trả lời cho mình nhé các bạn

Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lý nhất a) \( A = 49x^2 - 70x + 25 \) tại \( x = 5 \) Ta nhận thấy rằng \( A \) có dạng \( (ax - b)^2 \): \[ A = (7x - 5)^2 \] Thay \( x = 5 \) vào biểu thức: \[ A = (7 \cdot 5 - 5)^2 = (35 - 5)^2 = 30^2 = 900 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = 5 \) là 900. b) \( B = x^3 + 12x^2 + 48x + 64 \) tại \( x = 6 \) Ta nhận thấy rằng \( B \) có dạng \( (x + a)^3 \): \[ B = (x + 4)^3 \] Thay \( x = 6 \) vào biểu thức: \[ B = (6 + 4)^3 = 10^3 = 1000 \] Vậy giá trị của biểu thức \( B \) tại \( x = 6 \) là 1000. Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) \( x^3 - 4x \) Ta nhận thấy rằng \( x \) là thừa số chung của cả hai hạng tử: \[ x^3 - 4x = x(x^2 - 4) \] Phân tích tiếp \( x^2 - 4 \) thành nhân tử: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Vậy: \[ x^3 - 4x = x(x - 2)(x + 2) \] b) \( 2(x + 3) - x^2 - 3x \) Nhóm lại để dễ dàng nhận ra cấu trúc: \[ 2(x + 3) - x^2 - 3x = 2(x + 3) - x(x + 3) \] Nhận thấy \( (x + 3) \) là thừa số chung: \[ 2(x + 3) - x(x + 3) = (x + 3)(2 - x) \] Vậy: \[ 2(x + 3) - x^2 - 3x = (x + 3)(2 - x) \] Câu 1: Để lập bảng thống kê và vẽ biểu đồ cột biểu diễn số lượng các bạn lớp 8A thích các môn học, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định số lượng các bạn thích mỗi môn học - Toán: 55555055 (tổng cộng 8 chữ số 5) - Ngữ văn: 595 (tổng cộng 3 chữ số 5) - Anh: 555555 (tổng cộng 6 chữ số 5) - Âm nhạc: 55 (tổng cộng 2 chữ số 5) Mỗi chữ số 5 ứng với 3 bạn, do đó: - Số bạn thích Toán: 8 x 3 = 24 bạn - Số bạn thích Ngữ văn: 3 x 3 = 9 bạn - Số bạn thích Anh: 6 x 3 = 18 bạn - Số bạn thích Âm nhạc: 2 x 3 = 6 bạn Bước 2: Lập bảng thống kê | Môn học | Số bạn | |---------|--------| | Toán | 24 | | Ngữ văn | 9 | | Anh | 18 | | Âm nhạc | 6 | Bước 3: Vẽ biểu đồ cột - Trên trục hoành (trục ngang) vẽ các môn học: Toán, Ngữ văn, Anh, Âm nhạc. - Trên trục tung (trục dọc) đánh dấu các giá trị từ 0 đến 24 (vì số bạn thích Toán là 24, lớn nhất trong các môn học). Biểu đồ cột: 24 | 21 | 18 | 15 | 12 | 9 | 6 | 3 | 0 |___________ Toán Ngữ văn Anh Âm nhạc Kết luận Bảng thống kê và biểu đồ cột đã được lập và vẽ đầy đủ để biểu diễn số lượng các bạn lớp 8A thích các môn học. Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. 1. Xác định các điểm và đoạn thẳng: - Trên tia Ox, ta có điểm M sao cho OM = 2 cm và OP = 5 cm. - Trên tia Oy, ta có điểm N sao cho ON = 4 cm. - Kẻ từ điểm P đường thẳng song song với MN, cắt Oy tại điểm Q. 2. Xác định tam giác đồng dạng: - Vì PQ // MN, nên theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có tam giác OPQ đồng dạng với tam giác OMN. 3. Áp dụng tỉ lệ trong tam giác đồng dạng: - Trong tam giác đồng dạng, tỉ lệ của các cạnh tương ứng là bằng nhau. - Do đó, ta có: \[ \frac{OQ}{ON} = \frac{OP}{OM} \] 4. Thay các giá trị đã biết vào tỉ lệ: - Ta có OM = 2 cm, ON = 4 cm, và OP = 5 cm. - Thay vào tỉ lệ, ta được: \[ \frac{OQ}{4} = \frac{5}{2} \] 5. Giải phương trình để tìm OQ: - Nhân cả hai vế với 4, ta được: \[ OQ = 4 \times \frac{5}{2} = 10 \text{ cm} \] 6. Tìm NQ: - NQ = OQ - ON - Thay các giá trị đã biết, ta được: \[ NQ = 10 - 4 = 6 \text{ cm} \] Đáp số: NQ = 6 cm. Câu 17. Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và C mà không thể đo trực tiếp, người ta có thể áp dụng phương pháp đo gián tiếp thông qua việc tạo ra các tam giác đồng dạng. Dưới đây là các bước chi tiết: 1. Tạo điểm trung gian: Chọn một điểm D nằm trên đường thẳng nối B và C nhưng có thể dễ dàng tiếp cận từ cả hai phía. Điểm này sẽ giúp chúng ta tạo ra các tam giác có thể đo được. 2. Tạo tam giác tại điểm D: - Từ điểm D, vẽ một đoạn thẳng DA sao cho DA vuông góc với BC. - Đo khoảng cách từ D đến A (gọi là DA) và từ D đến B (gọi là DB). 3. Tạo tam giác đồng dạng: - Tiếp tục vẽ đoạn thẳng từ A đến C (gọi là AC). - Đo khoảng cách từ A đến C (AC). 4. Áp dụng tính chất tam giác đồng dạng: - Xác định tam giác ADB và ADC là hai tam giác đồng dạng do chia sẻ góc chung ở đỉnh A và góc vuông ở D. - Theo tính chất tam giác đồng dạng, tỉ lệ các cạnh tương ứng của hai tam giác sẽ bằng nhau. 5. Tính toán: - Ta có tỉ lệ: $\frac{DB}{DA} = \frac{DC}{DA}$. - Từ đó suy ra: $DC = DB \times \frac{AC}{AB}$. 6. Kết luận: - Khoảng cách BC sẽ là tổng của DB và DC. Bằng cách áp dụng phương pháp này, người ta có thể đo gián tiếp khoảng cách giữa hai vị trí B và C mà không cần phải tiếp cận trực tiếp giữa hai điểm này.