giải chính xác Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-t\z=2+t\end{array} ight.$ và cho các điểm,$A(1;0;2),~B(3;-1;1),~C(5;-2;4),~D(-1;1;-1).$ Trong các điểm đã cho có bao nhiêu điểm không,thuộc đường thẳng $\Delta?$

Question

giải chính xác Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-t\z=2+t\end{array}ight.$ và cho các điểm,$A(1;0;2),~B(3;-1;1),~C(5;-2;4),~D(-1;1;-1).$ Trong các điểm đã cho có bao nhiêu điểm không,thuộc đường thẳng $\Delta?$

Accepted Answer

Câu 4.
Để kiểm tra xem các điểm A, B, C, D có thuộc đường thẳng $\Delta$ hay không, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ và kiểm tra xem có tồn tại giá trị của tham số $t$ thỏa mãn hay không.

1. Kiểm tra điểm A(1;0;2):
- Thay vào phương trình $x = 1 + 2t$: $1 = 1 + 2t \Rightarrow t = 0$
- Thay vào phương trình $y = -t$: $0 = -t \Rightarrow t = 0$
- Thay vào phương trình $z = 2 + t$: $2 = 2 + t \Rightarrow t = 0$

Tất cả các phương trình đều đúng với $t = 0$, vậy điểm A thuộc đường thẳng $\Delta$.

2. Kiểm tra điểm B(3;-1;1):
- Thay vào phương trình $x = 1 + 2t$: $3 = 1 + 2t \Rightarrow t = 1$
- Thay vào phương trình $y = -t$: $-1 = -t \Rightarrow t = 1$
- Thay vào phương trình $z = 2 + t$: $1 = 2 + t \Rightarrow t = -1$

Phương trình $z = 2 + t$ không đúng với $t = 1$, vậy điểm B không thuộc đường thẳng $\Delta$.

3. Kiểm tra điểm C(5;-2;4):
- Thay vào phương trình $x = 1 + 2t$: $5 = 1 + 2t \Rightarrow t = 2$
- Thay vào phương trình $y = -t$: $-2 = -t \Rightarrow t = 2$
- Thay vào phương trình $z = 2 + t$: $4 = 2 + t \Rightarrow t = 2$

Tất cả các phương trình đều đúng với $t = 2$, vậy điểm C thuộc đường thẳng $\Delta$.

4. Kiểm tra điểm D(-1;1;-1):
- Thay vào phương trình $x = 1 + 2t$: $-1 = 1 + 2t \Rightarrow t = -1$
- Thay vào phương trình $y = -t$: $1 = -t \Rightarrow t = -1$
- Thay vào phương trình $z = 2 + t$: $-1 = 2 + t \Rightarrow t = -3$

Phương trình $z = 2 + t$ không đúng với $t = -1$, vậy điểm D không thuộc đường thẳng $\Delta$.

Kết luận: Trong các điểm đã cho, có 2 điểm không thuộc đường thẳng $\Delta$, đó là điểm B và điểm D.