Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AD = CD và AC ⊥ BC. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E. a.Tứ giác AECD là hình thoi b.Tứ giác ABEC là hình bình hành c.Tam giác CEB cân d.giả sử Ta...

a. Tứ giác AECD là hình thoi - Vì AB // CD nên góc DAE = góc AEC (góc so le trong) - Vì CE // AD nên góc DAE = góc ADE (góc đồng vị) - Do đó, tam giác ADE là tam giác cân tại D, suy ra AD = DE - Ta đã biết AD = CD, nên DE = CD - Vậy tứ giác AECD có 4 cạnh bằng nhau, suy ra là hình thoi b. Tứ giác ABEC là hình bình hành - Vì AB // CD nên AB // CE (CE // AD) - Vì CE // AD nên góc EAC = góc ACD (góc đồng vị) - Vì AC ⊥ BC nên góc ACB = 90°, suy ra góc ACE = 90° - Vì CE // AD nên góc ACE = góc CAD (góc đồng vị) - Do đó, góc EAC = góc CAD, suy ra tam giác AEC cân tại A - Vì tam giác AEC cân tại A nên AE = EC - Vì AB // CE và AE = EC nên tứ giác ABEC là hình bình hành c. Tam giác CEB cân - Vì tứ giác ABEC là hình bình hành nên góc BCE = góc BEC (góc đối đỉnh) - Vì tam giác AEC cân tại A nên góc EAC = góc ACE - Vì CE // AD nên góc ACE = góc CAD (góc đồng vị) - Do đó, góc BCE = góc BEC, suy ra tam giác CEB cân tại C d. Giả sử tam giác ECB đều - Vì tam giác CEB cân tại C nên góc BCE = góc BEC - Giả sử tam giác ECB đều, tức là tất cả các góc của tam giác đều bằng 60° - Vì tam giác ECB đều nên góc BCE = góc BEC = 60° - Vì tam giác AEC cân tại A nên góc EAC = góc ACE - Vì CE // AD nên góc ACE = góc CAD (góc đồng vị) - Do đó, góc EAC = góc CAD = 60° - Vì tam giác AEC cân tại A nên góc EAC = góc ACE = 60° - Vì tam giác AEC có 3 góc đều bằng 60° nên tam giác AEC đều - Vì tam giác AEC đều nên AC = CE - Vì tam giác ECB đều nên CE = CB - Do đó, AC = CB - Vì AC = CB và AC ⊥ BC nên tam giác ACB vuông cân tại C - Vì tam giác ACB vuông cân tại C nên góc CAB = 45° - Vì tam giác AEC đều nên góc EAC = 60° - Vì góc CAB = 45° và góc EAC = 60° nên góc BAC = 45° + 60° = 105° - Vì tam giác ACB vuông cân tại C nên góc ACB = 90° - Vì góc BAC = 105° và góc ACB = 90° nên góc ABC = 180° - 105° - 90° = -15° (không hợp lý) Do đó, giả sử tam giác ECB đều là sai. Vậy ABCD là hình thang cân. Đáp số: ABCD là hình thang cân.