Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 8. a) Ta có $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^\circ$ nên 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO. b) Ta có $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^\circ$ nên 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO. Xét tam giác MAO và MBP có: - $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^\circ$ - OA = OB (bán kính) - OM chung Do đó tam giác MAO = tam giác MBP (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Suy ra $\widehat{MOA}=\widehat{MOB}$ Vậy OM là tia phân giác của góc AOB. Ta lại có $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^\circ$ nên AB là dây cung của đường tròn đường kính MO. Vậy OM vuông góc với AB tại I. c) Ta có $\widehat{BCD}=\widehat{BAD}$ (cùng chắn cung BD) và $\widehat{BAD}+\widehat{ABM}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra $\widehat{BCD}+\widehat{ABM}=90^\circ$ Mà $\widehat{ABM}=\widehat{CBM}$ (cùng bù với $\widehat{ABC}$) nên $\widehat{BCD}+\widehat{CBM}=90^\circ$ Vậy tam giác BDC vuông tại D. Xét tam giác MBD và tam giác MCD có: - $\widehat{BMD}=\widehat{CMD}$ (góc chung) - $\widehat{MDB}=\widehat{MDC}=90^\circ$ Do đó tam giác MBD ~ tam giác MCD (góc - góc) Suy ra $\frac{MD}{MC}=\frac{MI}{MO}$ (tỉ số đồng dạng) Vậy $MD.MC=MI.MO.$ d) Ta có $\widehat{OEC}=90^\circ$ (OE vuông góc với MC) và $\widehat{OFC}=90^\circ$ (F thuộc đường thẳng BA vuông góc với OM). Vậy 4 điểm O, E, C, F cùng thuộc đường tròn đường kính OC. Suy ra $\widehat{OFC}=\widehat{OEC}$ (cùng chắn cung OC). Mà $\widehat{OEC}=90^\circ$ nên $\widehat{OFC}=90^\circ$. Vậy FC là tiếp tuyến của (O). Bài 1. a) Điều kiện xác định: \( x \geq -\frac{5}{4} \) Phương trình đã cho là: \[ 2x^2 - 6x - 1 = \sqrt{4x + 5} \] Bước 1: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức: \[ (2x^2 - 6x - 1)^2 = (\sqrt{4x + 5})^2 \] \[ 4x^4 - 24x^3 + 36x^2 + 4x^2 - 12x + 1 = 4x + 5 \] \[ 4x^4 - 24x^3 + 40x^2 - 12x + 1 = 4x + 5 \] Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ 4x^4 - 24x^3 + 40x^2 - 16x - 4 = 0 \] Bước 3: Chia cả phương trình cho 4: \[ x^4 - 6x^3 + 10x^2 - 4x - 1 = 0 \] Bước 4: Kiểm tra nghiệm của phương trình bậc 4 này bằng cách thử nghiệm các giá trị đơn giản: Thử nghiệm \( x = 1 \): \[ 1^4 - 6 \cdot 1^3 + 10 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 - 1 = 1 - 6 + 10 - 4 - 1 = 0 \] Vậy \( x = 1 \) là nghiệm của phương trình. Bước 5: Thử nghiệm \( x = 1 \) vào phương trình ban đầu: \[ 2(1)^2 - 6(1) - 1 = \sqrt{4(1) + 5} \] \[ 2 - 6 - 1 = \sqrt{9} \] \[ -5 = 3 \] (Loại) Do đó, phương trình không có nghiệm. b) Điều kiện xác định: \( x \geq 2 \) Phương trình đã cho là: \[ \sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2} + 2\sqrt{x^2 - 4} = 2(3 - x) \] Bước 1: Xét \( x = 2 \): \[ \sqrt{2 + 2} + \sqrt{2 - 2} + 2\sqrt{2^2 - 4} = 2(3 - 2) \] \[ \sqrt{4} + \sqrt{0} + 2\sqrt{0} = 2 \] \[ 2 + 0 + 0 = 2 \] \[ 2 = 2 \] (thỏa mãn) Bước 2: Kiểm tra các giá trị khác: Thử nghiệm \( x = 3 \): \[ \sqrt{3 + 2} + \sqrt{3 - 2} + 2\sqrt{3^2 - 4} = 2(3 - 3) \] \[ \sqrt{5} + \sqrt{1} + 2\sqrt{5} = 0 \] \[ \sqrt{5} + 1 + 2\sqrt{5} = 0 \] \[ 3\sqrt{5} + 1 = 0 \] (Loại) Do đó, phương trình chỉ có nghiệm duy nhất là \( x = 2 \). Đáp số: a) Phương trình không có nghiệm. b) \( x = 2 \) Bài 2. Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức \( A = x + \frac{1}{x-1} \) với điều kiện \( x > 1 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Đặt biến mới: Gọi \( t = x - 1 \). Vì \( x > 1 \), nên \( t > 0 \). 2. Biểu thức mới: Biểu thức \( A \) trở thành: \[ A = (t + 1) + \frac{1}{t} = t + 1 + \frac{1}{t} \] 3. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: Ta có: \[ t + \frac{1}{t} \geq 2 \] Đẳng thức xảy ra khi \( t = \frac{1}{t} \), tức là \( t = 1 \). 4. Tìm giá trị nhỏ nhất: Thay \( t = 1 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = 1 + 1 + \frac{1}{1} = 3 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là 3, đạt được khi \( t = 1 \), tức là \( x = 2 \). Đáp số: GTNN của \( A \) là 3, đạt được khi \( x = 2 \).