giải hộ với

Câu 1. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Theo bảng biến thiên, ta thấy rằng: - Trên khoảng \( (-\infty; -1) \), hàm số \( y = f(x) \) giảm. - Tại điểm \( x = -1 \), hàm số đạt cực tiểu. - Trên khoảng \( (-1; 3) \), hàm số \( y = f(x) \) tăng. - Tại điểm \( x = 3 \), hàm số đạt cực đại. - Trên khoảng \( (3; +\infty) \), hàm số \( y = f(x) \) giảm. Do đó, hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-1; 3) \). Vậy đáp án đúng là: C. \( (-1; 3) \). Câu 2. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng: - Khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến $x = -2$, hàm số giảm. - Tại điểm $x = -2$, hàm số đạt giá trị cực tiểu là $f(-2) = -5$. - Khi $x$ tăng từ $x = -2$ đến $x = 1$, hàm số tăng. - Tại điểm $x = 1$, hàm số đạt giá trị cực đại là $f(1) = 3$. - Khi $x$ tăng từ $x = 1$ đến $+\infty$, hàm số giảm. Do đó, giá trị cực đại của hàm số là 3, đạt được khi $x = 1$. Vậy đáp án đúng là: A. 3. Câu 3. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta có thể xác định các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số như sau: 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng là đường thẳng thẳng đứng mà hàm số tiến đến vô cùng khi $x$ tiến đến một giá trị cố định nào đó. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng khi $x$ tiến đến $-1$ từ bên trái và bên phải, giá trị của $f(x)$ tiến đến $\pm\infty$. Do đó, $x = -1$ là một tiệm cận đứng. - Tương tự, khi $x$ tiến đến $2$ từ bên trái và bên phải, giá trị của $f(x)$ cũng tiến đến $\pm\infty$. Do đó, $x = 2$ là một tiệm cận đứng khác. 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang là đường thẳng nằm ngang mà hàm số tiến đến khi $x$ tiến đến $\pm\infty$. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng khi $x$ tiến đến $+\infty$, giá trị của $f(x)$ tiến đến $1$. Do đó, $y = 1$ là một tiệm cận ngang. - Tương tự, khi $x$ tiến đến $-\infty$, giá trị của $f(x)$ cũng tiến đến $1$. Do đó, $y = 1$ vẫn là tiệm cận ngang duy nhất. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: - Số tiệm cận đứng: 2 (tại $x = -1$ và $x = 2$) - Số tiệm cận ngang: 1 (tại $y = 1$) Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: $2 + 1 = 3$ Đáp án đúng là: B. 3. Câu 4. Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để xác định mệnh đề đúng. A. $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{CB}$ - Ta có $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ - Ta có $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB}$ - Do đó $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{DB} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) - (\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{DA}$ - Ta cũng có $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}$ - Ta có $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}$ - Do đó $\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{CB} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}) - (\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{CA}$ - Ta thấy $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{DA} \neq \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{CA}$, nên mệnh đề A sai. B. $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}$ - Ta có $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ - Ta có $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB}$ - Do đó $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) + (\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB}$ - Ta cũng có $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}$ - Ta có $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}$ - Do đó $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}) + (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}$ - Ta thấy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}$, nên mệnh đề B sai. C. $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{BC}$ - Ta có $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ - Ta có $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}$ - Do đó $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) + (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}$ - Ta cũng có $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}$ - Ta có $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}$ - Do đó $\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{BC} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}) - (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{AC}$ - Ta thấy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{AC}$, nên mệnh đề C sai. D. $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$ - Ta có $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ - Ta có $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}$ - Do đó $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) - (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{AD}$ - Ta cũng có $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}$ - Ta có $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}$ - Do đó $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}) + (\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}$ - Ta thấy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}$, nên mệnh đề D đúng. Vậy mệnh đề đúng là: D. $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$. Câu 5. Bài toán 1: Trên khoảng $(0;+\infty),$ giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng: - Xem xét bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$ trên khoảng $(0; +\infty)$. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng này là 3, đạt được khi $x = 2$. Đáp án: B. 3. Bài toán 2: Tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{u}$ là: - Ta có $\overrightarrow{u} = (4, -2, -3)$ và điểm $A(1, 2, 3)$. - Để tìm tọa độ điểm $M$, ta sử dụng công thức $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{u}$, tức là: \[ M = A + \overrightarrow{u} \] - Tọa độ của điểm $M$ sẽ là: \[ M = (1 + 4, 2 - 2, 3 - 3) = (5, 0, 0) \] Đáp án: Tọa độ điểm $M$ là $(5, 0, 0)$. Câu 6. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định điểm M trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, câu hỏi không cung cấp đủ thông tin để xác định điểm M cụ thể. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng câu hỏi muốn chúng ta xác định điểm M dựa trên các lựa chọn đã cho. Các lựa chọn đã cho là: A. \( M(-5;0;0) \) B. \( M(5;0;0) \) C. \( M(5;-2;-3) \) D. \( B(4;-2;-3) \) Trước tiên, chúng ta cần kiểm tra xem có bất kỳ thông tin nào khác về điểm M hay không. Nếu không có, chúng ta sẽ giả sử rằng câu hỏi muốn chúng ta xác định điểm M dựa trên các lựa chọn đã cho. Do đó, điểm M có thể là một trong các điểm sau: - \( M(-5;0;0) \) - \( M(5;0;0) \) - \( M(5;-2;-3) \) Tuy nhiên, điểm B(4;-2;-3) không liên quan đến điểm M, vì nó là một điểm khác. Vì vậy, điểm M có thể là một trong ba điểm sau: - \( M(-5;0;0) \) - \( M(5;0;0) \) - \( M(5;-2;-3) \) Đáp án: Điểm M có thể là một trong ba điểm sau: - \( M(-5;0;0) \) - \( M(5;0;0) \) - \( M(5;-2;-3) \) Đáp án cuối cùng là: \[ \boxed{M(-5;0;0), M(5;0;0), M(5;-2;-3)} \] Câu 7. Để tìm tọa độ điểm \( D \) sao cho tứ giác \( ABCD \) là hình bình hành, ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành: hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. Trước tiên, ta tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \( AC \): \[ M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}, \frac{z_A + z_C}{2} \right) \] Thay tọa độ của \( A \) và \( C \): \[ M = \left( \frac{1 + 2}{2}, \frac{2 + 4}{2}, \frac{1 - 1}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, 3, 0 \right) \] Tương tự, ta tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \( BD \): \[ M = \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2}, \frac{z_B + z_D}{2} \right) \] Thay tọa độ của \( B \) và \( M \): \[ \left( \frac{-3 + x_D}{2}, \frac{0 + y_D}{2}, \frac{3 + z_D}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, 3, 0 \right) \] Bây giờ, ta giải hệ phương trình để tìm \( x_D, y_D, z_D \): \[ \begin{cases} \frac{-3 + x_D}{2} = \frac{3}{2} \\ \frac{0 + y_D}{2} = 3 \\ \frac{3 + z_D}{2} = 0 \end{cases} \] Giải từng phương trình: 1. \[ \frac{-3 + x_D}{2} = \frac{3}{2} \implies -3 + x_D = 3 \implies x_D = 6 \] 2. \[ \frac{y_D}{2} = 3 \implies y_D = 6 \] 3. \[ \frac{3 + z_D}{2} = 0 \implies 3 + z_D = 0 \implies z_D = -3 \] Vậy tọa độ của điểm \( D \) là \( (6, 6, -3) \). Do đó, đáp án đúng là: D. \( D(6;6;-3) \). Câu 8. Để tìm độ dài đoạn thẳng MN trong không gian Oxyz, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm M và N. - Điểm M có tọa độ là (2, 5, -1) vì $\overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} + 5\overrightarrow{j} - \overrightarrow{k}$. - Điểm N có tọa độ là (3, -2, 0) vì $\overrightarrow{ON} = 3\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j}$. Bước 2: Tính vectơ $\overrightarrow{MN}$ bằng cách lấy tọa độ của điểm N trừ đi tọa độ của điểm M. - $\overrightarrow{MN} = (3 - 2, -2 - 5, 0 - (-1))$ - $\overrightarrow{MN} = (1, -7, 1)$ Bước 3: Kiểm tra đáp án: - Đáp án đúng là B. $\overrightarrow{MN} = (1, -7, 1)$. Vậy, độ dài đoạn thẳng $\overrightarrow{MN}$ là (1, -7, 1). Đáp án: B. $\overrightarrow{MN} = (1, -7, 1)$. Câu 9. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số. Trong bảng đã cho: - Nhóm đầu tiên là [160; 163), có giá trị nhỏ nhất là 160. - Nhóm cuối cùng là [172; 175), có giá trị lớn nhất là 175. Do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \[ 175 - 160 = 15 \] Vậy đáp án đúng là: D. 15 Câu 10. Để xác định hàm số của đồ thị, ta sẽ kiểm tra từng phương án một. Phương án A: \( y = -x^3 + 3x \) - Ta thấy rằng hàm số này có dạng bậc ba và có dấu âm trước \( x^3 \). Điều này có nghĩa là đồ thị của nó sẽ giảm dần khi \( x \) tăng lên. Tuy nhiên, từ hình vẽ, ta thấy đồ thị tăng dần khi \( x \) tăng lên, do đó phương án này không đúng. Phương án B: \( y = x^3 + 2x + 1 \) - Hàm số này cũng có dạng bậc ba nhưng có thêm các hằng số \( 2x \) và \( 1 \). Ta thử tính giá trị của hàm số tại một vài điểm để kiểm tra: - Khi \( x = 0 \), \( y = 1 \) - Khi \( x = 1 \), \( y = 1 + 2 + 1 = 4 \) - Khi \( x = -1 \), \( y = -1 - 2 + 1 = -2 \) Từ các giá trị này, ta thấy rằng đồ thị của hàm số này không trùng khớp với đồ thị trong hình vẽ. Phương án C: \( y = x^3 - 3x \) - Hàm số này có dạng bậc ba và có dấu trừ trước \( 3x \). Ta thử tính giá trị của hàm số tại một vài điểm để kiểm tra: - Khi \( x = 0 \), \( y = 0 \) - Khi \( x = 1 \), \( y = 1 - 3 = -2 \) - Khi \( x = -1 \), \( y = -1 + 3 = 2 \) - Khi \( x = 2 \), \( y = 8 - 6 = 2 \) - Khi \( x = -2 \), \( y = -8 + 6 = -2 \) Từ các giá trị này, ta thấy rằng đồ thị của hàm số này trùng khớp với đồ thị trong hình vẽ. Phương án D: \( y = x^3 + 3x^2 \) - Hàm số này có dạng bậc ba và có thêm \( 3x^2 \). Ta thử tính giá trị của hàm số tại một vài điểm để kiểm tra: - Khi \( x = 0 \), \( y = 0 \) - Khi \( x = 1 \), \( y = 1 + 3 = 4 \) - Khi \( x = -1 \), \( y = -1 + 3 = 2 \) Từ các giá trị này, ta thấy rằng đồ thị của hàm số này không trùng khớp với đồ thị trong hình vẽ. Do đó, hàm số của đồ thị là \( y = x^3 - 3x \). Đáp án: C. \( y = x^3 - 3x \) Câu 11. Để tìm vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 9 giây, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm công thức vận tốc: Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \( t \) là đạo hàm của hàm số quãng đường \( s(t) \): \[ v(t) = s'(t) \] Ta tính đạo hàm của \( s(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 6t^2 \): \[ v(t) = s'(t) = -t^2 + 12t \] 2. Tìm giá trị lớn nhất của vận tốc trong khoảng thời gian 0 đến 9 giây: Để tìm giá trị lớn nhất của \( v(t) = -t^2 + 12t \) trên đoạn [0, 9], ta cần tìm cực đại của hàm số này. Ta tính đạo hàm của \( v(t) \): \[ v'(t) = -2t + 12 \] Đặt \( v'(t) = 0 \) để tìm điểm cực trị: \[ -2t + 12 = 0 \implies t = 6 \] Kiểm tra dấu của đạo hàm \( v'(t) \) ở hai bên điểm \( t = 6 \): - Khi \( t < 6 \), \( v'(t) > 0 \) (hàm số tăng). - Khi \( t > 6 \), \( v'(t) < 0 \) (hàm số giảm). Do đó, \( t = 6 \) là điểm cực đại của hàm số \( v(t) \). 3. Tính giá trị của \( v(t) \) tại các điểm biên và điểm cực đại: - Tại \( t = 0 \): \[ v(0) = -0^2 + 12 \cdot 0 = 0 \] - Tại \( t = 6 \): \[ v(6) = -(6)^2 + 12 \cdot 6 = -36 + 72 = 36 \] - Tại \( t = 9 \): \[ v(9) = -(9)^2 + 12 \cdot 9 = -81 + 108 = 27 \] So sánh các giá trị trên, ta thấy \( v(6) = 36 \) là giá trị lớn nhất. Vậy vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 9 giây là 36 m/s. Đáp án đúng là: D. 36 (m/s). Câu 12. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu. 2. Tính phương sai của mẫu số liệu. 3. Tính độ lệch chuẩn bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai. Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu. Trung bình cộng \( \bar{x} \) được tính bằng cách lấy tổng của tất cả các giá trị nhân với tần suất tương ứng rồi chia cho tổng số lần quan sát. \[ \bar{x} = \frac{(16.5 \times 22) + (19.5 \times 38) + (24 \times 27) + (27 \times 8) + (31.5 \times 4) + (31.5 \times 1)}{100} \] \[ \bar{x} = \frac{363 + 741 + 648 + 216 + 126 + 31.5}{100} = \frac{2125.5}{100} = 21.255 \] Bước 2: Tính phương sai của mẫu số liệu. Phương sai \( s^2 \) được tính bằng cách lấy tổng của các bình phương của khoảng cách giữa mỗi giá trị và trung bình cộng, nhân với tần suất tương ứng, rồi chia cho tổng số lần quan sát. \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] \[ s^2 = \frac{(22 \times (16.5 - 21.255)^2) + (38 \times (19.5 - 21.255)^2) + (27 \times (24 - 21.255)^2) + (8 \times (27 - 21.255)^2) + (4 \times (31.5 - 21.255)^2) + (1 \times (31.5 - 21.255)^2)}{100} \] \[ s^2 = \frac{(22 \times (-4.755)^2) + (38 \times (-1.755)^2) + (27 \times 2.745^2) + (8 \times 5.745^2) + (4 \times 10.245^2) + (1 \times 10.245^2)}{100} \] \[ s^2 = \frac{(22 \times 22.605025) + (38 \times 3.080025) + (27 \times 7.536025) + (8 \times 32.997025) + (4 \times 104.960025) + (1 \times 104.960025)}{100} \] \[ s^2 = \frac{497.31055 + 117.04095 + 203.472675 + 263.9762 + 419.8401 + 104.960025}{100} \] \[ s^2 = \frac{1506.59945}{100} = 15.0659945 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai. \[ s = \sqrt{15.0659945} \approx 3.88 \] Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gần nhất với giá trị 3.29. Đáp án đúng là: C. 3,29. Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một để xác định xem nó đúng hay sai dựa vào đồ thị của hàm số. a) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(2;0).$ - Trên đồ thị, ta thấy điểm $(2;0)$ là điểm cực đại của hàm số. Do đó, lựa chọn này là đúng. b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;0).$ - Trên đồ thị, ta thấy rằng từ $-\infty$ đến điểm cực tiểu (khoảng gần $x = -1$), hàm số giảm dần. Sau đó, từ điểm cực tiểu đến điểm cực đại ($x = 2$), hàm số tăng dần. Do đó, hàm số không đồng biến trên toàn bộ khoảng $(-\infty;0)$. Lựa chọn này là sai. c) Hệ số $c=0.$ - Ta biết rằng đạo hàm của hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ là $y' = 3ax^2 + 2bx + c$. - Điểm cực đại tại $x = 2$ có đạo hàm bằng 0, tức là $y'(2) = 0$. Thay vào ta có: \[ y'(2) = 3a(2)^2 + 2b(2) + c = 0 \] \[ 12a + 4b + c = 0 \] - Điểm cực tiểu tại $x = -1$ cũng có đạo hàm bằng 0, tức là $y'(-1) = 0$. Thay vào ta có: \[ y'(-1) = 3a(-1)^2 + 2b(-1) + c = 0 \] \[ 3a - 2b + c = 0 \] - Ta có hai phương trình: \[ 12a + 4b + c = 0 \] \[ 3a - 2b + c = 0 \] - Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (12a + 4b + c) - (3a - 2b + c) = 0 \] \[ 9a + 6b = 0 \] \[ 3a + 2b = 0 \] \[ b = -\frac{3}{2}a \] - Thay $b = -\frac{3}{2}a$ vào phương trình $3a - 2b + c = 0$: \[ 3a - 2\left(-\frac{3}{2}a\right) + c = 0 \] \[ 3a + 3a + c = 0 \] \[ 6a + c = 0 \] \[ c = -6a \] - Do đó, hệ số $c$ không bằng 0. Lựa chọn này là sai. d) Đồ thị hàm số đi qua điểm (4; 10). - Để kiểm tra, ta thay $x = 4$ vào hàm số và kiểm tra xem $y$ có bằng 10 hay không. \[ y = a(4)^3 + b(4)^2 + c(4) + d \] \[ y = 64a + 16b + 4c + d \] - Ta đã biết $b = -\frac{3}{2}a$ và $c = -6a$. Thay vào ta có: \[ y = 64a + 16\left(-\frac{3}{2}a\right) + 4(-6a) + d \] \[ y = 64a - 24a - 24a + d \] \[ y = 16a + d \] - Để xác định $d$, ta sử dụng điểm cực đại $(2;0)$: \[ 0 = a(2)^3 + b(2)^2 + c(2) + d \] \[ 0 = 8a + 4b + 2c + d \] \[ 0 = 8a + 4\left(-\frac{3}{2}a\right) + 2(-6a) + d \] \[ 0 = 8a - 6a - 12a + d \] \[ 0 = -10a + d \] \[ d = 10a \] - Thay $d = 10a$ vào phương trình $y = 16a + d$: \[ y = 16a + 10a \] \[ y = 26a \] - Để kiểm tra điểm (4; 10): \[ 10 = 26a \] \[ a = \frac{10}{26} = \frac{5}{13} \] - Do đó, đồ thị hàm số đi qua điểm (4; 10). Lựa chọn này là đúng. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng