Giúp mình với! Bài 3. Khi cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi,thứ nhất chảy trong 10 phút và mở vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì sẽ đầy được $\frac2{15}$ bế. Hỏi nếu,chảy riêng, mỗi vòi nước sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?

Question

Accepted Answer

Gọi $x $ (phút), $y $ (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.
(Điều kiện: $\mathrm{x}, \mathrm{y}>80$ )
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{\mathrm{x}}$ bề; vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{\mathrm{y}}$ bể.
Sau 1 giờ 20 phút $=80$ phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình:
$80 \cdot \frac{1}{\mathrm{x}}+80 \cdot \frac{1}{\mathrm{y}}=1$
Mờ vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được $2 / 15$ bể nước nên ta có phương trình :
$10 \cdot \frac{1}{\mathrm{x}}+12 \cdot \frac{1}{\mathrm{y}}=\frac{2}{15}$
Ta có hệ phương trình:

$
\left\{\begin{array}{l}
80 \cdot \frac{1}{x}+80 \cdot \frac{1}{y}=1 \
10 \cdot \frac{1}{x}+12 \cdot \frac{1}{y}=\frac{2}{15}
\end{array} ight.
$
Đặt $\frac{1}{\mathrm{x}}=\mathrm{u}$ và $\frac{1}{\mathrm{y}}=\mathrm{v}$. Khi đó hệ phương trình trở thành :

$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array} { l }
{ 8 0 u + 8 0 v = 1 } \
{ 1 0 u + 1 2 v = \frac { 2 } { 1 5 } }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
u+v=\frac{1}{80} \
5 u+6 v=\frac{1}{15}
\end{array} ight. ight. \
& \Rightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ 5 u + 5 v = \frac { 1 } { 1 6 } } \
{ 5 u + 6 v = \frac { 1 } { 1 5 } }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
v=\frac{1}{240} \
u=\frac{1}{120}
\end{array} ight. ight. \
& +u=\frac{1}{120} \Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{120} \Rightarrow x=120( ext { tmđk) }
\end{aligned}
$

$+\mathrm{v}=\frac{1}{240} \Rightarrow \frac{1}{\mathrm{y}}=\frac{1}{240} \Rightarrow \mathrm{y}=240(\mathrm{tmđk})$
Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút ( $=2$ giờ), vòi thứ hai 240 phút ( $=4$ giờ)