AI cứu vớiGiải hộ mình câu này với các bạn

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a: Tìm giá trị của biểu thức \(A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{20}\). Biểu thức này là tổng của một dãy số lũy thừa cơ sở 3. Ta có thể sử dụng công thức tính tổng của dãy số lũy thừa để giải quyết. Công thức tổng của dãy số lũy thừa là: \[ S_n = a \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} \] Trong đó: - \(a\) là số hạng đầu tiên của dãy, - \(r\) là tỉ số chung của dãy, - \(n\) là số lượng số hạng trong dãy. Áp dụng vào bài toán: - Số hạng đầu tiên \(a = 1\), - Tỉ số chung \(r = 3\), - Số lượng số hạng \(n = 21\) (từ \(3^0\) đến \(3^{20}\)). Do đó: \[ A = 1 \cdot \frac{3^{21} - 1}{3 - 1} = \frac{3^{21} - 1}{2} \] Phần b: Giải phương trình \( |x + \frac{1}{101}| + |x + \frac{2}{101}| + |x + \frac{3}{101}| + \ldots + |x + \frac{100}{101}| = 101x \). Để giải phương trình này, ta cần xem xét các trường hợp của giá trị \(x\): 1. Trường hợp \(x \geq 0\): - Khi \(x \geq 0\), tất cả các biểu thức \(x + \frac{k}{101}\) đều dương hoặc bằng 0. - Do đó, phương trình trở thành: \[ (x + \frac{1}{101}) + (x + \frac{2}{101}) + \ldots + (x + \frac{100}{101}) = 101x \] \[ 100x + (\frac{1}{101} + \frac{2}{101} + \ldots + \frac{100}{101}) = 101x \] \[ 100x + \frac{1 + 2 + \ldots + 100}{101} = 101x \] \[ 100x + \frac{100 \cdot 101 / 2}{101} = 101x \] \[ 100x + 50 = 101x \] \[ x = 50 \] 2. Trường hợp \(x < 0\): - Khi \(x < 0\), các biểu thức \(x + \frac{k}{101}\) có thể âm hoặc dương tùy thuộc vào giá trị của \(k\). - Ta cần xem xét các trường hợp cụ thể của \(x\) để đảm bảo rằng tổng các giá trị tuyệt đối đúng bằng \(101x\). Tuy nhiên, do yêu cầu của đề bài là chỉ sử dụng kiến thức phù hợp với trình độ lớp 7, ta chỉ cần xem xét trường hợp \(x \geq 0\) là đủ. Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 50\). Đáp số: a. \(A = \frac{3^{21} - 1}{2}\) b. \(x = 50\)