Cần người giải hộ

Câu 1: Để biết xe tải cần chở ít nhất bao nhiêu chuyến để chở hết số hàng, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính số chuyến cần thiết: - Trọng lượng mỗi chuyến xe tải chở được là 5 tấn. - Số hàng cần chở là 37 tấn. Ta chia tổng số hàng cần chở cho trọng lượng mỗi chuyến xe tải: \[ \frac{37}{5} = 7.4 \] 2. Lập luận về số chuyến: - Kết quả chia là 7.4, nghĩa là nếu chở 7 chuyến thì xe tải sẽ chở được: \[ 7 \times 5 = 35 \text{ tấn} \] - Số hàng còn lại là: \[ 37 - 35 = 2 \text{ tấn} \] - Vì còn dư 2 tấn, nên cần thêm 1 chuyến nữa để chở hết số hàng còn lại. 3. Kết luận: - Tổng số chuyến cần chở là: \[ 7 + 1 = 8 \text{ chuyến} \] Vậy, xe tải cần chở ít nhất 8 chuyến để chở hết số hàng. Đáp số: 8 chuyến. Câu 2: Để tính giá trị biểu thức \( A = 2\sqrt{12} - 3\sqrt{27} + \sqrt{48} + 2\sqrt{3} \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn các căn bậc hai: - \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \) - \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \) - \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \) Bước 2: Thay các giá trị đã rút gọn vào biểu thức: \[ A = 2(2\sqrt{3}) - 3(3\sqrt{3}) + 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} \] Bước 3: Thực hiện phép nhân: \[ A = 4\sqrt{3} - 9\sqrt{3} + 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} \] Bước 4: Cộng trừ các số hạng có chứa căn bậc hai: \[ A = (4 - 9 + 4 + 2)\sqrt{3} \] \[ A = 1\sqrt{3} \] \[ A = \sqrt{3} \] Bước 5: Tính giá trị của \( \sqrt{3} \) và làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2: \[ \sqrt{3} \approx 1.732 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là \( 1.73 \) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Đáp số: \( A \approx 1.73 \) Câu 3: Đường tròn $(O;25)$ có bán kính là 25. Dây lớn nhất của một đường tròn là đường kính của đường tròn đó. Do đó, độ dài của dây lớn nhất (đường kính) là: \[ 2 \times 25 = 50 \] Vậy, độ dài của dây lớn nhất của đường tròn $(O;25)$ là 50. Đáp số: 50 Câu4: Để tìm độ dài AC, ta cần sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OAC. Bước 1: Xác định độ dài OA và AB. - OA = 10 cm - AB = 12 cm Bước 2: Xác định độ dài OB. - Vì O là tâm của đường tròn, nên OB cũng là bán kính của đường tròn. - Do đó, OB = OA = 10 cm Bước 3: Xác định độ dài AB. - AB = 12 cm Bước 4: Xác định độ dài AC bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác OAC. - Trong tam giác OAC, OA là cạnh huyền, OC và AC là hai cạnh góc vuông. - Theo định lý Pythagoras: \(OA^2 = OC^2 + AC^2\) Bước 5: Tìm độ dài OC. - OC = OB - BC - Vì BC = AB - AC, ta có: \(OC = 10 - (12 - AC)\) \(OC = 10 - 12 + AC\) \(OC = AC - 2\) Bước 6: Thay vào công thức Pythagoras. - \(10^2 = (AC - 2)^2 + AC^2\) - \(100 = (AC - 2)^2 + AC^2\) - \(100 = AC^2 - 4AC + 4 + AC^2\) - \(100 = 2AC^2 - 4AC + 4\) - \(2AC^2 - 4AC + 4 - 100 = 0\) - \(2AC^2 - 4AC - 96 = 0\) - Chia cả hai vế cho 2: \(AC^2 - 2AC - 48 = 0\) Bước 7: Giải phương trình bậc hai. - Ta có phương trình \(AC^2 - 2AC - 48 = 0\). - Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\): \(AC = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) Với \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -48\): \(AC = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48)}}{2 \cdot 1}\) \(AC = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 192}}{2}\) \(AC = \frac{2 \pm \sqrt{196}}{2}\) \(AC = \frac{2 \pm 14}{2}\) Bước 8: Tìm nghiệm dương. - \(AC = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8\) (chọn nghiệm dương) Vậy độ dài AC là 8 cm. Câu 5: Để tìm giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình \(\sqrt{2+\sqrt{x}}=2\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Bước 1: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai bên trái: \[ (\sqrt{2+\sqrt{x}})^2 = 2^2 \] Điều này dẫn đến: \[ 2 + \sqrt{x} = 4 \] 2. Bước 2: Giải phương trình \(2 + \sqrt{x} = 4\) để tìm \(\sqrt{x}\): \[ \sqrt{x} = 4 - 2 \] \[ \sqrt{x} = 2 \] 3. Bước 3: Bình phương cả hai vế một lần nữa để tìm \( x \): \[ (\sqrt{x})^2 = 2^2 \] Điều này dẫn đến: \[ x = 4 \] 4. Kiểm tra điều kiện xác định: \[ x \geq 0 \] Vì \( x = 4 \) thỏa mãn điều kiện này, nên đây là nghiệm đúng. Vậy, giá trị của \( x \) là: \[ x = 4 \] Câu 6: Để tính chiều cao của ngọn núi, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác và tỉ lệ. Gọi C là đỉnh núi, D là chân núi, và H là điểm trên đường thẳng AB sao cho CH vuông góc với mặt đất. Ta có góc ACB = 38° và góc ACD = 34°. Do đó, góc DCB = 38° - 34° = 4°. Gọi AD = x, BD = y, CD = h. Trong tam giác ACD, ta có: \[ \tan(34^\circ) = \frac{h}{x} \] \[ h = x \cdot \tan(34^\circ) \] Trong tam giác BCD, ta có: \[ \tan(4^\circ) = \frac{h}{y} \] \[ h = y \cdot \tan(4^\circ) \] Vì AB = 500 m, nên: \[ x + y = 500 \] Bây giờ, ta thay h từ hai phương trình trên vào phương trình này: \[ x \cdot \tan(34^\circ) = y \cdot \tan(4^\circ) \] Thay y = 500 - x vào phương trình trên: \[ x \cdot \tan(34^\circ) = (500 - x) \cdot \tan(4^\circ) \] Giải phương trình này để tìm x: \[ x \cdot \tan(34^\circ) = 500 \cdot \tan(4^\circ) - x \cdot \tan(4^\circ) \] \[ x (\tan(34^\circ) + \tan(4^\circ)) = 500 \cdot \tan(4^\circ) \] \[ x = \frac{500 \cdot \tan(4^\circ)}{\tan(34^\circ) + \tan(4^\circ)} \] Sử dụng máy tính để tính giá trị của x: \[ \tan(34^\circ) \approx 0,6745 \] \[ \tan(4^\circ) \approx 0,0699 \] \[ x = \frac{500 \cdot 0,0699}{0,6745 + 0,0699} \approx \frac{34,95}{0,7444} \approx 46,96 \text{ m} \] Bây giờ, ta tính h: \[ h = x \cdot \tan(34^\circ) \approx 46,96 \cdot 0,6745 \approx 31,66 \text{ m} \] Vậy chiều cao của ngọn núi là khoảng 31,66 m, làm tròn đến mét là 32 m. Đáp số: 32 m.