Giúp mình với! Bài 1,2,4,5 ĐỀ THAM KHẢO HK1 MÔN TOÁN - LỚP 9,TỰ LUẬN (8 ĐIỂM),Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau,$a)~\sqrt{50}-\frac13.\sqrt{18}+\sqrt{32}$ $b)~\sqrt{(2-\sqrt6)^2}-\sqrt{15-6\sqrt6}~c)~\frac{10}{\sqrt6+1}-\frac{6-2\sqrt6}{\sqrt6}$,Bài 2: (1,5 điểm),Cho biểu thức $H=\frac{x-10\sqrt x+25}{\sqrt x-5}-(5-\frac{2x-\sqrt x}{2\sqrt x-1})$ với $x0;x e25;x e\frac14$,a) Rút gọn biểu thức H b)Tìm giá trị của x khi $H=-4$,Bài 3: (1,0 điểm) Mối quan hệ vận tốc của gió v(m/s) và lực F(N) của gió khi,thổi vuông góc vào cành buồm được biểu diễn bởi công thức: $v=\sqrt{\frac F{30}}.$,a. Cánh buồm của thuyền chịu đựng lực $F=120N$ thì vận tốc của gió là bao,nhiêu?,b. Khi vận tốc của gió là 36 km/h thì lực F của gió tác động vào cánh buồm là,bao nhiều? (Biết 1 km/h = 3,6 m/s),Bài 4: (1,0 điểm) Cho (I, 6cm). Biết $\widehat{ADB}=30^0$ (Hình 1),a. Tính số đo góc $\widehat{ACB}$ và $\widehat{AIB}$,b. Giả sử rằng ở hình bên vẽ (I; 3cm).,Tính diện tích phần bị tô đậm (Hình 2). (Kết quả làm tròn đến hàng phần,trăm và sử dụng các số liệu ở câu a), ,Bài 5:(2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kinh R, điểm A nằm ngoài (O). Kẻ,các tiếp tuyến AM và AN của (O) (M, N là tiếp điểm),a. Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh: $OA\bot MN$ tại H,b. Kẻ đường kính MB của (O), nối AB cắt đường tròn tại C. Tính $\widehat{MCB}$ và,chứng minh $\widehat{NBA}=\widehat{HAB}$,c. Giả sử $R\sqrt5$ và $\widehat{MAB}=60^0.$ Tính diện tích $\Delta MCB$ theo R,Trang 26

Question

Giúp mình với! Bài 1,2,4,5 ĐỀ THAM KHẢO HK1 MÔN TOÁN - LỚP 9,TỰ LUẬN (8 ĐIỂM),Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau,$a)~\sqrt{50}-\frac13.\sqrt{18}+\sqrt{32}$ $b)~\sqrt{(2-\sqrt6)^2}-\sqrt{15-6\sqrt6}~c)~\frac{10}{\sqrt6+1}-\frac{6-2\sqrt6}{\sqrt6}$,Bài 2: (1,5 điểm),Cho biểu thức $H=\frac{x-10\sqrt x+25}{\sqrt x-5}-(5-\frac{2x-\sqrt x}{2\sqrt x-1})$ với $x>0;x e25;x e\frac14$,a) Rút gọn biểu thức H b)Tìm giá trị của x khi $H=-4$,Bài 3: (1,0 điểm) Mối quan hệ vận tốc của gió v(m/s) và lực F(N) của gió khi,thổi vuông góc vào cành buồm được biểu diễn bởi công thức: $v=\sqrt{\frac F{30}}.$,a. Cánh buồm của thuyền chịu đựng lực $F=120N$ thì vận tốc của gió là bao,nhiêu?,b. Khi vận tốc của gió là 36 km/h thì lực F của gió tác động vào cánh buồm là,bao nhiều? (Biết 1 km/h = 3,6 m/s),Bài 4: (1,0 điểm) Cho (I, 6cm). Biết $\widehat{ADB}=30^0$ (Hình 1),a. Tính số đo góc $\widehat{ACB}$ và $\widehat{AIB}$,b. Giả sử rằng ở hình bên vẽ (I; 3cm).,Tính diện tích phần bị tô đậm (Hình 2). (Kết quả làm tròn đến hàng phần,trăm và sử dụng các số liệu ở câu a),

,Bài 5:(2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kinh R, điểm A nằm ngoài (O). Kẻ,các tiếp tuyến AM và AN của (O) (M, N là tiếp điểm),a. Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh: $OA\bot MN$ tại H,b. Kẻ đường kính MB của (O), nối AB cắt đường tròn tại C. Tính $\widehat{MCB}$ và,chứng minh $\widehat{NBA}=\widehat{HAB}$,c. Giả sử $R\sqrt5$ và $\widehat{MAB}=60^0.$ Tính diện tích $\Delta MCB$ theo R,Trang 26

Accepted Answer

Bài 1:
a) Rút gọn biểu thức $\sqrt{50} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{18} + \sqrt{32}$:
$$
\begin{aligned}
&= \sqrt{25 \cdot 2} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 \cdot 2} + \sqrt{16 \cdot 2} \
&= 5\sqrt{2} - \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} \
&= 5\sqrt{2} - \sqrt{2} + 4\sqrt{2} \
&= (5 - 1 + 4)\sqrt{2} \
&= 8\sqrt{2}.
\end{aligned}
$$

b) Rút gọn biểu thức $\sqrt{(2 - \sqrt{6})^2} - \sqrt{15 - 6\sqrt{6}}$:
$$
\begin{aligned}
&= |2 - \sqrt{6}| - \sqrt{15 - 6\sqrt{6}} \
&= \sqrt{6} - 2 - \sqrt{15 - 6\sqrt{6}} \
&= \sqrt{6} - 2 - \sqrt{9 - 6\sqrt{6} + 6} \
&= \sqrt{6} - 2 - \sqrt{(3 - \sqrt{6})^2} \
&= \sqrt{6} - 2 - (3 - \sqrt{6}) \
&= \sqrt{6} - 2 - 3 + \sqrt{6} \
&= 2\sqrt{6} - 5.
\end{aligned}
$$

c) Rút gọn biểu thức $\frac{10}{\sqrt{6} + 1} - \frac{6 - 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$:
$$
\begin{aligned}
&= \frac{10}{\sqrt{6} + 1} \cdot \frac{\sqrt{6} - 1}{\sqrt{6} - 1} - \frac{6 - 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \
&= \frac{10(\sqrt{6} - 1)}{6 - 1} - \frac{6 - 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \
&= \frac{10(\sqrt{6} - 1)}{5} - \frac{6 - 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \
&= 2(\sqrt{6} - 1) - \frac{6 - 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \
&= 2\sqrt{6} - 2 - \left( \frac{6}{\sqrt{6}} - \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \right) \
&= 2\sqrt{6} - 2 - (\sqrt{6} - 2) \
&= 2\sqrt{6} - 2 - \sqrt{6} + 2 \
&= \sqrt{6}.
\end{aligned}
$$

Bài 2:
Điều kiện xác định: $ x > 0; x \neq 25; x \neq \frac{1}{4} $

a) Rút gọn biểu thức $ H $:

$$ H = \frac{x - 10\sqrt{x} + 25}{\sqrt{x} - 5} - \left(5 - \frac{2x - \sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 1}\right) $$

Chúng ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức $ H $:

Phần đầu tiên:
$$ \frac{x - 10\sqrt{x} + 25}{\sqrt{x} - 5} $$

Nhận thấy rằng $ x - 10\sqrt{x} + 25 = (\sqrt{x} - 5)^2 $, do đó:
$$ \frac{(\sqrt{x} - 5)^2}{\sqrt{x} - 5} = \sqrt{x} - 5 $$

Phần thứ hai:
$$ 5 - \frac{2x - \sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 1} $$

Chúng ta sẽ rút gọn phân số:
$$ \frac{2x - \sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x}(2\sqrt{x} - 1)}{2\sqrt{x} - 1} = \sqrt{x} $$

Do đó:
$$ 5 - \sqrt{x} $$

Gộp lại ta có:
$$ H = (\sqrt{x} - 5) - (5 - \sqrt{x}) = \sqrt{x} - 5 - 5 + \sqrt{x} = 2\sqrt{x} - 10 $$

b) Tìm giá trị của $ x $ khi $ H = -4 $:

$$ 2\sqrt{x} - 10 = -4 $$
$$ 2\sqrt{x} = 6 $$
$$ \sqrt{x} = 3 $$
$$ x = 9 $$

Vậy giá trị của $ x $ là $ x = 9 $.

Đáp số: $ x = 9 $

Bài 3:
a. Với $F = 120 N$, ta thay vào công thức để tìm vận tốc của gió:
$$ v = \sqrt{\frac{120}{30}} = \sqrt{4} = 2 \text{ m/s} $$

b. Trước tiên, ta chuyển đổi vận tốc của gió từ km/h sang m/s:
$$ 36 \text{ km/h} = 36 \times 3,6 = 129,6 \text{ m/s} $$

Tiếp theo, ta thay vận tốc này vào công thức để tìm lực F:
$$ v = \sqrt{\frac{F}{30}} $$
$$ 129,6 = \sqrt{\frac{F}{30}} $$
$$ 129,6^2 = \frac{F}{30} $$
$$ 16796,16 = \frac{F}{30} $$
$$ F = 16796,16 \times 30 = 503884,8 \text{ N} $$

Đáp số:
a. Vận tốc của gió là 2 m/s.
b. Lực F của gió tác động vào cánh buồm là 503884,8 N.

Bài 4:
a. Ta có:
- Số đo góc $\widehat{ACB} = 180^\circ - \widehat{ADB} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$
- Số đo góc $\widehat{AIB} = 2 \times \widehat{ADB} = 2 \times 30^\circ = 60^\circ$

b. Diện tích phần bị tô đậm:
- Diện tích hình tròn tâm I, bán kính 6 cm là $S_1 = \pi \times 6^2 = 36\pi \text{ cm}^2$
- Diện tích hình tròn tâm I, bán kính 3 cm là $S_2 = \pi \times 3^2 = 9\pi \text{ cm}^2$
- Diện tích phần bị tô đậm là $S = S_1 - S_2 = 36\pi - 9\pi = 27\pi \text{ cm}^2$
- Làm tròn đến hàng phần trăm: $S \approx 27 \times 3,14 = 84,78 \text{ cm}^2$

Đáp số: 
a. $\widehat{ACB} = 150^\circ$, $\widehat{AIB} = 60^\circ$
b. Diện tích phần bị tô đậm: 84,78 cm²

Bài 5:
a. Ta có: OM ⊥ AM và ON ⊥ AN (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: ΔOMA và ΔONA là các tam giác vuông tại M và N.
Ta cũng có OA là cạnh chung của hai tam giác này.
Do đó, ΔOMA ≅ ΔONA (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra: OM = ON (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
Vậy OA là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Do đó, OA ⊥ MN tại H.

b. Ta có: MB là đường kính của (O) nên $\widehat{MCB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Ta cũng có: $\widehat{NBA} = \widehat{HAB}$ vì cả hai góc này đều bằng góc giữa tiếp tuyến và dây cung (tính chất tiếp tuyến và dây cung).

c. Ta có: $\widehat{MAB} = 60^\circ$, do đó $\widehat{MOA} = 2 \times 60^\circ = 120^\circ$ (góc ở tâm gấp đôi góc ở đáy).
Diện tích tam giác MCB:
- Diện tích tam giác MCB = $\frac{1}{2} \times MC \times CB$
- Vì $\widehat{MCB} = 90^\circ$, ta có MC = R và CB = R.
- Vậy diện tích tam giác MCB = $\frac{1}{2} \times R \times R = \frac{R^2}{2}$

Đáp số: 
a. OA ⊥ MN tại H.
b. $\widehat{MCB} = 90^\circ$ và $\widehat{NBA} = \widehat{HAB}$.
c. Diện tích tam giác MCB = $\frac{R^2}{2}$.