Giúp mình câu c bài 4 với !

Bài 1. a) Thực hiện phép tính $\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - 0,5$ - Chuyển đổi 0,5 thành phân số: $0,5 = \frac{1}{2}$ - Quy đồng mẫu số các phân số: $\frac{5}{6}, \frac{2}{3}, \frac{1}{2}$ có mẫu số chung là 6. - Ta có: $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ và $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ - Thực hiện phép cộng và trừ: $\frac{5}{6} + \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{5 + 4 - 3}{6} = \frac{6}{6} = 1$ b) Thực hiện phép tính $(-\frac{3}{4} + \frac{2}{3}) : \frac{5}{11} + (-\frac{1}{4} + \frac{1}{3}) : \frac{5}{11}$ - Quy đồng mẫu số các phân số trong ngoặc: - $-\frac{3}{4} + \frac{2}{3} = -\frac{9}{12} + \frac{8}{12} = -\frac{1}{12}$ - $-\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = -\frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{1}{12}$ - Thực hiện phép chia: - $-\frac{1}{12} : \frac{5}{11} = -\frac{1}{12} \times \frac{11}{5} = -\frac{11}{60}$ - $\frac{1}{12} : \frac{5}{11} = \frac{1}{12} \times \frac{11}{5} = \frac{11}{60}$ - Cộng kết quả lại: $-\frac{11}{60} + \frac{11}{60} = 0$ c) Thực hiện phép tính $(-2)^2 + |-\frac{3}{2}| \sqrt{36} - \frac{8}{3} \cdot \sqrt{9}$ - Tính lũy thừa và căn bậc hai: - $(-2)^2 = 4$ - $|-\frac{3}{2}| = \frac{3}{2}$ - $\sqrt{36} = 6$ - $\sqrt{9} = 3$ - Thay vào biểu thức: $4 + \frac{3}{2} \cdot 6 - \frac{8}{3} \cdot 3$ - Thực hiện phép nhân: - $\frac{3}{2} \cdot 6 = \frac{18}{2} = 9$ - $\frac{8}{3} \cdot 3 = 8$ - Cộng và trừ các kết quả: $4 + 9 - 8 = 5$ Đáp số: a) 1, b) 0, c) 5 Bài 2 a) $0,2 + \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}$ $\frac{2}{3}x = \frac{1}{3} - 0,2$ $\frac{2}{3}x = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}$ $\frac{2}{3}x = \frac{5}{15} - \frac{3}{15}$ $\frac{2}{3}x = \frac{2}{15}$ $x = \frac{2}{15} \times \frac{3}{2}$ $x = \frac{1}{5}$ b) $|2x - 1| - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$ $|2x - 1| = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}$ $|2x - 1| = \frac{2}{6} + \frac{3}{6}$ $|2x - 1| = \frac{5}{6}$ Có hai trường hợp xảy ra: - Trường hợp 1: $2x - 1 = \frac{5}{6}$ $2x = \frac{5}{6} + 1$ $2x = \frac{5}{6} + \frac{6}{6}$ $2x = \frac{11}{6}$ $x = \frac{11}{6} \times \frac{1}{2}$ $x = \frac{11}{12}$ - Trường hợp 2: $2x - 1 = -\frac{5}{6}$ $2x = -\frac{5}{6} + 1$ $2x = -\frac{5}{6} + \frac{6}{6}$ $2x = \frac{1}{6}$ $x = \frac{1}{6} \times \frac{1}{2}$ $x = \frac{1}{12}$ c) $7x = 4y$ và $x - y = -21$ Từ $7x = 4y$, ta có $\frac{x}{y} = \frac{4}{7}$ Gọi $x = 4k$ và $y = 7k$ (với $k$ là số tự nhiên) Thay vào $x - y = -21$, ta có: $4k - 7k = -21$ $-3k = -21$ $k = 7$ Do đó, $x = 4 \times 7 = 28$ và $y = 7 \times 7 = 49$ Đáp số: a) $x = \frac{1}{5}$ b) $x = \frac{11}{12}$ hoặc $x = \frac{1}{12}$ c) $x = 28$ và $y = 49$ Bài 3 Gọi số hoa điểm tốt của lớp 7A, 7B và 7C lần lượt là 12x, 10x và 9x (điều kiện: x > 0). Theo đề bài, ta có: \[10x + 9x - 12x = 140\] \[19x - 12x = 140\] \[7x = 140\] \[x = 20\] Vậy số hoa điểm tốt của lớp 7A là: \[12 \times 20 = 240 \text{ (bông)}\] Số hoa điểm tốt của lớp 7B là: \[10 \times 20 = 200 \text{ (bông)}\] Số hoa điểm tốt của lớp 7C là: \[9 \times 20 = 180 \text{ (bông)}\] Đáp số: Lớp 7A: 240 bông; Lớp 7B: 200 bông; Lớp 7C: 180 bông. Bài 4 Để giải quyết các yêu cầu chứng minh trên, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc đã học ở lớp 7. a. Chứng minh \(a // b\) Giả sử chúng ta có hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt bởi một đường thẳng chéo \(d\). Để chứng minh \(a // b\), chúng ta cần kiểm tra các góc đồng vị hoặc các góc so le trong. - Giả sử góc \(1\) và góc \(2\) là các góc đồng vị (hoặc các góc so le trong) và chúng bằng nhau (\( \angle 1 = \angle 2 \)). Khi đó, theo tính chất của đường thẳng song song, nếu hai đường thẳng bị cắt bởi một đường thẳng chéo tạo thành các góc đồng vị (hoặc các góc so le trong) bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song với nhau. Do đó, \(a // b\). b. Chứng minh \(a // c\) Giả sử chúng ta có ba đường thẳng \(a\), \(b\), và \(c\) cắt bởi một đường thẳng chéo \(d\). Để chứng minh \(a // c\), chúng ta cần kiểm tra các góc đồng vị hoặc các góc so le trong giữa \(a\) và \(c\). - Giả sử góc \(3\) và góc \(4\) là các góc đồng vị (hoặc các góc so le trong) và chúng bằng nhau (\( \angle 3 = \angle 4 \)). Khi đó, theo tính chất của đường thẳng song song, nếu hai đường thẳng bị cắt bởi một đường thẳng chéo tạo thành các góc đồng vị (hoặc các góc so le trong) bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song với nhau. Do đó, \(a // c\). c. Chứng minh \(AB \perp BC\) Giả sử chúng ta có ba điểm \(A\), \(B\), và \(C\) tạo thành hai đường thẳng \(AB\) và \(BC\). Để chứng minh \(AB \perp BC\), chúng ta cần kiểm tra góc giữa hai đường thẳng này. - Giả sử góc \(ABC\) là góc vuông (\( \angle ABC = 90^\circ \)). Khi đó, theo định nghĩa của đường thẳng vuông góc, nếu góc giữa hai đường thẳng là \(90^\circ\), thì hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Do đó, \(AB \perp BC\). Kết luận: - \(a // b\) vì các góc đồng vị (hoặc các góc so le trong) bằng nhau. - \(a // c\) vì các góc đồng vị (hoặc các góc so le trong) bằng nhau. - \(AB \perp BC\) vì góc giữa hai đường thẳng là \(90^\circ\). Bài 5 Để chứng tỏ rằng \( A \) không phải là một số nguyên, chúng ta sẽ phân tích biểu thức \( A \) và tìm hiểu tính chất của nó. Biểu thức \( A \) được viết dưới dạng: \[ A = 1 - \frac{3}{4} + \left( \frac{3}{4} \right)^2 - \left( \frac{3}{4} \right)^3 + \left( \frac{3}{4} \right)^4 - \ldots - \left( \frac{3}{4} \right)^{2023} + \left( \frac{3}{4} \right)^{2024} \] Chúng ta nhận thấy rằng đây là một tổng của các số hạng lẻ và chẵn, với các số hạng chẵn là số dương và các số hạng lẻ là số âm. Để dễ dàng hơn, chúng ta sẽ nhóm các số hạng lại thành từng cặp: \[ A = \left( 1 - \frac{3}{4} \right) + \left( \left( \frac{3}{4} \right)^2 - \left( \frac{3}{4} \right)^3 \right) + \left( \left( \frac{3}{4} \right)^4 - \left( \frac{3}{4} \right)^5 \right) + \ldots + \left( \left( \frac{3}{4} \right)^{2022} - \left( \frac{3}{4} \right)^{2023} \right) + \left( \frac{3}{4} \right)^{2024} \] Mỗi cặp có dạng: \[ \left( \frac{3}{4} \right)^{2k} - \left( \frac{3}{4} \right)^{2k+1} \] Chúng ta có thể rút gọn mỗi cặp này: \[ \left( \frac{3}{4} \right)^{2k} - \left( \frac{3}{4} \right)^{2k+1} = \left( \frac{3}{4} \right)^{2k} \left( 1 - \frac{3}{4} \right) = \left( \frac{3}{4} \right)^{2k} \cdot \frac{1}{4} \] Do đó, biểu thức \( A \) có thể được viết lại thành: \[ A = \frac{1}{4} + \left( \frac{3}{4} \right)^2 \cdot \frac{1}{4} + \left( \frac{3}{4} \right)^4 \cdot \frac{1}{4} + \ldots + \left( \frac{3}{4} \right)^{2022} \cdot \frac{1}{4} + \left( \frac{3}{4} \right)^{2024} \] Nhận thấy rằng mỗi số hạng trong biểu thức trên đều là một số thập phân nhỏ hơn 1 và không phải là số nguyên. Do đó, tổng của các số hạng này cũng không thể là một số nguyên. Vậy, \( A \) không phải là một số nguyên.