bkwkwk2k2l2

Bài 1. Để giải phương trình $2x.(x+6)+5.(x+6)=0$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có nhân tử chung là $(x+6)$, ta sẽ nhóm chúng lại: \[ 2x.(x+6) + 5.(x+6) = 0 \] Bước 2: Rút nhân tử chung $(x+6)$ ra ngoài: \[ (x+6).(2x+5) = 0 \] Bước 3: Áp dụng tính chất của tích bằng không, ta có: \[ x+6 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x+5 = 0 \] Bước 4: Giải từng phương trình đơn giản: - Với $x+6 = 0$, ta có: \[ x = -6 \] - Với $2x+5 = 0$, ta có: \[ 2x = -5 \] \[ x = -\frac{5}{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -6 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{5}{2} \] Đáp số: $x = -6$ hoặc $x = -\frac{5}{2}$. Bài 2. a) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x - y = -1 \\ x + 2y = 7 \end{array} \right. \] Bước 1: Nhân phương trình thứ nhất với 2 để dễ dàng trừ phương trình thứ hai: \[ \left\{ \begin{array}{l} 4x - 2y = -2 \\ x + 2y = 7 \end{array} \right. \] Bước 2: Cộng hai phương trình lại: \[ (4x - 2y) + (x + 2y) = -2 + 7 \\ 5x = 5 \\ x = 1 \] Bước 3: Thay \( x = 1 \) vào phương trình \( x + 2y = 7 \): \[ 1 + 2y = 7 \\ 2y = 6 \\ y = 3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, 3) \). b) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tháng giêng 2 tổ sản xuất 600 chi tiết máy. Tháng hai do áp dụng khoa học kĩ thuật nên tổ 1 làm vượt mức 18%, tổ 2 vượt mức 21% so với tháng giêng. Vì vậy mà tháng hai họ đã sản xuất được 720 chi tiết máy. Hỏi số chi tiết máy tháng giêng được giao của mỗi tổ là bao nhiêu? Gọi số chi tiết máy tháng giêng của tổ 1 là \( x \) (đơn vị: chi tiết máy, điều kiện: \( x > 0 \)). Gọi số chi tiết máy tháng giêng của tổ 2 là \( y \) (đơn vị: chi tiết máy, điều kiện: \( y > 0 \)). Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y = 600 \\ 1.18x + 1.21y = 720 \end{array} \right. \] Bước 1: Nhân phương trình thứ nhất với 1.18 để dễ dàng trừ phương trình thứ hai: \[ \left\{ \begin{array}{l} 1.18x + 1.18y = 708 \\ 1.18x + 1.21y = 720 \end{array} \right. \] Bước 2: Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất: \[ (1.18x + 1.21y) - (1.18x + 1.18y) = 720 - 708 \\ 0.03y = 12 \\ y = 400 \] Bước 3: Thay \( y = 400 \) vào phương trình \( x + y = 600 \): \[ x + 400 = 600 \\ x = 200 \] Vậy số chi tiết máy tháng giêng của tổ 1 là 200 chi tiết máy và của tổ 2 là 400 chi tiết máy. Bài 3. Để giải bất phương trình $-4x - 2 > -5x + 6$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển các hạng tử chứa biến về một vế và các hằng số về vế còn lại: \[ -4x + 5x > 6 + 2 \] 2. Tính toán các hạng tử: \[ x > 8 \] Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: \[ x > 8 \] Bài 4. a) Ta có: \[ 2\sqrt{5} - \sqrt{125} - \sqrt{80} + \sqrt{605} \] Chúng ta sẽ rút gọn từng căn bậc hai: \[ \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5} \] \[ \sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5} \] \[ \sqrt{605} = \sqrt{121 \times 5} = 11\sqrt{5} \] Thay vào biểu thức ban đầu: \[ 2\sqrt{5} - 5\sqrt{5} - 4\sqrt{5} + 11\sqrt{5} \] Rút gọn: \[ (2 - 5 - 4 + 11)\sqrt{5} = 4\sqrt{5} \] Vậy: \[ 2\sqrt{5} - \sqrt{125} - \sqrt{80} + \sqrt{605} = 4\sqrt{5} \] b) Ta có: \[ \frac{5 + \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + \frac{8}{1 - \sqrt{5}} \] Chúng ta sẽ làm phép nhân liên hợp để loại bỏ căn ở mẫu số: \[ \frac{5 + \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = \frac{(5 + \sqrt{10})(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{(5 + \sqrt{10})(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{5 - 2} = \frac{(5 + \sqrt{10})(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3} \] Tương tự: \[ \frac{8}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}} = \frac{8(1 + \sqrt{5})}{(1)^2 - (\sqrt{5})^2} = \frac{8(1 + \sqrt{5})}{1 - 5} = \frac{8(1 + \sqrt{5})}{-4} = -2(1 + \sqrt{5}) \] Vậy: \[ \frac{5 + \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + \frac{8}{1 - \sqrt{5}} = \frac{(5 + \sqrt{10})(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3} - 2(1 + \sqrt{5}) \] c) Ta có: \[ (\sqrt{28} - 2\sqrt{3} + \sqrt{7})\sqrt{7} + \sqrt{84} \] Chúng ta sẽ nhân từng hạng tử với $\sqrt{7}$: \[ \sqrt{28} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{28 \times 7} = \sqrt{196} = 14 \] \[ -2\sqrt{3} \cdot \sqrt{7} = -2\sqrt{21} \] \[ \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7 \] Và: \[ \sqrt{84} = \sqrt{4 \times 21} = 2\sqrt{21} \] Thay vào biểu thức ban đầu: \[ 14 - 2\sqrt{21} + 7 + 2\sqrt{21} \] Rút gọn: \[ 14 + 7 = 21 \] Vậy: \[ (\sqrt{28} - 2\sqrt{3} + \sqrt{7})\sqrt{7} + \sqrt{84} = 21 \]