\): \[ 2^1 + 1 = 3 \] \[ z = 3 \] Bước 3: Kiểm tra \(x = 2\), \(y = 1\), \(z = 3\) đều là số nguyên tố. Bước 4: Xét \(y > 1\): - \(2^y\) là số chẵn, do đó \(2^y + 1\) là số lẻ. - \(z\) phải là số nguyên tố lẻ. Bước 5: Xét \(x\) là số nguyên tố khác 2: - \(x\) là số lẻ, \(x^y\) là số lẻ, do đó \(x^y + 1\) là số chẵn. - \(z\) phải là số nguyên tố chẵn, duy nhất là 2. Bước 6: Kiểm tra \(x^y + 1 = 2\): \[ x^y = 1 \] \[ x = 1 \text{ hoặc } y = 0 \] Bước 7: Kiểm tra \(x = 1\): \[ 1^y + 1 = 2 \] \[ 1 + 1 = 2 \] \[ 2 = 2 \] Bước 8: Kiểm tra \(y = 0\): \[ x^0 + 1 = 2 \] \[ 1 + 1 = 2 \] \[ 2 = 2 \] Do đó, các cặp số nguyên tố \(x\), \(y\), \(z\) thỏa mãn là: \[ (2, 1, 3) \] \[ (1, 0, 2) \] Đáp số: a) \(a^2 + b^2 = 1\) b) Các cặp số nguyên tố \(x\), \(y\), \(z\) thỏa mãn là \((2, 1, 3)\) và \((1, 0, 2)\).