Giúp mình với! Bài 1,2,4,5

Bài 1: a) Rút gọn biểu thức $\sqrt{50} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{18} + \sqrt{32}$: \[ \begin{aligned} &= \sqrt{25 \cdot 2} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 \cdot 2} + \sqrt{16 \cdot 2} \\ &= 5\sqrt{2} - \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} \\ &= 5\sqrt{2} - \sqrt{2} + 4\sqrt{2} \\ &= (5 - 1 + 4)\sqrt{2} \\ &= 8\sqrt{2}. \end{aligned} \] b) Rút gọn biểu thức $\sqrt{(2 - \sqrt{6})^2} - \sqrt{15 - 6\sqrt{6}}$: \[ \begin{aligned} &= |2 - \sqrt{6}| - \sqrt{15 - 6\sqrt{6}} \\ &= \sqrt{6} - 2 - \sqrt{15 - 6\sqrt{6}} \\ &= \sqrt{6} - 2 - \sqrt{9 - 6\sqrt{6} + 6} \\ &= \sqrt{6} - 2 - \sqrt{(3 - \sqrt{6})^2} \\ &= \sqrt{6} - 2 - (3 - \sqrt{6}) \\ &= \sqrt{6} - 2 - 3 + \sqrt{6} \\ &= 2\sqrt{6} - 5. \end{aligned} \] c) Rút gọn biểu thức $\frac{10}{\sqrt{6} + 1} - \frac{6 - 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$: \[ \begin{aligned} &= \frac{10}{\sqrt{6} + 1} \cdot \frac{\sqrt{6} - 1}{\sqrt{6} - 1} - \frac{6 - 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \\ &= \frac{10(\sqrt{6} - 1)}{6 - 1} - \frac{6 - 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \\ &= \frac{10(\sqrt{6} - 1)}{5} - \frac{6 - 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \\ &= 2(\sqrt{6} - 1) - \frac{6 - 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \\ &= 2\sqrt{6} - 2 - \left( \frac{6}{\sqrt{6}} - \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \right) \\ &= 2\sqrt{6} - 2 - (\sqrt{6} - 2) \\ &= 2\sqrt{6} - 2 - \sqrt{6} + 2 \\ &= \sqrt{6}. \end{aligned} \] Bài 2: Điều kiện xác định: \( x > 0; x \neq 25; x \neq \frac{1}{4} \) a) Rút gọn biểu thức \( H \): \[ H = \frac{x - 10\sqrt{x} + 25}{\sqrt{x} - 5} - \left(5 - \frac{2x - \sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 1}\right) \] Chúng ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức \( H \): Phần đầu tiên: \[ \frac{x - 10\sqrt{x} + 25}{\sqrt{x} - 5} \] Nhận thấy rằng \( x - 10\sqrt{x} + 25 = (\sqrt{x} - 5)^2 \), do đó: \[ \frac{(\sqrt{x} - 5)^2}{\sqrt{x} - 5} = \sqrt{x} - 5 \] Phần thứ hai: \[ 5 - \frac{2x - \sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 1} \] Chúng ta sẽ rút gọn phân số: \[ \frac{2x - \sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x}(2\sqrt{x} - 1)}{2\sqrt{x} - 1} = \sqrt{x} \] Do đó: \[ 5 - \sqrt{x} \] Gộp lại ta có: \[ H = (\sqrt{x} - 5) - (5 - \sqrt{x}) = \sqrt{x} - 5 - 5 + \sqrt{x} = 2\sqrt{x} - 10 \] b) Tìm giá trị của \( x \) khi \( H = -4 \): \[ 2\sqrt{x} - 10 = -4 \] \[ 2\sqrt{x} = 6 \] \[ \sqrt{x} = 3 \] \[ x = 9 \] Vậy giá trị của \( x \) là \( x = 9 \). Đáp số: \( x = 9 \) Bài 3: a. Với $F = 120 N$, ta thay vào công thức để tìm vận tốc của gió: \[ v = \sqrt{\frac{120}{30}} = \sqrt{4} = 2 \text{ m/s} \] b. Trước tiên, ta chuyển đổi vận tốc của gió từ km/h sang m/s: \[ 36 \text{ km/h} = 36 \times 3,6 = 129,6 \text{ m/s} \] Tiếp theo, ta thay vận tốc này vào công thức để tìm lực F: \[ v = \sqrt{\frac{F}{30}} \] \[ 129,6 = \sqrt{\frac{F}{30}} \] \[ 129,6^2 = \frac{F}{30} \] \[ 16796,16 = \frac{F}{30} \] \[ F = 16796,16 \times 30 = 503884,8 \text{ N} \] Đáp số: a. Vận tốc của gió là 2 m/s. b. Lực F của gió tác động vào cánh buồm là 503884,8 N. Bài 4: a. Ta có: - Số đo góc $\widehat{ACB} = 180^\circ - \widehat{ADB} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$ - Số đo góc $\widehat{AIB} = 2 \times \widehat{ADB} = 2 \times 30^\circ = 60^\circ$ b. Diện tích phần bị tô đậm: - Diện tích hình tròn tâm I, bán kính 6 cm là $S_1 = \pi \times 6^2 = 36\pi \text{ cm}^2$ - Diện tích hình tròn tâm I, bán kính 3 cm là $S_2 = \pi \times 3^2 = 9\pi \text{ cm}^2$ - Diện tích phần bị tô đậm là $S = S_1 - S_2 = 36\pi - 9\pi = 27\pi \text{ cm}^2$ - Làm tròn đến hàng phần trăm: $S \approx 27 \times 3,14 = 84,78 \text{ cm}^2$ Đáp số: a. $\widehat{ACB} = 150^\circ$, $\widehat{AIB} = 60^\circ$ b. Diện tích phần bị tô đậm: 84,78 cm² Bài 5: a. Ta có: OM ⊥ AM và ON ⊥ AN (tính chất tiếp tuyến) Suy ra: ΔOMA và ΔONA là các tam giác vuông tại M và N. Ta cũng có OA là cạnh chung của hai tam giác này. Do đó, ΔOMA ≅ ΔONA (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Suy ra: OM = ON (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau) Vậy OA là đường trung trực của đoạn thẳng MN. Do đó, OA ⊥ MN tại H. b. Ta có: MB là đường kính của (O) nên $\widehat{MCB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Ta cũng có: $\widehat{NBA} = \widehat{HAB}$ vì cả hai góc này đều bằng góc giữa tiếp tuyến và dây cung (tính chất tiếp tuyến và dây cung). c. Ta có: $\widehat{MAB} = 60^\circ$, do đó $\widehat{MOA} = 2 \times 60^\circ = 120^\circ$ (góc ở tâm gấp đôi góc ở đáy). Diện tích tam giác MCB: - Diện tích tam giác MCB = $\frac{1}{2} \times MC \times CB$ - Vì $\widehat{MCB} = 90^\circ$, ta có MC = R và CB = R. - Vậy diện tích tam giác MCB = $\frac{1}{2} \times R \times R = \frac{R^2}{2}$ Đáp số: a. OA ⊥ MN tại H. b. $\widehat{MCB} = 90^\circ$ và $\widehat{NBA} = \widehat{HAB}$. c. Diện tích tam giác MCB = $\frac{R^2}{2}$.