Giả dùm với Bài 2: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:,$1/~A=\frac{(2x^2+2x)(x-2)^2}{(x^3-4x)(x+1)}$ với $x=\frac12$ $2/~B=\frac{x^3-x^2y+xy^2}{x^3+y^3}$ với $x=-5,~y=10$

Question

Accepted Answer

Bài 2:
1. Rút gọn phân thức $ A = \frac{(2x^2 + 2x)(x - 2)^2}{(x^3 - 4x)(x + 1)} $:

Điều kiện xác định: $ x \neq 0 $, $ x \neq 2 $, $ x \neq -1 $.

Phân tích các đa thức ở tử và mẫu:
$$ 2x^2 + 2x = 2x(x + 1) $$
$$ x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2) $$

Thay vào phân thức:
$$ A = \frac{2x(x + 1)(x - 2)^2}{x(x - 2)(x + 2)(x + 1)} $$

Rút gọn các thừa số chung:
$$ A = \frac{2(x - 2)}{x + 2} $$

Tính giá trị của $ A $ khi $ x = \frac{1}{2} $:
$$ A = \frac{2 \left( \frac{1}{2} - 2 \right)}{\frac{1}{2} + 2} = \frac{2 \left( \frac{1}{2} - \frac{4}{2} \right)}{\frac{1}{2} + \frac{4}{2}} = \frac{2 \left( -\frac{3}{2} \right)}{\frac{5}{2}} = \frac{-3}{\frac{5}{2}} = -3 \times \frac{2}{5} = -\frac{6}{5} $$

2. Rút gọn phân thức $ B = \frac{x^3 - x^2y + xy^2}{x^3 + y^3} $:

Điều kiện xác định: $ x \neq -y $.

Phân tích các đa thức ở tử và mẫu:
$$ x^3 - x^2y + xy^2 = x(x^2 - xy + y^2) $$
$$ x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) $$

Thay vào phân thức:
$$ B = \frac{x(x^2 - xy + y^2)}{(x + y)(x^2 - xy + y^2)} $$

Rút gọn các thừa số chung:
$$ B = \frac{x}{x + y} $$

Tính giá trị của $ B $ khi $ x = -5 $ và $ y = 10 $:
$$ B = \frac{-5}{-5 + 10} = \frac{-5}{5} = -1 $$

Đáp số:
1. $ A = -\frac{6}{5} $
2. $ B = -1 $