CHO hình bình hành ABCD(AB//CD) có O là giao điểm hai đường chéo . qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD,BC lần lượt tại E và H chứng minh OE =OH CÓ HÌNH VẼ

Để chứng minh \(OE = OH\) trong hình bình hành \(ABCD\) với \(O\) là giao điểm của hai đường chéo và đường thẳng qua \(O\) song song với \(AB\) cắt \(AD\) và \(BC\) lần lượt tại \(E\) và \(H\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tính chất của hình bình hành: - Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. Do đó, \(O\) là trung điểm của cả \(AC\) và \(BD\). 2. Xác định tính chất của đường thẳng song song: - Đường thẳng qua \(O\) song song với \(AB\) sẽ tạo nên các cặp góc đồng vị và so le trong bằng nhau với các đường thẳng \(AB\) và \(CD\). 3. Xét tam giác \(AOD\) và \(BOC\): - Vì \(ABCD\) là hình bình hành, ta có \(AB \parallel CD\) và \(AD \parallel BC\). - \(O\) là giao điểm của hai đường chéo, do đó \(AO = OC\) và \(DO = OB\). 4. Xét tam giác \(AEO\) và \(CHO\): - \(OE\) song song với \(AB\), do đó các góc so le trong bằng nhau: \(\angle AEO = \angle CHO\). - \(O\) là giao điểm của hai đường chéo, do đó \(AO = OC\). - Các góc ở đỉnh \(O\) cũng bằng nhau: \(\angle AOE = \angle COH\). 5. Áp dụng định lý góc - cạnh - góc (góc - cạnh - góc): - Tam giác \(AEO\) và \(CHO\) có: - \(\angle AEO = \angle CHO\) - \(AO = OC\) - \(\angle AOE = \angle COH\) Do đó, theo định lý góc - cạnh - góc, ta có \( \triangle AEO \cong \triangle CHO \). 6. Kết luận: - Vì \( \triangle AEO \cong \triangle CHO \), ta có \(OE = OH\). Vậy, ta đã chứng minh được \(OE = OH\).