giúp đỡ với

Câu 4: Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề đúng. A. $$ - Ta có $$ (theo quy tắc tam giác trong hình học vector). - Thêm vào đó, $$ (vì $$ là tổng của $$ và $$). Do đó, $$. Mệnh đề này đúng. B. $$ - Ta có $$ không thể bằng $$ vì $$ đã bao gồm cả $$ và $$. - Do đó, mệnh đề này sai. C. $$ - Ta có $$. - Thêm vào đó, $$ không thể bằng $$. Do đó, mệnh đề này sai. D. $$ - Ta có $$. - Thêm vào đó, $$ không thể bằng $$. Do đó, mệnh đề này sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là A. $$. Đáp án: A. $$ Câu 5: Trước tiên, ta sẽ phân tích từng véc-tơ trong phép toán $$. - $$ là véc-tơ từ điểm B đến điểm C. - $$ là véc-tơ từ điểm D đến điểm C. - $$ là véc-tơ từ điểm A đến điểm A'. Bây giờ, ta sẽ cộng từng véc-tơ này lại theo quy tắc hình học của véc-tơ. 1. Ta có $$: - $$ là véc-tơ từ B đến C. - $$ là véc-tơ từ D đến C. - Khi cộng hai véc-tơ này, ta nhận thấy rằng $$ sẽ tạo thành véc-tơ từ B đến D, tức là $$. 2. Tiếp theo, ta cộng $$ với $$: - $$ là véc-tơ từ B đến D. - $$ là véc-tơ từ A đến A'. - Khi cộng hai véc-tơ này, ta nhận thấy rằng $$ sẽ tạo thành véc-tơ từ B đến D' (vì $$ là véc-tơ thẳng đứng từ đáy lên đỉnh của hình hộp). Do đó, kết quả của phép toán $$ là $$. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có véc-tơ $$. Vì vậy, ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho để xem có véc-tơ nào tương đương với $$ không. Ta nhận thấy rằng $$ là véc-tơ từ B đến D', và trong các đáp án đã cho, véc-tơ $$ là véc-tơ từ A đến C'. Do đó, $$ là véc-tơ tương đương với $$. Vậy, kết quả của phép toán $$ là $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 6: Trước tiên, ta sẽ xác định các vectơ trong hình lập phương ABCD.EFGH. - $$ là vectơ từ đỉnh C đến đỉnh B. - $$ là vectơ từ đỉnh C đến đỉnh D. - $$ là vectơ từ đỉnh C đến đỉnh G. Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: $$ Trong hình lập phương, ta biết rằng: - $$ là vectơ dọc theo cạnh bên của hình lập phương. - $$ là vectơ dọc theo cạnh đáy của hình lập phương. - $$ là vectơ dọc theo đường chéo của mặt bên của hình lập phương. Ta thấy rằng: $$ Do đó: $$ Vậy, $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 7: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào đúng. A. $$ Ta có: $$ Theo quy tắc trừ vectơ, $$ không bằng $$. Do đó, mệnh đề này sai. B. $$ Ta có: $$ Theo quy tắc trừ vectơ, $$ không bằng $$. Do đó, mệnh đề này sai. C. $$ Ta có: $$ Theo quy tắc trừ vectơ, $$ bằng $$. Do đó, mệnh đề này đúng. D. $$ Ta có: $$ Theo quy tắc trừ vectơ, $$ không bằng $$. Do đó, mệnh đề này sai. Vậy, mệnh đề đúng là: C. $$ Câu 8: Để tìm giá trị của $$ trong đẳng thức $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trọng tâm G của tam giác ABC: Trọng tâm $$ của tam giác $$ được xác định bởi: $$ 2. Biểu diễn vectơ DG: Vectơ $$ từ điểm $$ đến trọng tâm $$ của tam giác $$ là: $$ 3. Tính tổng các vectơ DA, DB, DC: Ta có: $$ Tổng của chúng là: $$ $$ 4. So sánh với vectơ DG: Ta thấy rằng: $$ $$ $$ Do đó, giá trị của $$ là 3. Đáp án: B. $$. Câu 9: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trọng tâm G của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, tính từ đỉnh đến trọng tâm. Ta sẽ chứng minh rằng $$. Bước 1: Xác định các vectơ liên quan: - $$ là vectơ từ S đến A. - $$ là vectơ từ S đến B. - $$ là vectơ từ S đến C. - $$ là vectơ từ S đến G. Bước 2: Ta biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC thỏa mãn: $$ Bước 3: Ta viết các vectơ từ S đến các điểm A, B, C và G theo quy tắc vectơ: $$ $$ $$ Bước 4: Cộng các vectơ này lại: $$ Bước 5: Gom các vectơ giống nhau: $$ Bước 6: Vì $$, nên: $$ Vậy đáp án đúng là: C. $$. Câu 10: Để tính tích vô hướng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ các điểm: - Chọn hệ tọa độ sao cho: - Điểm A ở gốc tọa độ: $$ - Điểm B nằm trên trục Ox: $$ - Điểm C nằm trong mặt phẳng Oxy: $$ - Điểm D nằm thẳng đứng trên trục Oz: $$ 2. Tìm tọa độ của M: - M là trung điểm của CD, do đó: $$ 3. Tìm các vectơ: - Vectơ $$: $$ - Vectơ $$: $$ 4. Tính tích vô hướng: - Tích vô hướng $$: $$ Vậy tích vô hướng $$ là $$. Đáp án đúng là: B. $$.