🎣🎣🎣🎣🎣🎣🎣🎣🎣🎣🎣

Câu 13 a) Điều kiện xác định của phân thức \( A = \frac{x+2}{5} \): Phân thức này luôn có nghĩa vì mẫu số là 5, không phụ thuộc vào biến \( x \). Do đó, điều kiện xác định là tất cả các giá trị của \( x \). b) Tính giá trị của biểu thức tại \( x = 4 \): \[ A = \frac{x+2}{5} \] Thay \( x = 4 \) vào biểu thức: \[ A = \frac{4+2}{5} = \frac{6}{5} \] c) Thực hiện phép tính: \[ B = \frac{1}{3(x+3)} + \frac{1}{x(x+3)} \] Để thực hiện phép cộng này, ta cần quy đồng mẫu số chung. Mẫu số chung của hai phân thức là \( 3x(x+3) \). Quy đồng hai phân thức: \[ \frac{1}{3(x+3)} = \frac{x}{3x(x+3)} \] \[ \frac{1}{x(x+3)} = \frac{3}{3x(x+3)} \] Cộng hai phân thức đã quy đồng: \[ B = \frac{x}{3x(x+3)} + \frac{3}{3x(x+3)} = \frac{x + 3}{3x(x+3)} \] Rút gọn phân thức: \[ B = \frac{x + 3}{3x(x+3)} = \frac{1}{3x} \] Đáp số: a) Điều kiện xác định: \( x \) là bất kỳ giá trị nào. b) Giá trị của biểu thức tại \( x = 4 \): \( \frac{6}{5} \) c) Kết quả phép tính: \( \frac{1}{3x} \) Câu 14 Để giải quyết yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Rút gọn biểu thức B Giả sử biểu thức B là $\frac{x^2 - 4}{x - 2}$. Chúng ta sẽ rút gọn biểu thức này. 1. Phân tích tử số: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] 2. Rút gọn biểu thức: \[ B = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} \] Điều kiện xác định: \(x \neq 2\) (vì mẫu số không được phép bằng 0). 3. Chia cả tử số và mẫu số cho \(x - 2\): \[ B = x + 2 \quad \text{(khi } x \neq 2) \] b) Tính giá trị biểu thức B tại \(x = 4\) Thay \(x = 4\) vào biểu thức đã rút gọn: \[ B = 4 + 2 = 6 \] Đáp số: - Biểu thức B đã rút gọn là \(x + 2\) (khi \(x \neq 2\)). - Giá trị của biểu thức B tại \(x = 4\) là 6. Câu 15 a) Xác định tọa độ điểm $A(2;3)$ và điểm $B(-1;2)$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy: - Điểm $A(2;3)$ có hoành độ là 2 và tung độ là 3. Để xác định điểm này, ta vẽ từ trục Ox một đường thẳng đứng lên trên 3 đơn vị và từ trục Oy một đường thẳng ngang sang phải 2 đơn vị. Giao điểm của hai đường thẳng này chính là điểm $A$. - Điểm $B(-1;2)$ có hoành độ là -1 và tung độ là 2. Để xác định điểm này, ta vẽ từ trục Ox một đường thẳng đứng lên trên 2 đơn vị và từ trục Oy một đường thẳng ngang sang trái 1 đơn vị. Giao điểm của hai đường thẳng này chính là điểm $B$. b) Vẽ đồ thị hàm số $y = 2x$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy: - Ta chọn một vài giá trị của $x$ và tính tương ứng giá trị của $y$ theo công thức $y = 2x$. | x | y | |---|---| | 0 | 0 | | 1 | 2 | | -1 | -2 | - Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xác định các điểm $(0;0)$, $(1;2)$ và $(-1;-2)$. - Sau đó, ta nối các điểm này lại với nhau bằng một đường thẳng. Đồ thị của hàm số $y = 2x$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và các điểm đã xác định trên. Câu 16 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras để tìm chiều cao mà xe thang chữa cháy có thể cứu hộ được. 1. Xác định các thông số: - Chiều cao của xe thang chữa cháy: 2,75 m. - Khoảng cách từ chân xe thang đến chân ống thoát hiểm: 30 m. - Chiều dài của thang: 50 m. 2. Áp dụng định lý Pythagoras: - Ta coi chiều dài của thang là cạnh huyền của tam giác vuông, khoảng cách từ chân xe thang đến chân ống thoát hiểm là một cạnh góc vuông, và chiều cao mà thang có thể cứu hộ được là cạnh góc vuông còn lại. - Gọi chiều cao mà thang có thể cứu hộ được là \( h \). 3. Áp dụng công thức Pythagoras: \[ 50^2 = 30^2 + h^2 \] \[ 2500 = 900 + h^2 \] \[ h^2 = 2500 - 900 \] \[ h^2 = 1600 \] \[ h = \sqrt{1600} \] \[ h = 40 \text{ m} \] 4. Tính tổng chiều cao mà xe thang có thể cứu hộ được: - Chiều cao tổng cộng mà xe thang có thể cứu hộ được là tổng của chiều cao của xe thang và chiều cao mà thang có thể cứu hộ được. \[ \text{Chiều cao tổng cộng} = 2,75 \text{ m} + 40 \text{ m} = 42,75 \text{ m} \] Đáp số: Chiều cao vị trí cao nhất mà xe thang chữa cháy có thể cứu hộ được là 42,75 m. Câu 17 a) Ta có M là trung điểm của BC và MD = MA, do đó tứ giác ABDC là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo). b) Xét tứ giác BEDC: - Ta đã biết ABDC là hình bình hành, do đó AD = BC và AD // BC. - Điểm E là điểm đối xứng của A qua B, tức là BE = BA và BE // BA. - Kết hợp lại ta có: - BE = BA = DC (vì ABDC là hình bình hành) - BE // DC (vì BE // BA và BA // DC) Do đó, tứ giác BEDC là hình bình hành (vì có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Đáp số: a) Tứ giác ABDC là hình bình hành. b) Tứ giác BEDC là hình bình hành.