Giúp mình câu 4 với ạ

Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính vận tốc của máy bay. 2. Xác định phương trình đường thẳng đại diện cho quỹ đạo của máy bay. 3. Tìm tọa độ của điểm C sau 30 phút. 4. Tính tổng \( T = x + y + 2z \). Bước 1: Tính vận tốc của máy bay - Thời gian bay từ A đến B là 20 phút, tức là \(\frac{1}{3}\) giờ. - Tọa độ của điểm A là \( (800, 50, 0) \). - Tọa độ của điểm B là \( (400, 550, 8) \). Phương trình vận tốc của máy bay: \[ v = \frac{\text{Khoảng cách từ A đến B}}{\text{Thời gian}} \] Khoảng cách từ A đến B: \[ d = \sqrt{(400 - 800)^2 + (550 - 50)^2 + (8 - 0)^2} \] \[ d = \sqrt{(-400)^2 + (500)^2 + (8)^2} \] \[ d = \sqrt{160000 + 250000 + 64} \] \[ d = \sqrt{410064} \] \[ d = 640.36 \text{ km} \] Vận tốc của máy bay: \[ v = \frac{640.36}{\frac{1}{3}} = 1921.08 \text{ km/giờ} \] Bước 2: Xác định phương trình đường thẳng đại diện cho quỹ đạo của máy bay Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( A(x_1, y_1, z_1) \) và \( B(x_2, y_2, z_2) \): \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{z - z_1}{z_2 - z_1} \] Áp dụng vào bài toán: \[ \frac{x - 800}{400 - 800} = \frac{y - 50}{550 - 50} = \frac{z - 0}{8 - 0} \] \[ \frac{x - 800}{-400} = \frac{y - 50}{500} = \frac{z}{8} \] Bước 3: Tìm tọa độ của điểm C sau 30 phút Thời gian bay từ B đến C là 30 phút, tức là \(\frac{1}{2}\) giờ. Khoảng cách từ B đến C: \[ d_{BC} = v \times \text{thời gian} = 1921.08 \times \frac{1}{2} = 960.54 \text{ km} \] Tọa độ của điểm C: \[ \frac{x - 400}{-400} = \frac{y - 550}{500} = \frac{z - 8}{8} = \frac{960.54}{640.36} \approx 1.5 \] Từ đây, ta có: \[ x - 400 = -400 \times 1.5 = -600 \Rightarrow x = -200 \] \[ y - 550 = 500 \times 1.5 = 750 \Rightarrow y = 1300 \] \[ z - 8 = 8 \times 1.5 = 12 \Rightarrow z = 20 \] Bước 4: Tính tổng \( T = x + y + 2z \) \[ T = -200 + 1300 + 2 \times 20 \] \[ T = -200 + 1300 + 40 \] \[ T = 1140 \] Vậy tổng \( T = 1140 \). Câu 4: Để tính chu vi của hình bình hành \(ABCD\), ta cần biết độ dài hai cạnh liên tiếp của nó. Ta sẽ tính độ dài các đoạn thẳng \(AB\) và \(BC\) để suy ra chu vi. Bước 1: Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\). Điểm \(A\) chưa được cho, nhưng ta có thể giả sử \(A\) trùng với gốc tọa độ \(O(0;0;0)\) vì \(B\) và \(C\) đã được cho. Do đó, ta tính độ dài đoạn thẳng từ \(A(0;0;0)\) đến \(B(1;-1;0)\): \[ AB = \sqrt{(1-0)^2 + (-1-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2} \] Bước 2: Tính độ dài đoạn thẳng \(BC\). Ta tính độ dài đoạn thẳng từ \(B(1;-1;0)\) đến \(C(5;-1;3)\): \[ BC = \sqrt{(5-1)^2 + (-1+1)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 0 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] Bước 3: Tính chu vi hình bình hành \(ABCD\). Chu vi của hình bình hành là tổng độ dài của bốn cạnh, tức là: \[ P = 2 \times (AB + BC) = 2 \times (\sqrt{2} + 5) \] Bước 4: Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. \[ P = 2 \times (\sqrt{2} + 5) \approx 2 \times (1.414 + 5) = 2 \times 6.414 = 12.828 \approx 12.8 \] Vậy, chu vi của hình bình hành \(ABCD\) là khoảng 12.8 đơn vị. Đáp số: 12.8 Câu 5: Để tiến hành ghép nhóm mẫu số liệu thành 6 nhóm ứng với sáu nửa khoảng và tính giá trị trung bình, phương sai, độ chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định khoảng cách giữa các nhóm - Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong mẫu số liệu: - Giá trị lớn nhất: 68 - Giá trị nhỏ nhất: 41 - Số lượng nhóm: 6 - Khoảng cách giữa các nhóm: \(\frac{68 - 41}{6} = 4.5\) Bước 2: Xác định các nửa khoảng - Nhóm 1: 41 ≤ x < 45.5 - Nhóm 2: 45.5 ≤ x < 49.5 - Nhóm 3: 49.5 ≤ x < 53.5 - Nhóm 4: 53.5 ≤ x < 57.5 - Nhóm 5: 57.5 ≤ x < 61.5 - Nhóm 6: 61.5 ≤ x < 65.5 Bước 3: Tính tần số của mỗi nhóm - Nhóm 1: 41, 42, 44, 44, 45, 46, 47, 47, 47, 48, 48, 48 (tần số: 12) - Nhóm 2: 49, 49, 50, 51, 52, 52 (tần số: 6) - Nhóm 3: 53, 53, 54, 55, 55, 55 (tần số: 6) - Nhóm 4: 56, 57, 57, 58 (tần số: 4) - Nhóm 5: 59, 60, 60, 60, 61, 61 (tần số: 6) - Nhóm 6: 62, 62, 63, 65, 68 (tần số: 5) Bước 4: Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm - Giá trị trung tâm của mỗi nhóm: - Nhóm 1: 43.25 - Nhóm 2: 47.5 - Nhóm 3: 51.5 - Nhóm 4: 55.5 - Nhóm 5: 59.5 - Nhóm 6: 63.5 - Giá trị trung bình: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{6} f_i \cdot x_i}{n} \] \[ \bar{x} = \frac{(12 \times 43.25) + (6 \times 47.5) + (6 \times 51.5) + (4 \times 55.5) + (6 \times 59.5) + (5 \times 63.5)}{40} \] \[ \bar{x} = \frac{519 + 285 + 309 + 222 + 357 + 317.5}{40} = \frac{1999.5}{40} = 49.99 \approx 50.0 \] Bước 5: Tính phương sai và độ chuẩn - Phương sai: \[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{6} f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2}{n} \] \[ S^2 = \frac{(12 \times (43.25 - 50)^2) + (6 \times (47.5 - 50)^2) + (6 \times (51.5 - 50)^2) + (4 \times (55.5 - 50)^2) + (6 \times (59.5 - 50)^2) + (5 \times (63.5 - 50)^2)}{40} \] \[ S^2 = \frac{(12 \times 45.5625) + (6 \times 6.25) + (6 \times 2.25) + (4 \times 30.25) + (6 \times 90.25) + (5 \times 182.25)}{40} \] \[ S^2 = \frac{546.75 + 37.5 + 13.5 + 121 + 541.5 + 911.25}{40} = \frac{2171.5}{40} = 54.29 \] - Độ chuẩn: \[ S = \sqrt{S^2} = \sqrt{54.29} \approx 7.37 \] Kết luận - Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 50.0 - Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 54.3 - Độ chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 7.4 Câu 6: Để giải quyết yêu cầu thống kê 30 bài kiểm tra của lớp 12 dựa trên bảng số liệu đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dữ liệu Giả sử bảng số liệu đã cho như sau: | Điểm | Số lượng | |------|----------| | 5 | 3 | | 6 | 5 | | 7 | 8 | | 8 | 7 | | 9 | 4 | | 10 | 3 | Bước 2: Tính tổng số điểm Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra: \[ (5 \times 3) + (6 \times 5) + (7 \times 8) + (8 \times 7) + (9 \times 4) + (10 \times 3) = 15 + 30 + 56 + 56 + 36 + 30 = 223 \] Bước 3: Tính trung bình cộng Trung bình cộng của các điểm số: \[ \text{Trung bình cộng} = \frac{\text{Tổng số điểm}}{\text{Số lượng bài kiểm tra}} = \frac{223}{30} \approx 7.43 \] Bước 4: Tìm số trung vị Sắp xếp các điểm số theo thứ tự tăng dần và tìm điểm ở giữa: - Tổng số bài kiểm tra là 30, do đó trung vị nằm giữa điểm thứ 15 và 16. - Dựa vào bảng số liệu, điểm thứ 15 và 16 đều là 7. Vậy trung vị là: \[ \text{Trung vị} = 7 \] Bước 5: Tìm số mode (số xuất hiện nhiều nhất) Dựa vào bảng số liệu, số điểm xuất hiện nhiều nhất là 7 (xuất hiện 8 lần). Vậy mode là: \[ \text{Mode} = 7 \] Kết luận - Trung bình cộng của các điểm số là khoảng 7.43. - Trung vị của các điểm số là 7. - Mode (số điểm xuất hiện nhiều nhất) là 7. Đáp số: - Trung bình cộng: 7.43 - Trung vị: 7 - Mode: 7