Aaaaaaaaaaaaaaaaaa

Câu 1: a, Trung điểm của đoạn AB: - Tọa độ trung điểm I của đoạn AB được tính bằng công thức: \[ I = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) \] - Thay tọa độ của A và B vào: \[ I = \left( \frac{1+2}{2}, \frac{2+1}{2}, \frac{-1-3}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, \frac{3}{2}, -2 \right) \] - Kết quả đúng là \( I \left( \frac{3}{2}; \frac{3}{2}; -2 \right) \). b, Vectơ \(\overrightarrow{BC}\): - Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{BC}\) được tính bằng cách lấy tọa độ của C trừ tọa độ của B: \[ \overrightarrow{BC} = (-3 - 2, 5 - 1, 1 - (-3)) = (-5, 4, 4) \] - Kết quả đúng là \(\overrightarrow{BC} = (-5, 4, 4)\). c, Tích vô hướng \(\overrightarrow{BA} . \overrightarrow{BC}\): - Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{BA}\) là: \[ \overrightarrow{BA} = (1 - 2, 2 - 1, -1 - (-3)) = (-1, 1, 2) \] - Tích vô hướng \(\overrightarrow{BA} . \overrightarrow{BC}\) được tính bằng công thức: \[ \overrightarrow{BA} . \overrightarrow{BC} = (-1)(-5) + (1)(4) + (2)(4) = 5 + 4 + 8 = 17 \] - Kết quả đúng là 17. d, Kiểm tra xem A, B, C có thẳng hàng hay không: - Ta kiểm tra xem có tồn tại số thực k sao cho \(\overrightarrow{AB} = k \overrightarrow{AC}\) hay không. - Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là: \[ \overrightarrow{AB} = (2 - 1, 1 - 2, -3 - (-1)) = (1, -1, -2) \] - Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AC}\) là: \[ \overrightarrow{AC} = (-3 - 1, 5 - 2, 1 - (-1)) = (-4, 3, 2) \] - Giả sử \(\overrightarrow{AB} = k \overrightarrow{AC}\), ta có: \[ (1, -1, -2) = k(-4, 3, 2) \] - Điều này dẫn đến hệ phương trình: \[ 1 = -4k \] \[ -1 = 3k \] \[ -2 = 2k \] - Giải các phương trình này, ta thấy rằng không có giá trị k nào thỏa mãn cả ba phương trình cùng lúc. Do đó, A, B, C không thẳng hàng. Kết luận: - a, Đúng - b, Đúng - c, Đúng - d, Đúng Đáp án: \n\n\n Ý,"a,","b,","c,","d," KQủa,"Đ","Đ","Đ","Đ" \n\n\n Câu 2: a) Ta xét các đẳng thức: - A. $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}$: Đúng vì B là đỉnh của hình hộp chữ nhật, nên $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}$. - B. $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OB'}$: Sai vì $\overrightarrow{OD}$ không tồn tại trong bài toán này. - C. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 2.\overrightarrow{BI}$: Đúng vì I là trung điểm của AC, nên $\overrightarrow{BI}$ là vectơ trung bình của $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$. - D. $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB}$: Đúng vì D là đỉnh của hình hộp chữ nhật, nên $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB}$. Đẳng thức sai là B. b) Tọa độ của $\overrightarrow{OB}$ là: - $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = (2, 0, 0) + (0, 3, 0) = (2, 3, 0)$. Đáp án đúng là C. $(2;3;0)$. c) Độ dài đường chéo O'B: - O'(0, 0, 4) và B(2, 3, 0). - Độ dài O'B là $\sqrt{(2 - 0)^2 + (3 - 0)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}$. Độ dài đường chéo O'B là $\sqrt{29}$. d) Điểm M nằm trên đường thẳng AC sao cho $AC = 2.HA$. - Gọi M có tọa độ $(x, y, z)$. - Vì M nằm trên AC, ta có $\overrightarrow{AM} = k.\overrightarrow{AC}$ với $k = \frac{1}{3}$ (vì $AC = 2.HA$). - $\overrightarrow{AC} = (-2, 3, 0)$. - $\overrightarrow{AM} = k.\overrightarrow{AC} = \frac{1}{3}.(-2, 3, 0) = \left(-\frac{2}{3}, 1, 0\right)$. - M có tọa độ $(2 - \frac{2}{3}, 0 + 1, 0) = \left(\frac{4}{3}, 1, 0\right)$. Đáp số: M có tọa độ $\left(\frac{4}{3}, 1, 0\right)$.