Giải chi tiết ạ

Câu 6. Trước tiên, ta cần hiểu rằng lực căng của các dây cáp sẽ thay đổi khi góc giữa dây cáp và mặt phẳng (ABCD) thay đổi. Ta sẽ tính toán lực căng ban đầu và sau khi góc giảm đi 15°, từ đó suy ra trọng lượng của chiếc xe ô tô. Bước 1: Xác định lực căng ban đầu Gọi lực căng ban đầu của mỗi dây cáp là \( F \). Khi góc giữa dây cáp và mặt phẳng (ABCD) là \( 60^\circ \), ta có: \[ F_{\text{ban đầu}} = F \] Bước 2: Xác định lực căng sau khi góc giảm 15° Khi góc giữa dây cáp và mặt phẳng (ABCD) giảm xuống còn \( 45^\circ \), ta có: \[ F_{\text{sau}} = F + 725 \] Bước 3: Áp dụng định lý cosin để tìm lực căng Khi góc giữa dây cáp và mặt phẳng (ABCD) là \( 60^\circ \): \[ F_{\text{ban đầu}} \cos(60^\circ) = \frac{F}{2} \] Khi góc giữa dây cáp và mặt phẳng (ABCD) là \( 45^\circ \): \[ F_{\text{sau}} \cos(45^\circ) = \frac{F + 725}{\sqrt{2}} \] Bước 4: Tính tổng lực căng Tổng lực căng ban đầu: \[ 4 \times \frac{F}{2} = 2F \] Tổng lực căng sau khi góc giảm: \[ 4 \times \frac{F + 725}{\sqrt{2}} = 2(F + 725) \] Bước 5: Xác định trọng lượng của khung sắt và xe ô tô Trọng lượng của khung sắt là 1550 N. Gọi trọng lượng của xe ô tô là \( W \). Ban đầu, tổng lực căng phải cân bằng với tổng trọng lượng: \[ 2F = 1550 + W \] Sau khi góc giảm: \[ 2(F + 725) = 1550 + W \] Bước 6: Giải hệ phương trình Ta có hai phương trình: \[ 2F = 1550 + W \] \[ 2(F + 725) = 1550 + W \] Thay \( 2F \) từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai: \[ 2F + 1450 = 1550 + W \] \[ 1550 + W + 1450 = 1550 + W \] \[ 1450 = 0 \] Do đó: \[ 2F + 1450 = 1550 + W \] \[ 2F = 1550 + W - 1450 \] \[ 2F = 100 + W \] Từ đây, ta thấy: \[ 2F = 1550 + W \] \[ 2F = 100 + W \] Giải hệ phương trình này: \[ 1550 + W = 100 + W + 1450 \] \[ 1550 = 100 + 1450 \] \[ W = 1550 - 100 \] \[ W = 1450 \] Kết luận Trọng lượng của chiếc xe ô tô là 1450 N.