Câu 2:
a) Ta có nên vectơ là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Vậy phát biểu này sai.
b) Ta có và . Vậy phát biểu này đúng.
c) Ta có và . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến có toạ độ là . Vậy phát biểu này đúng.
d) Ta có và . Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng thì . Vậy . Phát biểu này đúng.
Câu 3:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần của câu hỏi theo thứ tự.
Phần a)
Ta có:
Áp dụng công thức nhân đôi:
Biết rằng:
Do đó:
Vậy phần a) đúng.
Phần b)
Hàm số là tổng của hai hàm số liên tục trên :
- Hàm số là hàm hằng, liên tục trên .
- Hàm số là hàm sin, liên tục trên .
Tổng của hai hàm số liên tục cũng là hàm số liên tục. Do đó, liên tục trên .
Vậy phần b) đúng.
Phần c)
Ta có:
Áp dụng tính chất tuyến tính của tích phân:
Biết rằng:
Do đó:
Vậy phần c) đúng.
Phần d)
Theo phần c), ta đã chứng minh:
Vậy phần d) sai vì tích phân của là , không phải .
Kết luận:
- Phần a) đúng.
- Phần b) đúng.
- Phần c) đúng.
- Phần d) sai.
Câu 4:
a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3
Giải:
Theo đề bài, có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress. Do đó, xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là:
b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là 0,8
Giải:
Theo đề bài, trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày. Do đó, xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là:
c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24
Giải:
Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày có thể tính bằng cách nhân xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress với xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress:
d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là 0,6
Giải:
Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, có thể tính bằng cách chia xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày cho xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày:
Theo đề bài, có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày, do đó:
Vậy:
Đáp số:
a) 0,3
b) 0,8
c) 0,24
d) 0,6
Câu 1:
Để tính , ta chia tích phân thành hai phần dựa trên dấu của trong khoảng .
1. Tính :
- Trong khoảng , , do đó .
- Ta có:
- Tính tích phân:
2. Tính :
- Trong khoảng , , do đó .
- Ta có:
- Tính tích phân:
3. Tổng hợp kết quả:
- Tổng của hai tích phân:
- So sánh với , ta nhận thấy:
- Từ đó suy ra:
4. Tính giá trị của biểu thức m + n:
Đáp số:
Câu 2:
Để tính thể tích của thiết bị kim loại, chúng ta sẽ chia thiết bị thành các phần cơ bản và tính thể tích từng phần riêng lẻ trước, sau đó cộng lại.
Thiết bị gồm hai phần:
1. Một hình trụ đứng.
2. Một nửa hình cầu.
Bước 1: Tính thể tích của hình trụ đứng
Công thức tính thể tích của hình trụ đứng là:
Trong đó:
- là bán kính đáy của hình trụ.
- là chiều cao của hình trụ.
Từ hình vẽ, ta thấy:
- Bán kính cm.
- Chiều cao cm.
Thay vào công thức:
Bước 2: Tính thể tích của nửa hình cầu
Công thức tính thể tích của hình cầu là:
Do đó, thể tích của nửa hình cầu là:
Từ hình vẽ, ta thấy:
- Bán kính cm.
Thay vào công thức:
Bước 3: Tính tổng thể tích của thiết bị
Tổng thể tích của thiết bị là tổng thể tích của hình trụ đứng và nửa hình cầu:
Để cộng hai thể tích này, ta quy đồng mẫu số:
Bước 4: Tính chi phí mua kim loại
Giá tiền mua kim loại là 2500 đồng/cm³. Do đó, chi phí mua kim loại cho thiết bị là:
Kết luận
Thể tích của thiết bị kim loại là:
Chi phí mua kim loại cho thiết bị là: