cho lăng trụ tam giác đều abc a phẩy b phẩy c phẩy có tất cả các cạnh bằng a. tính ab x a’c’

Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong lăng trụ tam giác đều, các mặt đáy là các tam giác đều và các cạnh bên cũng bằng nhau. Do đó, ta có: - Tam giác ABC là tam giác đều với cạnh bằng \(a\). - Tam giác A'B'C' là tam giác đều với cạnh bằng \(a\). - Các cạnh bên AA', BB', CC' cũng bằng \(a\). Ta cần tính tích vectơ \( \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{A'C'} \). Bước 1: Xác định các vectơ. - Vectơ \( \overrightarrow{AB} \) nằm trên mặt đáy ABC. - Vectơ \( \overrightarrow{A'C'} \) nằm trên mặt đáy A'B'C'. Bước 2: Xác định góc giữa hai vectơ này. - Vì lăng trụ tam giác đều, các mặt đáy song song với nhau và các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. - Do đó, góc giữa \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{A'C'} \) là 90°. Bước 3: Tính độ dài các vectơ. - Độ dài \( |\overrightarrow{AB}| = a \). - Độ dài \( |\overrightarrow{A'C'}| = a \). Bước 4: Áp dụng công thức tính tích vectơ. \[ |\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{A'C'}| = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{A'C'}| \cdot \sin(\theta) \] Ở đây, \(\theta = 90^\circ\) nên \(\sin(90^\circ) = 1\). Do đó: \[ |\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{A'C'}| = a \cdot a \cdot 1 = a^2 \] Vậy, tích vectơ \( \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{A'C'} \) là \( a^2 \). Đáp số: \( a^2 \).