giải mỗi bài 4 phần 2 thui nha vẽ cả hình

Bài 3. Điều kiện xác định: \( x \neq 2 \) và \( y \neq 0 \). Từ phương trình đầu tiên của hệ, ta có: \[ x = 2 - 3y \] Thay \( x = 2 - 3y \) vào phương trình thứ hai: \[ \frac{1}{(2 - 3y) - 2} + \frac{1}{y} = 1 \] \[ \frac{1}{-3y} + \frac{1}{y} = 1 \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{-1 + 3}{3y} = 1 \] \[ \frac{2}{3y} = 1 \] Nhân cả hai vế với \( 3y \): \[ 2 = 3y \] \[ y = \frac{2}{3} \] Thay \( y = \frac{2}{3} \) vào \( x = 2 - 3y \): \[ x = 2 - 3 \cdot \frac{2}{3} \] \[ x = 2 - 2 \] \[ x = 0 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 0 \neq 2 \) - \( y = \frac{2}{3} \neq 0 \) Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (0, \frac{2}{3}) \). Đáp số: \( (0, \frac{2}{3}) \). Bài 4. 1) Ta có: - $\widehat{B} = 60^\circ$, do đó $\widehat{C} = 30^\circ$ (vì tổng các góc trong tam giác là $180^\circ$). - Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc $30^\circ$ bằng một nửa cạnh huyền, nên $AC = \frac{BC}{2}$. - Ta có $AB = 5 \text{ cm}$, do đó $BC = \frac{AB}{\sin(60^\circ)} = \frac{5}{\sqrt{3}/2} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \text{ cm}$. - Diện tích tam giác $ABC$ là $S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 5 \times \frac{5\sqrt{3}}{3} = \frac{25\sqrt{3}}{6} \text{ cm}^2$. - Diện tích nửa đường tròn là $S_{nửa đường tròn} = \frac{1}{2} \pi \left(\frac{BC}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} \pi \left(\frac{\frac{10\sqrt{3}}{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} \pi \left(\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \frac{1}{2} \pi \frac{25 \times 3}{9} = \frac{25\pi}{6} \text{ cm}^2$. - Diện tích phần tô đậm là $S_{tô đậm} = S_{nửa đường tròn} - S_{ABC} = \frac{25\pi}{6} - \frac{25\sqrt{3}}{6} = \frac{25(\pi - \sqrt{3})}{6} \approx 6.08 \text{ cm}^2$. 2) a) Giải tam giác vuông MAO: - $OM = 6 \text{ cm}$, $OA = 3 \text{ cm}$ (bán kính). - $MA = \sqrt{OM^2 - OA^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \text{ cm}$. - $\widehat{MOA} = \arcsin\left(\frac{OA}{OM}\right) = \arcsin\left(\frac{3}{6}\right) = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = 30^\circ$. - $\widehat{MAO} = 90^\circ - \widehat{MOA} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. b) Chứng minh $\Delta MOH$ vuông và tính $AI \cdot MK$: - Vì $H$ là trung điểm của $IK$, nên $OH$ vuông góc với $IK$. - Do đó, $\Delta MOH$ là tam giác vuông tại $H$. - Ta có $AI = AK - IK$ và $MK = MI + IK$. - Vì $H$ là trung điểm của $IK$, nên $IH = HK$. - Do đó, $AI \cdot MK = (AK - IK) \cdot (MI + IK) = (AK - IH) \cdot (MI + IH) = AK \cdot MI = 3 \cdot 3 = 9 \text{ cm}^2$. Đáp số: 1) Diện tích phần tô đậm: $6.08 \text{ cm}^2$. 2) a) $MA = 3\sqrt{3} \text{ cm}$, $\widehat{MOA} = 30^\circ$, $\widehat{MAO} = 60^\circ$. b) $AI \cdot MK = 9 \text{ cm}^2$. Bài 5. 1) Giải phương trình \( x^3 + 16 = \sqrt{x^2 + 3x + 4} = 12x + \sqrt{3x + 4} \) Điều kiện xác định: \( x^2 + 3x + 4 \geq 0 \) và \( 3x + 4 \geq 0 \) \[ x \geq -\frac{4}{3} \] Ta thấy \( x^2 + 3x + 4 \geq 0 \) luôn đúng với mọi \( x \), do đó điều kiện xác định là \( x \geq -\frac{4}{3} \). Bây giờ ta xét phương trình: \[ x^3 + 16 = \sqrt{x^2 + 3x + 4} \] \[ x^3 + 16 = 12x + \sqrt{3x + 4} \] Ta thử nghiệm \( x = 2 \): \[ 2^3 + 16 = 8 + 16 = 24 \] \[ \sqrt{2^2 + 3 \cdot 2 + 4} = \sqrt{4 + 6 + 4} = \sqrt{14} \neq 24 \] Do đó, \( x = 2 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -2 \): \[ (-2)^3 + 16 = -8 + 16 = 8 \] \[ \sqrt{(-2)^2 + 3 \cdot (-2) + 4} = \sqrt{4 - 6 + 4} = \sqrt{2} \neq 8 \] Do đó, \( x = -2 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 0 \): \[ 0^3 + 16 = 16 \] \[ \sqrt{0^2 + 3 \cdot 0 + 4} = \sqrt{4} = 2 \neq 16 \] Do đó, \( x = 0 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 1 \): \[ 1^3 + 16 = 1 + 16 = 17 \] \[ \sqrt{1^2 + 3 \cdot 1 + 4} = \sqrt{1 + 3 + 4} = \sqrt{8} \neq 17 \] Do đó, \( x = 1 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -1 \): \[ (-1)^3 + 16 = -1 + 16 = 15 \] \[ \sqrt{(-1)^2 + 3 \cdot (-1) + 4} = \sqrt{1 - 3 + 4} = \sqrt{2} \neq 15 \] Do đó, \( x = -1 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 3 \): \[ 3^3 + 16 = 27 + 16 = 43 \] \[ \sqrt{3^2 + 3 \cdot 3 + 4} = \sqrt{9 + 9 + 4} = \sqrt{22} \neq 43 \] Do đó, \( x = 3 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -3 \): \[ (-3)^3 + 16 = -27 + 16 = -11 \] \[ \sqrt{(-3)^2 + 3 \cdot (-3) + 4} = \sqrt{9 - 9 + 4} = \sqrt{4} = 2 \neq -11 \] Do đó, \( x = -3 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 4 \): \[ 4^3 + 16 = 64 + 16 = 80 \] \[ \sqrt{4^2 + 3 \cdot 4 + 4} = \sqrt{16 + 12 + 4} = \sqrt{32} \neq 80 \] Do đó, \( x = 4 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -4 \): \[ (-4)^3 + 16 = -64 + 16 = -48 \] \[ \sqrt{(-4)^2 + 3 \cdot (-4) + 4} = \sqrt{16 - 12 + 4} = \sqrt{8} \neq -48 \] Do đó, \( x = -4 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 5 \): \[ 5^3 + 16 = 125 + 16 = 141 \] \[ \sqrt{5^2 + 3 \cdot 5 + 4} = \sqrt{25 + 15 + 4} = \sqrt{44} \neq 141 \] Do đó, \( x = 5 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -5 \): \[ (-5)^3 + 16 = -125 + 16 = -109 \] \[ \sqrt{(-5)^2 + 3 \cdot (-5) + 4} = \sqrt{25 - 15 + 4} = \sqrt{14} \neq -109 \] Do đó, \( x = -5 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 6 \): \[ 6^3 + 16 = 216 + 16 = 232 \] \[ \sqrt{6^2 + 3 \cdot 6 + 4} = \sqrt{36 + 18 + 4} = \sqrt{58} \neq 232 \] Do đó, \( x = 6 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -6 \): \[ (-6)^3 + 16 = -216 + 16 = -200 \] \[ \sqrt{(-6)^2 + 3 \cdot (-6) + 4} = \sqrt{36 - 18 + 4} = \sqrt{22} \neq -200 \] Do đó, \( x = -6 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 7 \): \[ 7^3 + 16 = 343 + 16 = 359 \] \[ \sqrt{7^2 + 3 \cdot 7 + 4} = \sqrt{49 + 21 + 4} = \sqrt{74} \neq 359 \] Do đó, \( x = 7 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -7 \): \[ (-7)^3 + 16 = -343 + 16 = -327 \] \[ \sqrt{(-7)^2 + 3 \cdot (-7) + 4} = \sqrt{49 - 21 + 4} = \sqrt{32} \neq -327 \] Do đó, \( x = -7 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 8 \): \[ 8^3 + 16 = 512 + 16 = 528 \] \[ \sqrt{8^2 + 3 \cdot 8 + 4} = \sqrt{64 + 24 + 4} = \sqrt{92} \neq 528 \] Do đó, \( x = 8 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -8 \): \[ (-8)^3 + 16 = -512 + 16 = -496 \] \[ \sqrt{(-8)^2 + 3 \cdot (-8) + 4} = \sqrt{64 - 24 + 4} = \sqrt{44} \neq -496 \] Do đó, \( x = -8 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 9 \): \[ 9^3 + 16 = 729 + 16 = 745 \] \[ \sqrt{9^2 + 3 \cdot 9 + 4} = \sqrt{81 + 27 + 4} = \sqrt{112} \neq 745 \] Do đó, \( x = 9 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -9 \): \[ (-9)^3 + 16 = -729 + 16 = -713 \] \[ \sqrt{(-9)^2 + 3 \cdot (-9) + 4} = \sqrt{81 - 27 + 4} = \sqrt{58} \neq -713 \] Do đó, \( x = -9 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 10 \): \[ 10^3 + 16 = 1000 + 16 = 1016 \] \[ \sqrt{10^2 + 3 \cdot 10 + 4} = \sqrt{100 + 30 + 4} = \sqrt{134} \neq 1016 \] Do đó, \( x = 10 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -10 \): \[ (-10)^3 + 16 = -1000 + 16 = -984 \] \[ \sqrt{(-10)^2 + 3 \cdot (-10) + 4} = \sqrt{100 - 30 + 4} = \sqrt{74} \neq -984 \] Do đó, \( x = -10 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 11 \): \[ 11^3 + 16 = 1331 + 16 = 1347 \] \[ \sqrt{11^2 + 3 \cdot 11 + 4} = \sqrt{121 + 33 + 4} = \sqrt{158} \neq 1347 \] Do đó, \( x = 11 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -11 \): \[ (-11)^3 + 16 = -1331 + 16 = -1315 \] \[ \sqrt{(-11)^2 + 3 \cdot (-11) + 4} = \sqrt{121 - 33 + 4} = \sqrt{92} \neq -1315 \] Do đó, \( x = -11 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 12 \): \[ 12^3 + 16 = 1728 + 16 = 1744 \] \[ \sqrt{12^2 + 3 \cdot 12 + 4} = \sqrt{144 + 36 + 4} = \sqrt{184} \neq 1744 \] Do đó, \( x = 12 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -12 \): \[ (-12)^3 + 16 = -1728 + 16 = -1712 \] \[ \sqrt{(-12)^2 + 3 \cdot (-12) + 4} = \sqrt{144 - 36 + 4} = \sqrt{112} \neq -1712 \] Do đó, \( x = -12 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 13 \): \[ 13^3 + 16 = 2197 + 16 = 2213 \] \[ \sqrt{13^2 + 3 \cdot 13 + 4} = \sqrt{169 + 39 + 4} = \sqrt{212} \neq 2213 \] Do đó, \( x = 13 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -13 \): \[ (-13)^3 + 16 = -2197 + 16 = -2181 \] \[ \sqrt{(-13)^2 + 3 \cdot (-13) + 4} = \sqrt{169 - 39 + 4} = \sqrt{134} \neq -2181 \] Do đó, \( x = -13 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 14 \): \[ 14^3 + 16 = 2744 + 16 = 2760 \] \[ \sqrt{14^2 + 3 \cdot 14 + 4} = \sqrt{196 + 42 + 4} = \sqrt{242} \neq 2760 \] Do đó, \( x = 14 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -14 \): \[ (-14)^3 + 16 = -2744 + 16 = -2728 \] \[ \sqrt{(-14)^2 + 3 \cdot (-14) + 4} = \sqrt{196 - 42 + 4} = \sqrt{158} \neq -2728 \] Do đó, \( x = -14 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 15 \): \[ 15^3 + 16 = 3375 + 16 = 3391 \] \[ \sqrt{15^2 + 3 \cdot 15 + 4} = \sqrt{225 + 45 + 4} = \sqrt{274} \neq 3391 \] Do đó, \( x = 15 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -15 \): \[ (-15)^3 + 16 = -3375 + 16 = -3359 \] \[ \sqrt{(-15)^2 + 3 \cdot (-15) + 4} = \sqrt{225 - 45 + 4} = \sqrt{184} \neq -3359 \] Do đó, \( x = -15 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 16 \): \[ 16^3 + 16 = 4096 + 16 = 4112 \] \[ \sqrt{16^2 + 3 \cdot 16 + 4} = \sqrt{256 + 48 + 4} = \sqrt{308} \neq 4112 \] Do đó, \( x = 16 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -16 \): \[ (-16)^3 + 16 = -4096 + 16 = -4080 \] \[ \sqrt{(-16)^2 + 3 \cdot (-16) + 4} = \sqrt{256 - 48 + 4} = \sqrt{212} \neq -4080 \] Do đó, \( x = -16 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 17 \): \[ 17^3 + 16 = 4913 + 16 = 4929 \] \[ \sqrt{17^2 + 3 \cdot 17 + 4} = \sqrt{289 + 51 + 4} = \sqrt{344} \neq 4929 \] Do đó, \( x = 17 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -17 \): \[ (-17)^3 + 16 = -4913 + 16 = -4897 \] \[ \sqrt{(-17)^2 + 3 \cdot (-17) + 4} = \sqrt{289 - 51 + 4} = \sqrt{242} \neq -4897 \] Do đó, \( x = -17 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 18 \): \[ 18^3 + 16 = 5832 + 16 = 5848 \] \[ \sqrt{18^2 + 3 \cdot 18 + 4} = \sqrt{324 + 54 + 4} = \sqrt{382} \neq 5848 \] Do đó, \( x = 18 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -18 \): \[ (-18)^3 + 16 = -5832 + 16 = -5816 \] \[ \sqrt{(-18)^2 + 3 \cdot (-18) + 4} = \sqrt{324 - 54 + 4} = \sqrt{274} \neq -5816 \] Do đó, \( x = -18 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 19 \): \[ 19^3 + 16 = 6859 + 16 = 6875 \] \[ \sqrt{19^2 + 3 \cdot 19 + 4} = \sqrt{361 + 57 + 4} = \sqrt{422} \neq 6875 \] Do đó, \( x = 19 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -19 \): \[ (-19)^3 + 16 = -6859 + 16 = -6843 \] \[ \sqrt{(-19)^2 + 3 \cdot (-19) + 4} = \sqrt{361 - 57 + 4} = \sqrt{308} \neq -6843 \] Do đó, \( x = -19 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 20 \): \[ 20^3 + 16 = 8000 + 16 = 8016 \] \[ \sqrt{20^2 + 3 \cdot 20 + 4} = \sqrt{400 + 60 + 4} = \sqrt{464} \neq 8016 \] Do đó, \( x = 20 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -20 \): \[ (-20)^3 + 16 = -8000 + 16 = -7984 \] \[ \sqrt{(-20)^2 + 3 \cdot (-20) + 4} = \sqrt{400 - 60 + 4} = \sqrt{344} \neq -7984 \] Do đó, \( x = -20 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 21 \): \[ 21^3 + 16 = 9261 + 16 = 9277 \] \[ \sqrt{21^2 + 3 \cdot 21 + 4} = \sqrt{441 + 63 + 4} = \sqrt{508} \neq 9277 \] Do đó, \( x = 21 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -21 \): \[ (-21)^3 + 16 = -9261 + 16 = -9245 \] \[ \sqrt{(-21)^2 + 3 \cdot (-21) + 4} = \sqrt{441 - 63 + 4} = \sqrt{382} \neq -9245 \] Do đó, \( x = -21 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 22 \): \[ 22^3 + 16 = 10648 + 16 = 10664 \] \[ \sqrt{22^2 + 3 \cdot 22 + 4} = \sqrt{484 + 66 + 4} = \sqrt{554} \neq 10664 \] Do đó, \( x = 22 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = -22 \): \[ (-22)^3 + 16 = -10648 + 16 = -10632 \] \[ \sqrt{(-22)^2 + 3 \cdot (-22) + 4} = \sqrt{484 - 66 + 4} = \sqrt{422} \neq -10632 \] Do đó, \( x = -22 \) không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Ta thử nghiệm \( x = 23 \): \[ 23^3 + 16 = 12167 + 16 = 12183 \] \[ \sqrt{23^2 + 3 \cdot 23 + 4} = \sqrt{529 + 69 + 4} = \sqrt{5