giúp t giải ngắn gọn với ạ Câu 4. Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ Oxyz được gắn như hình,vẽ, trong đó gốc O là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và $M(x;y;z)$ (km) biểu thị vị trí máy,bay trên không trung. Tại thời điểm 8h máy bay đang ở vị trí $(50;120;4)$ và chuyển động với,vận tốc $\overrightarrow v=(300;400;3)~(km/h).$,,a) Tại thời điểm 8h, khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu nói trên xấp xỉ,130 km (sai số không quá 1km). 130, g` Đ,b) Tại thời điểm 9h độ cao của máy bay so với mặt đất là 8km.,c) Tại thời điểm 10h, khoảng cách giữa máy bay và một tháp truyền hình F có tọa độ,(1250;1020;0) xấp xỉ 700km (sai số không quá 10km).,d) Khi đạt độ cao 10km, máy bay đổi vận tốc mới là $\overrightarrow{v_2}=(400;300;-5)$ để hướng đến sân bay,B . Tọa độ của máy bay khi vừa đáp xuống sân bay B là $(1450;1520;0).$

Question

giúp t giải ngắn gọn với ạ Câu 4. Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ Oxyz được gắn như hình,vẽ, trong đó gốc O là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và $M(x;y;z)$ (km) biểu thị vị trí máy,bay trên không trung. Tại thời điểm 8h máy bay đang ở vị trí $(50;120;4)$ và chuyển động với,vận tốc $\overrightarrow v=(300;400;3)~(km/h).$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/c8cc90e780eb4d1d9253459eb2b16db0.jpg />,a) Tại thời điểm 8h, khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu nói trên xấp xỉ,130 km (sai số không quá 1km). 130, g` Đ,b) Tại thời điểm 9h độ cao của máy bay so với mặt đất là 8km.,c) Tại thời điểm 10h, khoảng cách giữa máy bay và một tháp truyền hình F có tọa độ,(1250;1020;0) xấp xỉ 700km (sai số không quá 10km).,d) Khi đạt độ cao 10km, máy bay đổi vận tốc mới là $\overrightarrow{v_2}=(400;300;-5)$ để hướng đến sân bay,B . Tọa độ của máy bay khi vừa đáp xuống sân bay B là $(1450;1520;0).$

Accepted Answer

Câu 4.
a) Khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu tại thời điểm 8h là:
$$ OM = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{50^2 + 120^2 + 4^2} = \sqrt{2500 + 14400 + 16} = \sqrt{16916} \approx 130 \text{ km} $$

b) Độ cao của máy bay so với mặt đất tại thời điểm 9h là:
$$ z_{9h} = z_{8h} + v_z \times 1 = 4 + 3 \times 1 = 7 \text{ km} $$

c) Khoảng cách giữa máy bay và tháp truyền hình F tại thời điểm 10h là:
- Tọa độ của máy bay tại thời điểm 10h:
$$ x_{10h} = x_{8h} + v_x \times 2 = 50 + 300 \times 2 = 650 \text{ km} $$
$$ y_{10h} = y_{8h} + v_y \times 2 = 120 + 400 \times 2 = 920 \text{ km} $$
$$ z_{10h} = z_{8h} + v_z \times 2 = 4 + 3 \times 2 = 10 \text{ km} $$

- Khoảng cách giữa máy bay và tháp truyền hình F:
$$ MF = \sqrt{(x_{10h} - x_F)^2 + (y_{10h} - y_F)^2 + (z_{10h} - z_F)^2} $$
$$ MF = \sqrt{(650 - 1250)^2 + (920 - 1020)^2 + (10 - 0)^2} $$
$$ MF = \sqrt{(-600)^2 + (-100)^2 + 10^2} $$
$$ MF = \sqrt{360000 + 10000 + 100} $$
$$ MF = \sqrt{370100} \approx 608 \text{ km} $$

d) Khi máy bay đạt độ cao 10 km, nó đổi vận tốc mới là $\overrightarrow{v_2} = (400; 300; -5)$. 
- Thời gian để máy bay đạt độ cao 10 km từ thời điểm 8h:
$$ t = \frac{10 - 4}{3} = 2 \text{ giờ} $$

- Tọa độ của máy bay khi đạt độ cao 10 km:
$$ x_{10km} = x_{8h} + v_x \times 2 = 50 + 300 \times 2 = 650 \text{ km} $$
$$ y_{10km} = y_{8h} + v_y \times 2 = 120 + 400 \times 2 = 920 \text{ km} $$
$$ z_{10km} = 10 \text{ km} $$

- Thời gian để máy bay hạ cánh từ độ cao 10 km đến mặt đất:
$$ t' = \frac{10 - 0}{-5} = 2 \text{ giờ} $$

- Tọa độ của máy bay khi đáp xuống sân bay B:
$$ x_B = x_{10km} + v_{2x} \times 2 = 650 + 400 \times 2 = 1450 \text{ km} $$
$$ y_B = y_{10km} + v_{2y} \times 2 = 920 + 300 \times 2 = 1520 \text{ km} $$
$$ z_B = 0 \text{ km} $$

Tọa độ của máy bay khi đáp xuống sân bay B là $(1450; 1520; 0)$.