Giúp mình với!

Bài 3. a) Điều kiện xác định: \( x \neq 2 \) và \( x \neq 0 \). Phương trình đã cho: \[ \frac{x-3}{x-2} + \frac{x+2}{x} = 2 \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{(x-3)x + (x+2)(x-2)}{x(x-2)} = 2 \] Rút gọn tử số: \[ \frac{x^2 - 3x + x^2 - 2x + 2x - 4}{x(x-2)} = 2 \] \[ \frac{2x^2 - 3x - 4}{x(x-2)} = 2 \] Nhân cả hai vế với \( x(x-2) \): \[ 2x^2 - 3x - 4 = 2x(x-2) \] \[ 2x^2 - 3x - 4 = 2x^2 - 4x \] Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ 2x^2 - 3x - 4 - 2x^2 + 4x = 0 \] \[ x - 4 = 0 \] \[ x = 4 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = 4 \) thỏa mãn \( x \neq 2 \) và \( x \neq 0 \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 4 \). b) Điều kiện xác định: \( x \neq 2 \). Phương trình đã cho: \[ \frac{x^2}{2-x} + \frac{3x-1}{3} = \frac{5}{3} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{-x^2}{x-2} + \frac{3x-1}{3} = \frac{5}{3} \] Nhân cả hai vế với \( 3(x-2) \): \[ -3x^2 + (3x-1)(x-2) = 5(x-2) \] \[ -3x^2 + 3x^2 - 6x - x + 2 = 5x - 10 \] \[ -7x + 2 = 5x - 10 \] Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ -7x - 5x = -10 - 2 \] \[ -12x = -12 \] \[ x = 1 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = 1 \) thỏa mãn \( x \neq 2 \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 1 \). c) Điều kiện xác định: \( x \neq 3 \) và \( x \neq 2 \). Phương trình đã cho: \[ \frac{2}{x-2} - \frac{3}{x-3} = \frac{3x-20}{(x-3)(x-2)} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{2(x-3) - 3(x-2)}{(x-3)(x-2)} = \frac{3x-20}{(x-3)(x-2)} \] Rút gọn tử số: \[ \frac{2x - 6 - 3x + 6}{(x-3)(x-2)} = \frac{3x-20}{(x-3)(x-2)} \] \[ \frac{-x}{(x-3)(x-2)} = \frac{3x-20}{(x-3)(x-2)} \] Bỏ mẫu số chung: \[ -x = 3x - 20 \] Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ -x - 3x = -20 \] \[ -4x = -20 \] \[ x = 5 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = 5 \) thỏa mãn \( x \neq 3 \) và \( x \neq 2 \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 5 \). d) Điều kiện xác định: \( x \neq 1 \). Phương trình đã cho: \[ \frac{1}{x-1} - \frac{4x}{x^3-1} = \frac{x}{x^2+x+1} \] Nhận thấy \( x^3 - 1 = (x-1)(x^2 + x + 1) \), ta có: \[ \frac{1}{x-1} - \frac{4x}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{x}{x^2+x+1} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{x^2 + x + 1 - 4x}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{x}{x^2+x+1} \] \[ \frac{x^2 - 3x + 1}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{x}{x^2+x+1} \] Bỏ mẫu số chung: \[ x^2 - 3x + 1 = x(x-1) \] \[ x^2 - 3x + 1 = x^2 - x \] Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ x^2 - 3x + 1 - x^2 + x = 0 \] \[ -2x + 1 = 0 \] \[ -2x = -1 \] \[ x = \frac{1}{2} \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = \frac{1}{2} \) thỏa mãn \( x \neq 1 \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{1}{2} \).