Số nghiệm nguyên của bất phương trình

Câu 9: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng tính chất của hàm số liên tục và đồng biến. Bước 1: Xác định điều kiện để áp dụng tính chất của hàm đồng biến. - Hàm số \( f(x) \) liên tục và đồng biến trên khoảng \( (3;11) \). Bước 2: Áp dụng tính chất của hàm đồng biến. - Nếu \( f(x) \) là hàm đồng biến trên khoảng \( (3;11) \), thì \( f(a) > f(b) \) khi và chỉ khi \( a > b \). Bước 3: Biến đổi bất phương trình \( f(11x) > f(x^2) \) thành dạng đơn giản hơn. - Do \( f(x) \) đồng biến, nên \( f(11x) > f(x^2) \) suy ra \( 11x > x^2 \). Bước 4: Giải bất phương trình \( 11x > x^2 \). - Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \( x^2 - 11x < 0 \). - Nhân cả hai vế với -1 (đảo chiều bất đẳng thức): \( x(x - 11) < 0 \). Bước 5: Tìm nghiệm của bất phương trình \( x(x - 11) < 0 \). - Ta có \( x(x - 11) < 0 \) khi \( x \) nằm trong khoảng \( (0;11) \). Bước 6: Xác định các nghiệm nguyên của \( x \) trong khoảng \( (3;11) \). - Các số nguyên trong khoảng \( (3;11) \) là: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Bước 7: Đếm số nghiệm nguyên. - Số nghiệm nguyên là 7. Vậy, số nghiệm nguyên của bất phương trình \( f(11x) > f(x^2) \) trên khoảng \( (3;11) \) là 7. Đáp án đúng là: C. 7.