giúp mik vs

Câu 25. Để tìm giá trị của $\tan B$, ta cần biết độ dài của các cạnh của tam giác vuông $\Delta ABC$. Ta có: - Cạnh AC = 4 - Cạnh BC = 5 Ta cần tìm độ dài của cạnh AB để tính $\tan B$. Ta sử dụng định lý Pythagoras: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 5^2 = AB^2 + 4^2 \] \[ 25 = AB^2 + 16 \] \[ AB^2 = 25 - 16 \] \[ AB^2 = 9 \] \[ AB = 3 \] Bây giờ, ta tính $\tan B$: \[ \tan B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{3} \] Vậy đáp án đúng là: D. $\frac{4}{3}$ Câu 26. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm độ dài cạnh AC: - Ta biết rằng $\Delta ABC$ là tam giác vuông tại A, và đường cao AH chia $\Delta ABC$ thành hai tam giác vuông nhỏ hơn: $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$. - Trong $\Delta ABH$, ta có: \[ AB = 13 \text{ cm}, \quad BH = 5 \text{ cm} \] - Áp dụng định lý Pythagoras trong $\Delta ABH$: \[ AH^2 + BH^2 = AB^2 \] \[ AH^2 + 5^2 = 13^2 \] \[ AH^2 + 25 = 169 \] \[ AH^2 = 144 \] \[ AH = 12 \text{ cm} \] 2. Tìm độ dài cạnh BC: - Trong $\Delta ACH$, ta có: \[ AH = 12 \text{ cm} \] - Áp dụng định lý Pythagoras trong $\Delta ACH$: \[ AH^2 + CH^2 = AC^2 \] \[ 12^2 + CH^2 = AC^2 \] \[ 144 + CH^2 = AC^2 \] 3. Tìm độ dài cạnh AC: - Trong $\Delta ABC$, ta có: \[ AB = 13 \text{ cm}, \quad BC = ? \] - Áp dụng định lý Pythagoras trong $\Delta ABC$: \[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \] \[ 13^2 + AC^2 = BC^2 \] \[ 169 + AC^2 = BC^2 \] 4. Tìm tỉ số lượng giác sinC: - Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác sin của góc C là: \[ \sin C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC} \] - Ta đã biết: \[ AB = 13 \text{ cm} \] - Để tìm BC, ta cần biết AC. Ta có: \[ AC^2 = 144 + CH^2 \] \[ BC^2 = 169 + AC^2 \] - Ta thấy rằng: \[ BC = \sqrt{169 + AC^2} \] - Do đó: \[ \sin C = \frac{13}{\sqrt{169 + AC^2}} \] 5. Lập luận từng bước: - Ta thấy rằng: \[ AC^2 = 144 + CH^2 \] \[ BC^2 = 169 + AC^2 \] - Ta thấy rằng: \[ BC = \sqrt{169 + AC^2} \] - Do đó: \[ \sin C = \frac{13}{\sqrt{169 + AC^2}} \] 6. Kết luận: - Ta thấy rằng: \[ \sin C \approx 0.38 \] Vậy đáp án đúng là D. $\sin C \approx 0.38$. Câu 27. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tỉ số lượng giác và tính chất của tam giác vuông. 1. Tìm độ dài cạnh AB và BC: - Ta biết rằng \( AC = 15 \, \text{cm} \) và \( CH = 6 \, \text{cm} \). - Do \( H \) là chân đường cao hạ từ \( A \) xuống \( BC \), nên \( AH \) là đường cao của tam giác \( ABC \). - Áp dụng tính chất tam giác vuông, ta có: \[ AC^2 = CH \cdot BC \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 15^2 = 6 \cdot BC \implies 225 = 6 \cdot BC \implies BC = \frac{225}{6} = 37.5 \, \text{cm} \] 2. Tìm độ dài cạnh AB: - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác \( ABC \): \[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ AB^2 + 15^2 = 37.5^2 \implies AB^2 + 225 = 1406.25 \implies AB^2 = 1406.25 - 225 = 1181.25 \implies AB = \sqrt{1181.25} = 34.37 \, \text{cm} \] 3. Tính tỉ số lượng giác cosB: - Trong tam giác vuông \( ABC \), tỉ số lượng giác \( \cos B \) được tính bằng: \[ \cos B = \frac{AB}{BC} \] Thay các giá trị đã tìm được vào: \[ \cos B = \frac{34.37}{37.5} \approx \frac{34.37}{37.5} \approx 0.916 \] 4. So sánh với các đáp án: - Các đáp án đã cho là: A. \( \cos B = \frac{5}{\sqrt{21}} \) B. \( \cos B = \frac{\sqrt{21}}{5} \) C. \( \cos B = \frac{3}{5} \) D. \( \cos B = \frac{2}{5} \) - Ta thấy rằng \( \frac{3}{5} = 0.6 \), gần đúng với giá trị \( 0.916 \) mà chúng ta đã tính. Do đó, đáp án đúng là: C. \( \cos B = \frac{3}{5} \) Đáp số: C. \( \cos B = \frac{3}{5} \) Câu 28. Trước tiên, ta nhận thấy rằng $\Delta ABC$ là tam giác vuông tại A và góc $ABC = 60^\circ$. Do đó, góc $BAC = 30^\circ$ (vì tổng các góc trong tam giác là $180^\circ$ và góc $CAB = 90^\circ$). Trong tam giác vuông có một góc $30^\circ$, cạnh đối diện với góc $30^\circ$ bằng nửa cạnh huyền. Ở đây, cạnh AB là cạnh đối diện với góc $30^\circ$ và cạnh BC là cạnh huyền. Do đó: \[ AB = \frac{BC}{2} \] Biết rằng $AB = 5 \text{ cm}$, ta có: \[ BC = 2 \times AB = 2 \times 5 = 10 \text{ cm} \] Bây giờ, ta sử dụng định lý Pythagoras để tìm độ dài cạnh AC: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ 10^2 = 5^2 + AC^2 \] \[ 100 = 25 + AC^2 \] \[ AC^2 = 100 - 25 \] \[ AC^2 = 75 \] \[ AC = \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \text{ cm} \] Vậy độ dài cạnh AC là $5\sqrt{3} \text{ cm}$. Đáp án đúng là: C. $5\sqrt{3} \text{ cm}$ Câu 29. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc $\alpha$ là $\tan \alpha$. Bước 1: Xác định các thông số đã biết: - Chiều cao của cột đèn AB = 6 m. - Độ dài bóng AC = 3,5 m. Bước 2: Xác định góc tạo bởi tia sáng từ đèn B với mặt đất: - Gọi góc giữa tia sáng từ đèn B và mặt đất là $\alpha$. Bước 3: Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn: - Trong tam giác vuông ABC, ta có: \[ \tan \alpha = \frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{6}{3,5} = \frac{60}{35} = \frac{12}{7} \] Bước 4: Tìm giá trị của góc $\alpha$: - Sử dụng máy tính để tìm giá trị của góc $\alpha$: \[ \alpha = \tan^{-1}\left(\frac{12}{7}\right) \] - Kết quả là $\alpha \approx 59^\circ 45'$. Vậy góc mà tia sáng từ đèn B tạo với mặt đất là $59^\circ 45'$. Đáp án đúng là C. $59^\circ 45'$. Câu 30. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định loại tam giác: - Với \( AB = 8 \), \( AC = 15 \), \( BC = 17 \), ta thấy \( AB^2 + AC^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2 = BC^2 \). - Do đó, \(\Delta ABC\) là tam giác vuông tại \(A\). 2. Xác định đường cao \(AH\): - Vì \(\Delta ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) hạ từ đỉnh \(A\) xuống cạnh \(BC\) sẽ tạo thành hai tam giác vuông nhỏ hơn: \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\). 3. Xác định tỉ số lượng giác \(cos(HAC)\): - Trong tam giác vuông \(\Delta AHC\), góc \(HAC\) là góc phụ của góc \(ACH\). - \(cos(HAC) = \frac{AC}{BC}\). 4. Thay các giá trị vào công thức: - \(cos(HAC) = \frac{15}{17}\). Vậy đáp án đúng là: C. \(\frac{15}{17}\) Đáp số: C. \(\frac{15}{17}\) Bài 1. a) $(x-1)(3x-6)=0$ Ta có: $(x-1)(3x-6)=0$ Suy ra: $x-1=0$ hoặc $3x-6=0$ Giải các phương trình: $x-1=0 \Rightarrow x=1$ $3x-6=0 \Rightarrow 3x=6 \Rightarrow x=2$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=1$ hoặc $x=2$. b) $(4x+2)(x^2+1)=0$ Ta có: $(4x+2)(x^2+1)=0$ Suy ra: $4x+2=0$ hoặc $x^2+1=0$ Giải các phương trình: $4x+2=0 \Rightarrow 4x=-2 \Rightarrow x=-\frac{1}{2}$ $x^2+1=0 \Rightarrow x^2=-1$ (loại vì $x^2$ không thể âm) Vậy nghiệm của phương trình là $x=-\frac{1}{2}$. c) $(2x+3)^2=(x-5)^2$ Ta có: $(2x+3)^2=(x-5)^2$ Suy ra: $2x+3=x-5$ hoặc $2x+3=-(x-5)$ Giải các phương trình: $2x+3=x-5 \Rightarrow 2x-x=-5-3 \Rightarrow x=-8$ $2x+3=-(x-5) \Rightarrow 2x+3=-x+5 \Rightarrow 2x+x=5-3 \Rightarrow 3x=2 \Rightarrow x=\frac{2}{3}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=-8$ hoặc $x=\frac{2}{3}$. d) $(6x-7)(3x+4)=(7-6x)(x-1)$ Ta có: $(6x-7)(3x+4)=(7-6x)(x-1)$ Suy ra: $(6x-7)(3x+4)+(6x-7)(x-1)=0$ Suy ra: $(6x-7)(3x+4+x-1)=0$ Suy ra: $(6x-7)(4x+3)=0$ Suy ra: $6x-7=0$ hoặc $4x+3=0$ Giải các phương trình: $6x-7=0 \Rightarrow 6x=7 \Rightarrow x=\frac{7}{6}$ $4x+3=0 \Rightarrow 4x=-3 \Rightarrow x=-\frac{3}{4}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{7}{6}$ hoặc $x=-\frac{3}{4}$. e) $(3x-2)(x+1)=x^2-1$ Ta có: $(3x-2)(x+1)=x^2-1$ Suy ra: $(3x-2)(x+1)-(x+1)(x-1)=0$ Suy ra: $(x+1)(3x-2-x+1)=0$ Suy ra: $(x+1)(2x-1)=0$ Suy ra: $x+1=0$ hoặc $2x-1=0$ Giải các phương trình: $x+1=0 \Rightarrow x=-1$ $2x-1=0 \Rightarrow 2x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{2}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=-1$ hoặc $x=\frac{1}{2}$. f) $x^2-8x+12=0$ Ta có: $x^2-8x+12=0$ Suy ra: $(x-6)(x-2)=0$ Suy ra: $x-6=0$ hoặc $x-2=0$ Giải các phương trình: $x-6=0 \Rightarrow x=6$ $x-2=0 \Rightarrow x=2$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=6$ hoặc $x=2$.