đúng hay sai Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-1}$ có đồ thị (C). Các mệnh đề saa đúng hay sai?,a) Đạo hàm: $y^\prime=\frac{-5}{(2x-1)^2}.$,b) Hàm số đồng biến trên $(-\infty;\frac12)$ và $(\frac12;+\infty).$,c) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là $y=\frac32;$ tiệm cận đứng $x=\frac12.$,d) Đồ thị (C) cắt trục Oy tại điểm có tung độ $y_0=0.$

Question

Accepted Answer

Câu 4.
a) Đạo hàm: $y^\prime=\frac{-5}{(2x-1)^2}.$

Đúng vì $y^\prime=\frac{(3x-1)^\prime(2x-1)-(3x-1)(2x-1)^\prime}{(2x-1)^2}=\frac{3(2x-1)-(3x-1)	imes 2}{(2x-1)^2}=\frac{6x-3-6x+2}{(2x-1)^2}=\frac{-1}{(2x-1)^2}.$

b) Hàm số đồng biến trên $(-\infty;\frac12)$ và $(\frac12;+\infty).$

Sai vì $y^\prime=\frac{-1}{(2x-1)^2}<0$ với mọi $x
eq \frac12$ nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty;\frac12)$ và $(\frac12;+\infty).$

c) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là $y=\frac32;$ tiệm cận đứng $x=\frac12.$

Đúng vì $\lim_{xightarrow +\infty}\frac{3x-1}{2x-1}=\lim_{xightarrow +\infty}\frac{3-\frac{1}{x}}{2-\frac{1}{x}}=\frac{3}{2}$ nên tiệm cận ngang là $y=\frac32.$

$\lim_{xightarrow \frac12}\frac{3x-1}{2x-1}=+\infty$ nên tiệm cận đứng là $x=\frac12.$

d) Đồ thị (C) cắt trục Oy tại điểm có tung độ $y_0=0.$

Sai vì Đồ thị (C) cắt trục Oy tại điểm có hoành độ $x=0$ suy ra $y_0=\frac{3	imes 0-1}{2	imes 0-1}=1.$