Làm giúp tôi từ luyện tập 4 và vận dụng thêm 5 bài từ 2.7 đến 2.11 Luyện tập 4 Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu,$8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3.$,Vận dụng Rút gọn biểu thức,$(x-y)^3+(x+y)^3.$,BÀI TẬP :: 00: nnnng hh 660 (SS ( S ,2.7. Khai triển:,$a)~(x^2+2y)^3;$ $b)~(\frac12x-1)^3.$,2.8. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.,$a)~27+54x+36x^2+8x^3:$,$b)~64x^3-144x^2y+108xy^2-27y^3.$ nhit ấb ghắt tôm sủa,2.9. Tính nhanh giá trị của biểu thức:,$a)~x^3+9x^2+27x+27$ sDip 6n nêil si tôi ởb T,tại $x=7:$,$b)~27-54x+36x^2-8x^3$ tại $x=6,5$,2.10. Rút gọn các biểu thức sau:,$a)~(x-2y)^3+(x+2y)^3;$ $b)~(3x+2y)^3+(3x-2y)^3.$,2.11. Chứng minh $(a-b)^3=-(b-a)^3.$

Question

Làm giúp tôi từ luyện tập 4 và vận dụng thêm 5 bài từ 2.7 đến 2.11 Luyện tập 4 Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu,$8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3.$,Vận dụng  Rút gọn biểu thức,$(x-y)^3+(x+y)^3.$,BÀI TẬP :: 00:      nnnng      hh   660   (SS    ( S                     ,2.7. Khai triển:,$a)~(x^2+2y)^3;$ $b)~(\frac12x-1)^3.$,2.8. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.,$a)~27+54x+36x^2+8x^3:$,$b)~64x^3-144x^2y+108xy^2-27y^3.$ nhit ấb ghắt tôm sủa,2.9. Tính nhanh giá trị của biểu thức:,$a)~x^3+9x^2+27x+27$ sDip 6n nêil si tôi ởb  T,tại $x=7:$,$b)~27-54x+36x^2-8x^3$ tại $x=6,5$,2.10. Rút gọn các biểu thức sau:,$a)~(x-2y)^3+(x+2y)^3;$ $b)~(3x+2y)^3+(3x-2y)^3.$,2.11. Chứng minh $(a-b)^3=-(b-a)^3.$

Accepted Answer

Luyện tập 4: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu $8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3$

Ta nhận thấy rằng biểu thức trên có dạng của lập phương của một hiệu. Ta sẽ kiểm tra từng hạng tử:

$$8x^3 = (2x)^3$$
$$-36x^2y = 3 \cdot (2x)^2 \cdot (-3y)$$
$$54xy^2 = 3 \cdot (2x) \cdot (-3y)^2$$
$$-27y^3 = (-3y)^3$$

Do đó, ta có:

$$8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3 = (2x - 3y)^3$$

Vận dụng: Rút gọn biểu thức $(x - y)^3 + (x + y)^3$

Ta sẽ khai triển từng biểu thức:

$$(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$$
$$(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$$

Cộng hai biểu thức này lại:

$$(x - y)^3 + (x + y)^3 = (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3) + (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3)$$

Gộp các hạng tử giống nhau:

$$= x^3 + x^3 - 3x^2y + 3x^2y + 3xy^2 + 3xy^2 - y^3 + y^3$$
$$= 2x^3 + 6xy^2$$

Vậy:

$$(x - y)^3 + (x + y)^3 = 2x^3 + 6xy^2$$

Bài tập 2.7: Khai triển

a) $(x^2 + 2y)^3$

Ta sử dụng công thức khai triển lập phương của một tổng:

$$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$

Áp dụng vào biểu thức:

$$(x^2 + 2y)^3 = (x^2)^3 + 3(x^2)^2(2y) + 3(x^2)(2y)^2 + (2y)^3$$
$$= x^6 + 3x^4 \cdot 2y + 3x^2 \cdot 4y^2 + 8y^3$$
$$= x^6 + 6x^4y + 12x^2y^2 + 8y^3$$

b) $\left(\frac{1}{2}x - 1\right)^3$

Ta sử dụng công thức khai triển lập phương của một hiệu:

$$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$

Áp dụng vào biểu thức:

$$\left(\frac{1}{2}x - 1\right)^3 = \left(\frac{1}{2}x\right)^3 - 3\left(\frac{1}{2}x\right)^2 \cdot 1 + 3\left(\frac{1}{2}x\right) \cdot 1^2 - 1^3$$
$$= \frac{1}{8}x^3 - 3 \cdot \frac{1}{4}x^2 + 3 \cdot \frac{1}{2}x - 1$$
$$= \frac{1}{8}x^3 - \frac{3}{4}x^2 + \frac{3}{2}x - 1$$

Bài tập 2.8: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

a) $27 + 54x + 36x^2 + 8x^3$

Ta nhận thấy rằng biểu thức trên có dạng của lập phương của một tổng. Ta sẽ kiểm tra từng hạng tử:

$$8x^3 = (2x)^3$$
$$36x^2 = 3 \cdot (2x)^2 \cdot 3$$
$$54x = 3 \cdot (2x) \cdot 3^2$$
$$27 = 3^3$$

Do đó, ta có:

$$27 + 54x + 36x^2 + 8x^3 = (2x + 3)^3$$

b) $64x^3 - 144x^2y + 108xy^2 - 27y^3$

Ta nhận thấy rằng biểu thức trên có dạng của lập phương của một hiệu. Ta sẽ kiểm tra từng hạng tử:

$$64x^3 = (4x)^3$$
$$-144x^2y = 3 \cdot (4x)^2 \cdot (-3y)$$
$$108xy^2 = 3 \cdot (4x) \cdot (-3y)^2$$
$$-27y^3 = (-3y)^3$$

Do đó, ta có:

$$64x^3 - 144x^2y + 108xy^2 - 27y^3 = (4x - 3y)^3$$

Bài tập 2.9: Tính nhanh giá trị của biểu thức

a) $x^3 + 9x^2 + 27x + 27$ tại $x = 7$

Ta nhận thấy rằng biểu thức trên có dạng của lập phương của một tổng:

$$x^3 + 9x^2 + 27x + 27 = (x + 3)^3$$

Thay $x = 7$ vào biểu thức:

$$(7 + 3)^3 = 10^3 = 1000$$

b) $27 - 54x + 36x^2 - 8x^3$ tại $x = 6,5$

Ta nhận thấy rằng biểu thức trên có dạng của lập phương của một hiệu:

$$27 - 54x + 36x^2 - 8x^3 = (3 - 2x)^3$$

Thay $x = 6,5$ vào biểu thức:

$$(3 - 2 \cdot 6,5)^3 = (3 - 13)^3 = (-10)^3 = -1000$$

Bài tập 2.10: Rút gọn các biểu thức sau

a) $(x - 2y)^3 + (x + 2y)^3$

Ta sẽ khai triển từng biểu thức:

$$(x - 2y)^3 = x^3 - 3x^2 \cdot 2y + 3x \cdot (2y)^2 - (2y)^3$$
$$= x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$$

$$(x + 2y)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 2y + 3x \cdot (2y)^2 + (2y)^3$$
$$= x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3$$

Cộng hai biểu thức này lại:

$$(x - 2y)^3 + (x + 2y)^3 = (x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3) + (x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3)$$

Gộp các hạng tử giống nhau:

$$= x^3 + x^3 - 6x^2y + 6x^2y + 12xy^2 + 12xy^2 - 8y^3 + 8y^3$$
$$= 2x^3 + 24xy^2$$

Vậy:

$$(x - 2y)^3 + (x + 2y)^3 = 2x^3 + 24xy^2$$

b) $(3x + 2y)^3 + (3x - 2y)^3$

Ta sẽ khai triển từng biểu thức:

$$(3x + 2y)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2 \cdot 2y + 3(3x) \cdot (2y)^2 + (2y)^3$$
$$= 27x^3 + 54x^2y + 36xy^2 + 8y^3$$

$$(3x - 2y)^3 = (3x)^3 - 3(3x)^2 \cdot 2y + 3(3x) \cdot (2y)^2 - (2y)^3$$
$$= 27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3$$

Cộng hai biểu thức này lại:

$$(3x + 2y)^3 + (3x - 2y)^3 = (27x^3 + 54x^2y + 36xy^2 + 8y^3) + (27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3)$$

Gộp các hạng tử giống nhau:

$$= 27x^3 + 27x^3 + 54x^2y - 54x^2y + 36xy^2 + 36xy^2 + 8y^3 - 8y^3$$
$$= 54x^3 + 72xy^2$$

Vậy:

$$(3x + 2y)^3 + (3x - 2y)^3 = 54x^3 + 72xy^2$$

Bài tập 2.11: Chứng minh $(a - b)^3 = -(b - a)^3$

Ta sẽ khai triển từng biểu thức:

$$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$

$$(b - a)^3 = b^3 - 3b^2a + 3ba^2 - a^3$$

Nhân biểu thức $(b - a)^3$ với $-1$:

$$-(b - a)^3 = -b^3 + 3b^2a - 3ba^2 + a^3$$

So sánh hai biểu thức:

$$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = -b^3 + 3b^2a - 3ba^2 + a^3$$

Vậy:

$$(a - b)^3 = -(b - a)^3$$