giải giúp em ạ Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm,$A(-2;0;0)$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n(2;-1;3)$ là,$A.~2x-y+3z+9=0.$ $B.~2x-y+3z-4=0.$,$C.~x-2y-4=0.$ $D.~2x-y+3z+4=0.$,Câu 10: Trong không gian Oxyz , cosin của góc giữa hai mặt phẳng,$(P):~-x+2y-2z+1=0$ và $(Q):~x+y+z-1=0$ bằng,$A.~\frac13.$ $B.~\frac{\sqrt3}9.$ $C.~-\frac13.$ $D.~-\frac{\sqrt3}9.$,Câu 11: Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập với,$P(A)=0,2,~P(B)=0,3.$ Tính $P(AB)$ bằng,A. 0,06. B.0,2. C.0,3. D.0,6.,Câu 12: Cho hai biến cố A và B, với $P(A|B)=0,2,P(B)=0,7,$ Tính P(AB) bằng,A. 1,4. B.0,7. C.0,2. D.0,14.,Phần II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,,học sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1:,

"Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $A(1;1;4),~B(-1;4;3),$
C(0;2;1)",Đ,S
$a.~\overrightarrow{AB}=(1;2;3)$,,
"b. Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến
$\overrightarrow n=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}].$",,
c. Phương trình mặt phẳng $(ABC):~x-y+z-4=0$,,
"$d.~\overrightarrow n=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}]=(-8;-5;1)$",,

,Câu 2:,

"Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
$d:\frac{x-1}2=\frac{y-2}3=\frac{z+1}{-1}.$",Đ,S
"a. Vectơ chỉ phương của phương trình đường thẳng d là
$\overrightarrow u=(-2;-3;1).$",,

Question

giải giúp em ạ Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm,$A(-2;0;0)$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n(2;-1;3)$ là,$A.~2x-y+3z+9=0.$ $B.~2x-y+3z-4=0.$,$C.~x-2y-4=0.$ $D.~2x-y+3z+4=0.$,Câu 10: Trong không gian Oxyz , cosin của góc giữa hai mặt phẳng,$(P):~-x+2y-2z+1=0$ và $(Q):~x+y+z-1=0$ bằng,$A.~\frac13.$ $B.~\frac{\sqrt3}9.$ $C.~-\frac13.$ $D.~-\frac{\sqrt3}9.$,Câu 11: Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập với,$P(A)=0,2,~P(B)=0,3.$ Tính $P(AB)$ bằng,A. 0,06. B.0,2. C.0,3. D.0,6.,Câu 12: Cho hai biến cố A và B, với $P(A|B)=0,2,P(B)=0,7,$ Tính P(AB) bằng,A. 1,4. B.0,7. C.0,2. D.0,14.,Phần II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,,học sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1:,

"Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $A(1;1;4),~B(-1;4;3),$ 
 C(0;2;1)",Đ,S
$a.~\overrightarrow{AB}=(1;2;3)$,,
"b. Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến 
 $\overrightarrow n=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}].$",,
c. Phương trình mặt phẳng $(ABC):~x-y+z-4=0$,,
"$d.~\overrightarrow n=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}]=(-8;-5;1)$",,

,Câu 2:,

"Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 
 $d:\frac{x-1}2=\frac{y-2}3=\frac{z+1}{-1}.$",Đ,S
"a. Vectơ chỉ phương của phương trình đường thẳng d là 
 $\overrightarrow u=(-2;-3;1).$",,

Accepted Answer

Câu 9:
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $ A(-2;0;0) $ và có véc tơ pháp tuyến $ \overrightarrow{n}(2;-1;3) $ có dạng:
$$ 2(x + 2) - 1(y - 0) + 3(z - 0) = 0 $$

Ta thực hiện các phép nhân và cộng:
$$ 2x + 4 - y + 3z = 0 $$

Rearrange lại phương trình:
$$ 2x - y + 3z + 4 = 0 $$

Vậy phương trình mặt phẳng là:
$$ 2x - y + 3z + 4 = 0 $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ D.~2x - y + 3z + 4 = 0 $$

Câu 10:
Để tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$, ta cần sử dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng đó.

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng:
   - Mặt phẳng $(P): -x + 2y - 2z + 1 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_1 = (-1, 2, -2)$.
   - Mặt phẳng $(Q): x + y + z - 1 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_2 = (1, 1, 1)$.

2. Tính tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến:
   $$
   \vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = (-1) \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (-2) \cdot 1 = -1 + 2 - 2 = -1
   $$

3. Tính độ dài của mỗi vectơ pháp tuyến:
   $$
   |\vec{n}_1| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3
   $$
   $$
   |\vec{n}_2| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}
   $$

4. Áp dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ:
   $$
   \cos \theta = \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1| \cdot |\vec{n}_2|} = \frac{-1}{3 \cdot \sqrt{3}} = \frac{-1}{3\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{9}
   $$

Vậy cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là $-\frac{\sqrt{3}}{9}$.

Đáp án đúng là: $D. -\frac{\sqrt{3}}{9}$.

Câu 11:
Để tính xác suất của biến cố $ AB $ (tức là cả hai biến cố $ A $ và $ B $ cùng xảy ra), ta sử dụng công thức xác suất của biến cố giao giữa hai biến cố độc lập.

Công thức này là:
$$ P(AB) = P(A) \times P(B) $$

Trong đó:
- $ P(A) = 0,2 $
- $ P(B) = 0,3 $

Áp dụng công thức trên, ta có:
$$ P(AB) = 0,2 \times 0,3 = 0,06 $$

Vậy đáp án đúng là:
A. 0,06

Đáp số: A. 0,06

Câu 12:
Để tính xác suất của biến cố AB, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:

$$ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $$

Biết rằng:
$$ P(A|B) = 0,2 $$
$$ P(B) = 0,7 $$

Áp dụng công thức trên, ta có:

$$ 0,2 = \frac{P(AB)}{0,7} $$

Từ đó, ta giải ra $ P(AB) $:

$$ P(AB) = 0,2 \times 0,7 $$
$$ P(AB) = 0,14 $$

Vậy đáp án đúng là D. 0,14.

Câu 1:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Tính $\overrightarrow{AB}$

Ta có:
$$ A(1;1;4) $$
$$ B(-1;4;3) $$

Phương pháp tính $\overrightarrow{AB}$:
$$ \overrightarrow{AB} = B - A = (-1 - 1; 4 - 1; 3 - 4) = (-2; 3; -1) $$

Như vậy:
$$ \overrightarrow{AB} = (-2; 3; -1) $$

Bước 2: Tính $\overrightarrow{BC}$

Ta có:
$$ B(-1;4;3) $$
$$ C(0;2;1) $$

Phương pháp tính $\overrightarrow{BC}$:
$$ \overrightarrow{BC} = C - B = (0 - (-1); 2 - 4; 1 - 3) = (1; -2; -2) $$

Như vậy:
$$ \overrightarrow{BC} = (1; -2; -2) $$

Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng (ABC)

Phương pháp tính vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$:
$$ \overrightarrow{n} = [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}] $$

Tính tích vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$:
$$ \overrightarrow{n} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
-2 & 3 & -1 \
1 & -2 & -2
\end{vmatrix} $$

$$ \overrightarrow{n} = \mathbf{i}(3 \cdot (-2) - (-1) \cdot (-2)) - \mathbf{j}((-2) \cdot (-2) - (-1) \cdot 1) + \mathbf{k}((-2) \cdot (-2) - 3 \cdot 1) $$

$$ \overrightarrow{n} = \mathbf{i}(-6 - 2) - \mathbf{j}(4 + 1) + \mathbf{k}(4 - 3) $$

$$ \overrightarrow{n} = \mathbf{i}(-8) - \mathbf{j}(5) + \mathbf{k}(1) $$

$$ \overrightarrow{n} = (-8; -5; 1) $$

Bước 4: Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

Phương pháp viết phương trình mặt phẳng:
$$ ax + by + cz + d = 0 $$

Trong đó, $(a, b, c)$ là các thành phần của vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ và $d$ được tìm bằng cách thay tọa độ của một điểm thuộc mặt phẳng vào phương trình.

Thay tọa độ điểm $A(1;1;4)$ vào phương trình:
$$ -8x - 5y + z + d = 0 $$

$$ -8(1) - 5(1) + 4 + d = 0 $$

$$ -8 - 5 + 4 + d = 0 $$

$$ -9 + d = 0 $$

$$ d = 9 $$

Như vậy, phương trình mặt phẳng (ABC) là:
$$ -8x - 5y + z + 9 = 0 $$

Kết luận:
$$ \overrightarrow{AB} = (-2; 3; -1) $$
$$ \overrightarrow{BC} = (1; -2; -2) $$
$$ \overrightarrow{n} = (-8; -5; 1) $$
$$ Phương trình mặt phẳng (ABC): -8x - 5y + z + 9 = 0 $$

Câu 2:
Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$, ta dựa vào phương trình tham số của đường thẳng đã cho.

Phương trình của đường thẳng $d$ là:
$$ d: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+1}{-1} $$

Từ phương trình này, ta thấy rằng các hệ số ở mẫu số của các phân số tương ứng với các biến $x$, $y$, và $z$ chính là các thành phần của vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:
$$ \overrightarrow{u} = (2, 3, -1) $$

Như vậy, câu trả lời đúng là:
$$ \overrightarrow{u} = (2, 3, -1) $$

Đáp số: $\overrightarrow{u} = (2, 3, -1)$