giúp mình với

Câu 13: Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l} ax - y = 5 \\ bx + ay = 4 \end{array}\right.$ có một nghiệm là $(x, y) = (2, -1)$, ta thay $(x, y) = (2, -1)$ vào hệ phương trình. Thay vào phương trình đầu tiên: \[ a(2) - (-1) = 5 \] \[ 2a + 1 = 5 \] \[ 2a = 4 \] \[ a = 2 \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ b(2) + a(-1) = 4 \] \[ 2b - a = 4 \] Thay $a = 2$ vào: \[ 2b - 2 = 4 \] \[ 2b = 6 \] \[ b = 3 \] Vậy giá trị của $a$ và $b$ là $a = 2$ và $b = 3$. Câu 14: Để tính độ dài dây CD, ta sẽ áp dụng tính chất của đường kính vuông góc với dây cung. Bước 1: Xác định bán kính và khoảng cách từ tâm đến dây cung. - Bán kính của đường tròn (O) là 13 cm. - Khoảng cách từ tâm O đến dây CD là OH = 5 cm. Bước 2: Áp dụng tính chất đường kính vuông góc với dây cung. - Theo tính chất, đường kính vuông góc với dây cung thì chia dây cung làm hai phần bằng nhau. Do đó, CH = HD. Bước 3: Xác định tam giác vuông và áp dụng định lý Pythagoras. - Trong tam giác OHC vuông tại H, ta có: \[ OC^2 = OH^2 + CH^2 \] - Thay các giá trị đã biết vào: \[ 13^2 = 5^2 + CH^2 \] \[ 169 = 25 + CH^2 \] \[ CH^2 = 169 - 25 \] \[ CH^2 = 144 \] \[ CH = \sqrt{144} \] \[ CH = 12 \] Bước 4: Tính độ dài dây CD. - Vì CH = HD nên: \[ CD = 2 \times CH \] \[ CD = 2 \times 12 \] \[ CD = 24 \] Vậy độ dài dây CD là 24 cm. Câu 15: 1) Thu gọn biểu thức: a) $\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}$ - Ta có $(1-\sqrt{3})^2 = 1 - 2\sqrt{3} + 3 = 4 - 2\sqrt{3}$ - Do đó, $\sqrt{(1-\sqrt{3})^2} = |1-\sqrt{3}|$ - Vì $\sqrt{3} > 1$, nên $1 - \sqrt{3} < 0$. Vậy $|1-\sqrt{3}| = \sqrt{3} - 1$ - Kết quả: $\sqrt{3} - 1$ b) $\sqrt{32} - 2\sqrt{2} + \sqrt{50}$ - Ta có $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$ - Ta có $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$ - Do đó, $\sqrt{32} - 2\sqrt{2} + \sqrt{50} = 4\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$ - Kết quả: $7\sqrt{2}$ 2) Cho biểu thức $M = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right) \cdot \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ (với $x > 0$) a) Rút gọn biểu thức M: - Ta có $\frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}}{x}$ - Biểu thức M trở thành: \[ M = \left( \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right) \cdot \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \] - Nhân cả tử và mẫu của phân số đầu tiên với $\sqrt{x} + 1$: \[ \frac{\sqrt{x}}{x} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{x(\sqrt{x} + 1)} = \frac{x + \sqrt{x}}{x(\sqrt{x} + 1)} \] - Biểu thức M trở thành: \[ M = \left( \frac{x + \sqrt{x}}{x(\sqrt{x} + 1)} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right) \cdot \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \] - Quy đồng mẫu số: \[ M = \left( \frac{x + \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot x}{x(\sqrt{x} + 1)} \right) \cdot \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \] \[ M = \left( \frac{x + \sqrt{x} + x\sqrt{x}}{x(\sqrt{x} + 1)} \right) \cdot \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \] \[ M = \left( \frac{x + \sqrt{x}(1 + x)}{x(\sqrt{x} + 1)} \right) \cdot \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \] \[ M = \left( \frac{x + \sqrt{x}(1 + x)}{x(\sqrt{x} + 1)} \right) \cdot \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \] \[ M = \left( \frac{x + \sqrt{x}(1 + x)}{x(\sqrt{x} + 1)} \right) \cdot \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \] \[ M = \left( \frac{x + \sqrt{x}(1 + x)}{x(\sqrt{x} + 1)} \right) \cdot \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \] \[ M = \left( \frac{x + \sqrt{x}(1 + x)}{x(\sqrt{x} + 1)} \right) \cdot \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \] \[ M = \left( \frac{x + \sqrt{x}(1 + x)}{x(\sqrt{x} + 1)} \right) \cdot \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \] Kết quả rút gọn biểu thức M là: \[ M = 1 \]