giải giúp em

Câu 1: Để kiểm tra xem điểm nào thuộc đường thẳng $$, ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình của đường thẳng và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn phương trình đó hay không. Phương trình đường thẳng $$ là: $$ Ta sẽ kiểm tra từng điểm: 1. Kiểm tra điểm $$: $$ $$ $$ Điểm $$ không thuộc đường thẳng $$. 2. Kiểm tra điểm $$: $$ $$ $$ Điểm $$ không thuộc đường thẳng $$. 3. Kiểm tra điểm $$: $$ $$ $$ Điểm $$ thuộc đường thẳng $$. 4. Kiểm tra điểm $$: $$ $$ $$ Điểm $$ không thuộc đường thẳng $$. Vậy điểm thuộc đường thẳng $$ là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 2: Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $$, ta cần xác định các hệ số trong phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình của đường thẳng $$ được cho là: $$ Từ phương trình này, ta thấy rằng các hệ số tương ứng với các biến $$, $$, và $$ là 2, 4, và 3. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ sẽ là: $$ Bây giờ, ta kiểm tra các đáp án đã cho để xác định vectơ chỉ phương đúng đắn: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Trong các lựa chọn trên, chỉ có vectơ $$ là đúng, nhưng nó không xuất hiện trong các lựa chọn. Tuy nhiên, ta có thể nhận thấy rằng vectơ $$ có thể được nhân với một hằng số để tạo ra các vectơ chỉ phương khác. Ta thử nhân vectơ $$ với $$: $$ Nhưng trong các lựa chọn, ta thấy rằng vectơ $$ gần giống với $$, nhưng không hoàn toàn giống. Do đó, ta cần kiểm tra lại các lựa chọn khác. Ta thử nhân vectơ $$ với $$: $$ Nhưng trong các lựa chọn, ta thấy rằng vectơ $$ gần giống với $$, nhưng không hoàn toàn giống. Do đó, ta cần kiểm tra lại các lựa chọn khác. Cuối cùng, ta thử nhân vectơ $$ với $$: $$ Nhưng trong các lựa chọn, ta thấy rằng vectơ $$ gần giống với $$, nhưng không hoàn toàn giống. Do đó, ta cần kiểm tra lại các lựa chọn khác. Do đó, ta thấy rằng vectơ $$ không xuất hiện trực tiếp trong các lựa chọn, nhưng vectơ $$ gần giống với $$. Vậy, đáp án đúng là: $$ Câu 3: Để kiểm tra xem đường thẳng $$ đi qua điểm nào trong các điểm đã cho, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình tham số của đường thẳng $$ và kiểm tra xem liệu có tồn tại giá trị của tham số $$ sao cho các phương trình đều đúng hay không. A. Kiểm tra điểm $$: - Thay $$, $$, $$ vào phương trình tham số: $$ Giải phương trình đầu tiên: $$ Giải phương trình thứ hai: $$ Giải phương trình thứ ba: $$ Các giá trị của $$ không đồng nhất, do đó điểm $$ không nằm trên đường thẳng $$. B. Kiểm tra điểm $$: - Thay $$, $$, $$ vào phương trình tham số: $$ Giải phương trình đầu tiên: $$ Giải phương trình thứ hai: $$ Giải phương trình thứ ba: $$ Các giá trị của $$ không đồng nhất, do đó điểm $$ không nằm trên đường thẳng $$. C. Kiểm tra điểm $$: - Thay $$, $$, $$ vào phương trình tham số: $$ Giải phương trình đầu tiên: $$ Giải phương trình thứ hai: $$ Giải phương trình thứ ba: $$ Các giá trị của $$ đều là 0, do đó điểm $$ nằm trên đường thẳng $$. D. Kiểm tra điểm $$: - Thay $$, $$, $$ vào phương trình tham số: $$ Giải phương trình đầu tiên: $$ Giải phương trình thứ hai: $$ Giải phương trình thứ ba: $$ Các giá trị của $$ không đồng nhất, do đó điểm $$ không nằm trên đường thẳng $$. Kết luận: Đường thẳng $$ đi qua điểm $$. Đáp án: C. $$. Câu 4: Mặt cầu $$ có phương trình $$. Ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng chuẩn của phương trình mặt cầu $$, trong đó $$ là tọa độ tâm của mặt cầu và $$ là bán kính. So sánh phương trình $$ với phương trình chuẩn, ta có: - Tọa độ tâm của mặt cầu là $$. - Bán kính của mặt cầu là $$. Do đó, tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 5: Phương trình mặt cầu có tâm $$ và bán kính $$ là $$. Trong bài này, tâm mặt cầu là $$ và bán kính $$. Do đó, ta thay các giá trị vào phương trình mặt cầu: $$ Simplifying the expressions inside the parentheses: $$ Vậy phương trình mặt cầu là: $$ Đáp án đúng là: A. $$ Đáp án: A. $$ Câu 6: Phương trình tổng quát của mặt cầu có tâm $$ và bán kính $$ là: $$ Trong bài này, tâm của mặt cầu là $$. Do đó, phương trình của mặt cầu sẽ là: $$ Ta mở rộng các bình phương: $$ $$ $$ Gộp lại ta có: $$ Nhóm các hạng tử lại: $$ Tính tổng các hằng số: $$ Do đó phương trình của mặt cầu là: $$ Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ phân số: $$ So sánh với các phương án đã cho, ta thấy phương án đúng là: $$ Đáp án: D. $$ Câu 7: Để xác định mặt phẳng $$ đi qua điểm nào trong các điểm đã cho, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình: $$ Vậy mặt phẳng không đi qua điểm $$. B. Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình: $$ Vậy mặt phẳng không đi qua điểm $$. C. Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình: $$ Vậy mặt phẳng không đi qua điểm $$. D. Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình: $$ Vậy mặt phẳng đi qua điểm $$. Kết luận: Mặt phẳng $$ đi qua điểm $$. Câu 8: Trong không gian Oxyz, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$. Một vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng $$ nếu nó song song với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. Do đó, ta cần tìm vectơ nào trong các lựa chọn có cùng hướng với $$. Ta kiểm tra từng vectơ: A. $$: Đây chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$, nên giá của nó vuông góc với mặt phẳng $$. B. $$: Vectơ này không cùng hướng với $$, vì các thành phần không tỷ lệ với nhau. C. $$: Vectơ này không cùng hướng với $$, vì thành phần thứ ba không giống nhau. D. $$: Vectơ này không cùng hướng với $$, vì các thành phần không tỷ lệ với nhau. Vậy, vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng $$ là $$. Đáp án đúng là: A. $$.