Bạn Dung cần gấp một hộp quà có dạng hình lăng trụ tứ giác đều với thể tích bằng 8 dm3 , diện tích toàn phần của hộp quà đó có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu dm2

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đại lượng liên quan. 2. Lập phương trình thể tích và diện tích toàn phần. 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần. Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan - Gọi cạnh đáy của hình lăng trụ tứ giác đều là $$ (dm). - Gọi chiều cao của hình lăng trụ là $$ (dm). Bước 2: Lập phương trình thể tích và diện tích toàn phần - Thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều là: $$ Theo đề bài, thể tích bằng 8 dm³, nên ta có: $$ - Diện tích toàn phần của hình lăng trụ tứ giác đều là: $$ Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần - Từ phương trình thể tích, ta có: $$ - Thay $$ vào công thức diện tích toàn phần: $$ $$ - Để tìm giá trị nhỏ nhất của $$, ta tính đạo hàm của $$ theo $$: $$ - Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu: $$ $$ $$ $$ $$ - Thay $$ vào phương trình thể tích để tìm $$: $$ - Thay $$ và $$ vào công thức diện tích toàn phần: $$ $$ $$ $$ Vậy diện tích toàn phần của hộp quà đó có giá trị nhỏ nhất là 24 dm².