giúp mình với ạ

Câu 1. Để xác định hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong mỗi hệ để đảm bảo rằng chúng đều là phương trình bậc nhất hai ẩn. A. $\left\{\begin{array}lx+y=1\\y+z=-3\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên là $x + y = 1$, đây là phương trình bậc nhất hai ẩn với biến $x$ và $y$. - Phương trình thứ hai là $y + z = -3$, đây là phương trình bậc nhất hai ẩn với biến $y$ và $z$. - Tuy nhiên, hệ này có ba biến ($x$, $y$, $z$), do đó không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. B. $\left\{\begin{array}lx+2y=3\\x-y^2=-1\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên là $x + 2y = 3$, đây là phương trình bậc nhất hai ẩn với biến $x$ và $y$. - Phương trình thứ hai là $x - y^2 = -1$, đây là phương trình bậc hai hai ẩn với biến $x$ và $y$. - Do đó, hệ này không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. C. $\left\{\begin{array}l-x+y=1\\2y=1\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên là $-x + y = 1$, đây là phương trình bậc nhất hai ẩn với biến $x$ và $y$. - Phương trình thứ hai là $2y = 1$, đây là phương trình bậc nhất một ẩn với biến $y$. - Do đó, hệ này không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. D. $\left\{\begin{array}lx-y=2\\0x+0y=0\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên là $x - y = 2$, đây là phương trình bậc nhất hai ẩn với biến $x$ và $y$. - Phương trình thứ hai là $0x + 0y = 0$, đây là phương trình bậc nhất hai ẩn với biến $x$ và $y$ (nhưng nó luôn đúng và không cung cấp thông tin hữu ích). - Do đó, hệ này là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án đúng là: D. $\left\{\begin{array}lx-y=2\\0x+0y=0\end{array}\right.$ Câu 2. Để kiểm tra cặp số $(x;y)=(1;-1)$ là nghiệm của hệ phương trình nào, ta thay $x = 1$ và $y = -1$ vào từng hệ phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn tất cả các phương trình trong hệ đó hay không. A. $\left\{\begin{array}{l} x + y = 0 \\ 2y - x = 3 \end{array}\right.$ Thay $x = 1$ và $y = -1$ vào: - Phương trình đầu tiên: $1 + (-1) = 0$ (thỏa mãn) - Phương trình thứ hai: $2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3$ (không thỏa mãn) B. $\left\{\begin{array}{l} x - 2y = 3 \\ 2x + y = -1 \end{array}\right.$ Thay $x = 1$ và $y = -1$ vào: - Phương trình đầu tiên: $1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$ (thỏa mãn) - Phương trình thứ hai: $2(1) + (-1) = 2 - 1 = 1$ (không thỏa mãn) C. $\left\{\begin{array}{l} -x + 3y = -4 \\ 3x - 2y = 1 \end{array}\right.$ Thay $x = 1$ và $y = -1$ vào: - Phương trình đầu tiên: $-(1) + 3(-1) = -1 - 3 = -4$ (thỏa mãn) - Phương trình thứ hai: $3(1) - 2(-1) = 3 + 2 = 5$ (không thỏa mãn) D. $\left\{\begin{array}{l} 2x + y = 1 \\ x - 3y = 4 \end{array}\right.$ Thay $x = 1$ và $y = -1$ vào: - Phương trình đầu tiên: $2(1) + (-1) = 2 - 1 = 1$ (thỏa mãn) - Phương trình thứ hai: $1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4$ (thỏa mãn) Như vậy, cặp số $(x;y)=(1;-1)$ là nghiệm của hệ phương trình D. Đáp án: D. $\left\{\begin{array}{l} 2x + y = 1 \\ x - 3y = 4 \end{array}\right.$ Câu 3. Để biểu thức $\sqrt{6-2x}$ có nghĩa, ta cần: \[6 - 2x \geq 0\] Giải bất phương trình này: \[6 \geq 2x\] \[3 \geq x\] \[x \leq 3\] Vậy điều kiện xác định của biểu thức là: \[x \leq 3\] Đáp án đúng là: B. $x \leq 3$. Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo thứ tự ưu tiên của các phép toán. Bước 1: Tính $\sqrt{4.5^2}$: - Đầu tiên, ta tính $4.5^2$. - $4.5^2 = 4.5 \times 4.5 = 20.25$. - Sau đó, ta tính căn bậc hai của 20.25: $\sqrt{20.25} = 4.5$. Bước 2: Tính $2\sqrt{(-5)^2}$: - Đầu tiên, ta tính $(-5)^2$. - $(-5)^2 = (-5) \times (-5) = 25$. - Sau đó, ta tính căn bậc hai của 25: $\sqrt{25} = 5$. - Cuối cùng, nhân với 2: $2 \times 5 = 10$. Bước 3: Cộng kết quả của hai bước trên lại: - $\sqrt{4.5^2} + 2\sqrt{(-5)^2} = 4.5 + 10 = 14.5$. Như vậy, kết quả của phép tính là 14.5. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với kết quả này. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc trong quá trình giải. Đáp án: Đáp án đúng không có trong các lựa chọn đã cho. Câu 5. Điều kiện xác định: $x \neq -2$ (vì mẫu số $x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$ phải khác 0). Phương trình $\frac{(x+2)(x-3)}{x^2+4x+4}=0$ có thể được viết lại thành: \[ \frac{(x+2)(x-3)}{(x+2)^2} = 0 \] Chúng ta có thể rút gọn phân thức này (với điều kiện $x \neq -2$): \[ \frac{x-3}{x+2} = 0 \] Để phân thức này bằng 0, tử số phải bằng 0: \[ x - 3 = 0 \] \[ x = 3 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$. Đáp án đúng là: C. $x = 3$. Câu 6. Để tìm giá trị của $\tan C$, ta cần biết độ dài của các cạnh của tam giác ABC. Ta đã biết rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A, với $AB = 3 \text{ cm}$ và $AC = 4 \text{ cm}$. Bước 1: Tính độ dài cạnh BC (cạnh huyền) bằng định lý Pythagoras: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm} \] Bước 2: Xác định giá trị của $\tan C$. Trong tam giác vuông, $\tan$ của một góc là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc đó và độ dài cạnh kề với góc đó. Ở đây, góc C có cạnh đối diện là AB và cạnh kề là AC: \[ \tan C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \] Vậy đáp án đúng là: A. $\frac{3}{4}$ Câu 7. Để tìm số điểm chung của hai đường tròn \((O;3)\) và \((I;2)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tâm và bán kính của hai đường tròn: - Đường tròn \((O;3)\) có tâm \(O(0,0)\) và bán kính \(R = 3\). - Đường tròn \((I;2)\) có tâm \(I(4,-4)\) và bán kính \(r = 2\). 2. Tính khoảng cách giữa hai tâm \(O\) và \(I\): \[OI = \sqrt{(4-0)^2 + (-4-0)^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\] 3. So sánh khoảng cách \(OI\) với tổng và hiệu của hai bán kính: - Tổng của hai bán kính: \(R + r = 3 + 2 = 5\) - Hiệu của hai bán kính: \(|R - r| = |3 - 2| = 1\) 4. Kiểm tra điều kiện để xác định số điểm chung: - Nếu \(OI > R + r\), hai đường tròn không có điểm chung. - Nếu \(OI = R + r\), hai đường tròn tiếp xúc ngoài. - Nếu \(R - r < OI < R + r\), hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm. - Nếu \(OI = R - r\), hai đường tròn tiếp xúc trong. - Nếu \(OI < R - r\), đường tròn nhỏ nằm trong đường tròn lớn. Trong trường hợp này: \[1 < 4\sqrt{2} < 5\] Do đó, hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm. Vậy số điểm chung của hai đường tròn là 2. Đáp án đúng là: B. 2. Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tiếp tuyến và góc nội tiếp của đường tròn. 1. Xác định góc giữa tiếp tuyến và bán kính: - Vì MA là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm tiếp xúc là 90°. Do đó, $\widehat{MAO} = 90^0$. 2. Xác định góc nội tiếp: - Ta biết rằng $\widehat{MOC} = 120^0$. - Góc nội tiếp $\widehat{MAC}$ nhìn thấy cung AC, và góc nội tiếp này bằng nửa góc tâm nhìn thấy cùng cung đó. Do đó, $\widehat{MAC} = \frac{1}{2} \times \widehat{MOC} = \frac{1}{2} \times 120^0 = 60^0$. Vậy số đo của góc $\widehat{MAC}$ là $60^0$. Đáp án đúng là: D. $60^0$. Câu 9. Điều kiện xác định: \( x \neq 3 \) và \( x \neq -3 \). Phương trình đã cho: \[ \frac{x+1}{x-3} + \frac{x+1}{x+3} = \frac{2(x^2+5)}{x^2-9} \] Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: \[ \frac{x+1}{x-3} + \frac{x+1}{x+3} = \frac{2(x^2+5)}{(x-3)(x+3)} \] Nhân cả hai vế với \((x-3)(x+3)\): \[ (x+1)(x+3) + (x+1)(x-3) = 2(x^2 + 5) \] Mở ngoặc và thu gọn: \[ (x^2 + 3x + x + 3) + (x^2 - 3x + x - 3) = 2x^2 + 10 \] \[ x^2 + 4x + 3 + x^2 - 2x - 3 = 2x^2 + 10 \] \[ 2x^2 + 2x = 2x^2 + 10 \] Trừ \(2x^2\) từ cả hai vế: \[ 2x = 10 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ x = 5 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = 5 \) thỏa mãn \( x \neq 3 \) và \( x \neq -3 \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 5 \). Đáp số: \( x = 5 \).