bvgggvgggghvhghhhh

Câu 1. Một mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai nhưng không thể vừa đúng vừa sai. Chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. "Số 30 có phải là số chẵn không?" - Đây là một câu hỏi, không phải là một mệnh đề vì nó không đưa ra một khẳng định. B. "Số 30 là số chẵn." - Đây là một mệnh đề vì nó đưa ra một khẳng định và khẳng định này là đúng. C. "$2x-1$ là số lẻ." - Đây là một mệnh đề vì nó đưa ra một khẳng định về tính chất của biểu thức $2x-1$. Tuy nhiên, sự đúng sai của nó phụ thuộc vào giá trị của $x$, nhưng vẫn là một mệnh đề. D. "$x^3+1=0.$" - Đây là một phương trình, không phải là một mệnh đề vì nó không đưa ra một khẳng định cụ thể mà chỉ là một điều kiện cần thỏa mãn. Do đó, câu đúng là: B. Số 30 là số chẵn. Câu 2. Để kiểm tra điểm \( S(5;1) \) có thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào trong các lựa chọn đã cho hay không, ta lần lượt thay tọa độ của điểm \( S \) vào mỗi bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình đó có đúng hay không. A. \( x - 3y < 0 \) Thay \( x = 5 \) và \( y = 1 \): \[ 5 - 3 \times 1 = 5 - 3 = 2 \] Ta có \( 2 > 0 \), do đó điểm \( S(5;1) \) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình này. B. \( x + 2y \geq 6 \) Thay \( x = 5 \) và \( y = 1 \): \[ 5 + 2 \times 1 = 5 + 2 = 7 \] Ta có \( 7 \geq 6 \), do đó điểm \( S(5;1) \) thuộc miền nghiệm của bất phương trình này. C. \( 2x - 3y > 7 \) Thay \( x = 5 \) và \( y = 1 \): \[ 2 \times 5 - 3 \times 1 = 10 - 3 = 7 \] Ta có \( 7 = 7 \), do đó điểm \( S(5;1) \) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình này vì nó chỉ đúng khi lớn hơn 7. D. \( x + y \leq 0 \) Thay \( x = 5 \) và \( y = 1 \): \[ 5 + 1 = 6 \] Ta có \( 6 > 0 \), do đó điểm \( S(5;1) \) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình này. Kết luận: Điểm \( S(5;1) \) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \( x + 2y \geq 6 \). Đáp án đúng là: B. \( x + 2y \geq 6 \). Câu 3. Để tìm kết quả của $(-\infty;3)\cap[0;8]$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng $(-\infty;3)$: - Khoảng này bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn 3. 2. Xác định đoạn $[0;8]$: - Đoạn này bao gồm tất cả các số thực từ 0 đến 8, bao gồm cả 0 và 8. 3. Tìm giao của hai tập hợp: - Giao của hai tập hợp là các số thực thuộc cả hai tập hợp. - Các số thực nhỏ hơn 3 và cũng nằm trong đoạn từ 0 đến 8 là các số từ 0 đến 3, không bao gồm 3. Do đó, kết quả của $(-\infty;3)\cap[0;8]$ là $[0;3)$. Vậy đáp án đúng là: C. $[0;3)$. Câu 4. Để xác định được các véc-tơ khác véc-tơ không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B và C của tam giác ABC, chúng ta sẽ liệt kê tất cả các véc-tơ có thể hình thành từ các đỉnh này. Các véc-tơ có thể hình thành là: - Véc-tơ từ A đến B: $\overrightarrow{AB}$ - Véc-tơ từ A đến C: $\overrightarrow{AC}$ - Véc-tơ từ B đến A: $\overrightarrow{BA}$ - Véc-tơ từ B đến C: $\overrightarrow{BC}$ - Véc-tơ từ C đến A: $\overrightarrow{CA}$ - Véc-tơ từ C đến B: $\overrightarrow{CB}$ Như vậy, tổng cộng có 6 véc-tơ khác véc-tơ không có thể xác định được từ các đỉnh A, B và C của tam giác ABC. Đáp án đúng là: D. 6. Câu 5. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong tam giác đều \( \Delta ABC \) với cạnh bằng 2, các vectơ \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{BC} \) sẽ tạo thành một góc \( 120^\circ \). Ta sẽ tính giá trị của \( |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}| \) bằng cách sử dụng công thức tính độ dài tổng của hai vectơ: \[ |\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}| = \sqrt{|\overrightarrow{u}|^2 + |\overrightarrow{v}|^2 + 2 |\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{v}| \cos(\theta)} \] Ở đây, \( \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{v} = \overrightarrow{BC} \). Ta có: - \( |\overrightarrow{AB}| = 2 \) - \( |\overrightarrow{BC}| = 2 \) - Góc giữa \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{BC} \) là \( 120^\circ \) Thay vào công thức: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \cos(120^\circ)} \] Biết rằng \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \): \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}| = \sqrt{4 + 4 + 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} \] \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}| = \sqrt{4 + 4 - 4} \] \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}| = \sqrt{4} \] \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}| = 2 \] Vậy đáp án đúng là: C. \( |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}| = 2 \) Câu 6. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ điểm M từ tọa độ điểm N. Tọa độ của điểm M là $(1, 2)$ và tọa độ của điểm N là $(2, 0)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ được tính như sau: \[ \overrightarrow{MN} = (N_x - M_x, N_y - M_y) \] \[ \overrightarrow{MN} = (2 - 1, 0 - 2) \] \[ \overrightarrow{MN} = (1, -2) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ là $(1, -2)$. Đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{MN} = (1, -2)$. Câu 7. Để tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a=(1;4)$ và $\overrightarrow b=(-3;2)$, ta sử dụng công thức sau: \[ \overrightarrow a.\overrightarrow b = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \] Trong đó: - \(a_x\) và \(a_y\) là các thành phần của vectơ $\overrightarrow a$. - \(b_x\) và \(b_y\) là các thành phần của vectơ $\overrightarrow b$. Áp dụng công thức này vào bài toán: \[ \overrightarrow a.\overrightarrow b = 1 \cdot (-3) + 4 \cdot 2 \] Tính từng phần: \[ 1 \cdot (-3) = -3 \] \[ 4 \cdot 2 = 8 \] Cộng lại: \[ \overrightarrow a.\overrightarrow b = -3 + 8 = 5 \] Vậy tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ là: \[ \overrightarrow a.\overrightarrow b = 5 \] Đáp án đúng là: B. $\overrightarrow a.\overrightarrow b = 5$. Câu 8. Độ chính xác của phép đo là khoảng sai số tối đa mà phép đo có thể mắc phải. Trong trường hợp này, chiều dài của đoạn đường được ghi lại là $\overline{s} = 2532,5 \text{ m} \pm 0,3 \text{ m}$. Điều này có nghĩa là thực tế chiều dài của đoạn đường có thể nằm trong khoảng từ $2532,5 - 0,3 = 2532,2 \text{ m}$ đến $2532,5 + 0,3 = 2532,8 \text{ m}$. Do đó, độ chính xác của phép đo là $0,3 \text{ m}$. Vậy đáp án đúng là: D. $d = 0,3 \text{ m}$. Câu 9. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. 2. Tính khoảng biến thiên bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất. Bước 1: Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu là 93. - Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu là 50. Bước 2: Tính khoảng biến thiên: - Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất - Khoảng biến thiên = 93 - 50 = 43 Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 43. Đáp án đúng là: D. 43. Câu 10. Để tìm trung vị của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp các số trong mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 4, 5, 5, 8, 9, 13, 17 2. Xác định vị trí của trung vị: - Số lượng các số trong mẫu số liệu là 7 (số lẻ). - Trung vị nằm ở vị trí thứ \(\frac{7 + 1}{2} = 4\). 3. Tìm giá trị tại vị trí thứ 4: - Các số đã sắp xếp lại là: 4, 5, 5, 8, 9, 13, 17 - Số ở vị trí thứ 4 là 8. Vậy trung vị của mẫu số liệu này là 8. Đáp án đúng là: D. 8. Câu 11. Để tìm chiều cao trung bình của 90 cây bắp cải, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng chiều cao của tất cả các cây bắp cải: - Chiều cao của 6 cây bắp cải là 18 cm: \( 6 \times 18 = 108 \) cm - Chiều cao của 11 cây bắp cải là 19 cm: \( 11 \times 19 = 209 \) cm - Chiều cao của 19 cây bắp cải là 20 cm: \( 19 \times 20 = 380 \) cm - Chiều cao của 20 cây bắp cải là 21 cm: \( 20 \times 21 = 420 \) cm - Chiều cao của 15 cây bắp cải là 22 cm: \( 15 \times 22 = 330 \) cm - Chiều cao của 12 cây bắp cải là 23 cm: \( 12 \times 23 = 276 \) cm - Chiều cao của 7 cây bắp cải là 24 cm: \( 7 \times 24 = 168 \) cm 2. Tính tổng chiều cao của tất cả các cây bắp cải: \[ 108 + 209 + 380 + 420 + 330 + 276 + 168 = 1891 \text{ cm} \] 3. Tính chiều cao trung bình của 90 cây bắp cải: \[ \text{Chiều cao trung bình} = \frac{\text{Tổng chiều cao}}{\text{Số lượng cây bắp cải}} = \frac{1891}{90} \approx 21.01 \text{ cm} \] Vậy chiều cao trung bình của 90 cây bắp cải là khoảng 21.01 cm.