Giải hộ mình câu này với các bạn $\frac{2x+2\sqrt x}{x-1}-\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}$

Question

Accepted Answer

Để thực hiện phép trừ các phân thức đại số, ta cần quy đồng mẫu thức và sau đó trừ các tử thức.

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- $ x \neq 1 $ để mẫu thức $ x - 1 $ không bằng 0.
- $ x \geq 0 $ để căn thức $ \sqrt{x} $ có nghĩa.

Do đó, ĐKXĐ là: $ x \geq 0 $ và $ x \neq 1 $.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức:
Mẫu chung của hai phân thức là $ (x - 1)(\sqrt{x} - 1) $.

Bước 3: Quy đồng các phân thức:
$$ \frac{2x + 2\sqrt{x}}{x - 1} = \frac{(2x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)}{(x - 1)(\sqrt{x} - 1)} $$
$$ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x}(x - 1)}{(x - 1)(\sqrt{x} - 1)} $$

Bước 4: Trừ các tử thức:
$$ \frac{(2x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 1) - \sqrt{x}(x - 1)}{(x - 1)(\sqrt{x} - 1)} $$

Bước 5: Nhân và rút gọn tử thức:
$$ (2x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 1) = 2x\sqrt{x} - 2x + 2x - 2\sqrt{x} = 2x\sqrt{x} - 2\sqrt{x} $$
$$ \sqrt{x}(x - 1) = x\sqrt{x} - \sqrt{x} $$

Tử số sau khi trừ là:
$$ 2x\sqrt{x} - 2\sqrt{x} - (x\sqrt{x} - \sqrt{x}) = 2x\sqrt{x} - 2\sqrt{x} - x\sqrt{x} + \sqrt{x} = x\sqrt{x} - \sqrt{x} $$

Bước 6: Viết kết quả cuối cùng:
$$ \frac{x\sqrt{x} - \sqrt{x}}{(x - 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x}(x - 1)}{(x - 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} $$

Vậy kết quả của phép trừ là:
$$ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} $$

Đáp số: $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$