Làm bài tập C. Câu hỏi - Trả lời ngắn (02 điểm), Câu 15.Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1990 được ước tính theo một hàm số theo,thời gian $f(t)~(f(t)$ được tính bằng nghìn người). Biết rằng $f^\prime(t)=\frac{34}{t^2+4t+4}$ (nghìn,người/năm) biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn. Số dân của thị trấn đó vào năm 2035,là bao nhiêu nghìn người? (kết quả lấy chính xác đến hàng phần chục) biết dân số của thị,trấn đó năm 1990 là 3 nghìn người,Điền đáp số:

Question

Làm bài tập C. Câu hỏi - Trả lời ngắn (02 điểm),> Câu 15.Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1990 được ước tính theo một hàm số theo,thời gian $f(t)~(f(t)$ được tính bằng nghìn người). Biết rằng $f^\prime(t)=\frac{34}{t^2+4t+4}$ (nghìn,người/năm) biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn. Số dân của thị trấn đó vào năm 2035,là bao nhiêu nghìn người? (kết quả lấy chính xác đến hàng phần chục) biết dân số của thị,trấn đó năm 1990 là 3 nghìn người,Điền đáp số:

Accepted Answer

Câu 15.
Để tìm số dân của thị trấn vào năm 2035, ta cần tính giá trị của hàm số $ f(t) $ tại $ t = 45 $ (vì năm 2035 cách năm 1990 là 45 năm).

Biết rằng $ f'(t) = \frac{34}{t^2 + 4t + 4} $, ta có thể viết lại $ f'(t) $ dưới dạng:
$$ f'(t) = \frac{34}{(t + 2)^2} $$

Ta cần tìm $ f(t) $ bằng cách tích phân $ f'(t) $:
$$ f(t) = \int \frac{34}{(t + 2)^2} \, dt $$

Thực hiện phép tích phân:
$$ f(t) = 34 \int \frac{1}{(t + 2)^2} \, dt $$
$$ f(t) = 34 \left( -\frac{1}{t + 2} \right) + C $$
$$ f(t) = -\frac{34}{t + 2} + C $$

Biết rằng dân số của thị trấn năm 1990 là 3 nghìn người, tức là $ f(0) = 3 $:
$$ f(0) = -\frac{34}{0 + 2} + C = 3 $$
$$ -\frac{34}{2} + C = 3 $$
$$ -17 + C = 3 $$
$$ C = 20 $$

Vậy hàm số dân số của thị trấn là:
$$ f(t) = -\frac{34}{t + 2} + 20 $$

Bây giờ, ta tính số dân của thị trấn vào năm 2035, tức là $ t = 45 $:
$$ f(45) = -\frac{34}{45 + 2} + 20 $$
$$ f(45) = -\frac{34}{47} + 20 $$
$$ f(45) \approx -0.7234 + 20 $$
$$ f(45) \approx 19.2766 $$

Vậy số dân của thị trấn vào năm 2035 là khoảng 19.3 nghìn người.

Đáp số: 19.3