giúp với ạ

Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 5 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 + 9x - 5) = 3x^2 - 12x + 9 \] 2. Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = 0 \] \[ 3x^2 - 12x + 9 = 0 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Phương trình này có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \). Ta sử dụng công thức nghiệm để giải: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 3 \): \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm 2}{2} \] \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] 3. Xác định tính chất của các điểm cực trị: Ta cần kiểm tra đạo hàm bậc hai \( f''(x) \) tại các điểm \( x = 1 \) và \( x = 3 \): \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 12x + 9) = 6x - 12 \] - Tại \( x = 1 \): \[ f''(1) = 6 \cdot 1 - 12 = -6 < 0 \] Do đó, \( x = 1 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 3 \): \[ f''(3) = 6 \cdot 3 - 12 = 6 > 0 \] Do đó, \( x = 3 \) là điểm cực tiểu. 4. Tính giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu: \[ f(3) = 3^3 - 6 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3 - 5 \] \[ f(3) = 27 - 54 + 27 - 5 \] \[ f(3) = -5 \] Vậy giá trị cực tiểu của hàm số \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 5 \) là \(-5\), đạt được khi \( x = 3 \). Đáp số: \(-5\) Câu 2 Để tìm giá trị của \( x \) sao cho thể tích của khối hộp chữ nhật không có nắp là lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định chiều dài, chiều rộng và chiều cao của khối hộp chữ nhật: - Chiều dài và chiều rộng của khối hộp chữ nhật là \( 12 - 2x \) (vì mỗi cạnh của tấm nhôm bị cắt đi hai lần mỗi cạnh của hình vuông có cạnh \( x \)). - Chiều cao của khối hộp chữ nhật là \( x \). 2. Lập biểu thức thể tích của khối hộp chữ nhật: - Thể tích \( V \) của khối hộp chữ nhật là: \[ V = (12 - 2x)(12 - 2x)x = (12 - 2x)^2 x \] 3. Tìm đạo hàm của biểu thức thể tích: - Đạo hàm của \( V \) theo \( x \): \[ V' = \frac{d}{dx}[(12 - 2x)^2 x] \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích và chuỗi: \[ V' = (12 - 2x)^2 + x \cdot 2(12 - 2x)(-2) \] \[ V' = (12 - 2x)^2 - 4x(12 - 2x) \] \[ V' = (12 - 2x)(12 - 2x - 4x) \] \[ V' = (12 - 2x)(12 - 6x) \] 4. Tìm điểm cực đại của biểu thức thể tích: - Đặt \( V' = 0 \): \[ (12 - 2x)(12 - 6x) = 0 \] Ta có hai trường hợp: \[ 12 - 2x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 12 - 6x = 0 \] \[ x = 6 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] 5. Kiểm tra điều kiện xác định: - Vì \( x \) là cạnh của hình vuông được cắt đi từ mỗi góc của tấm nhôm, nên \( x \) phải thỏa mãn \( 0 < x < 6 \) (để đảm bảo rằng chiều dài và chiều rộng của khối hộp chữ nhật vẫn dương). 6. Xác định giá trị của \( x \) để thể tích lớn nhất: - Ta kiểm tra các giá trị \( x = 2 \) và \( x = 6 \): - Khi \( x = 6 \), chiều dài và chiều rộng của khối hộp chữ nhật sẽ là \( 12 - 2 \times 6 = 0 \), do đó thể tích sẽ là 0. - Khi \( x = 2 \), chiều dài và chiều rộng của khối hộp chữ nhật sẽ là \( 12 - 2 \times 2 = 8 \), chiều cao là 2, và thể tích là: \[ V = 8 \times 8 \times 2 = 128 \text{ cm}^3 \] Do đó, giá trị của \( x \) để thể tích của khối hộp chữ nhật là lớn nhất là \( x = 2 \) cm. Đáp số: \( x = 2 \) cm.