Giải chi tiết ạ

Câu 21. Để tìm tọa độ của điểm M nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của điểm M: - Điểm M nằm trên đoạn BC, do đó ta có thể viết tọa độ của M dưới dạng: \[ M = B + t(C - B) \] trong đó \(t\) là tham số. - Ta biết rằng \(MC = 2MB\), tức là: \[ |M - C| = 2|M - B| \] - Thay vào công thức trên: \[ |B + t(C - B) - C| = 2|B + t(C - B) - B| \] - Đơn giản hóa: \[ |B + t(C - B) - C| = 2|t(C - B)| \] - Biến đổi: \[ |B - C + t(C - B)| = 2|t(C - B)| \] - Vì \(B - C = (-3; 3; 3)\) và \(C - B = (3; -3; -3)\): \[ |-3; 3; 3 + t(3; -3; -3)| = 2|t(3; -3; -3)| \] - Ta có: \[ |-3 + 3t; 3 - 3t; 3 - 3t| = 2|3t; -3t; -3t| \] - Điều này dẫn đến: \[ |-3 + 3t; 3 - 3t; 3 - 3t| = |6t; -6t; -6t| \] - Do đó: \[ |-3 + 3t| = |6t| \] - Giải phương trình này: \[ -3 + 3t = 6t \quad \text{hoặc} \quad -3 + 3t = -6t \] - Từ đây ta có: \[ -3 = 3t \quad \Rightarrow \quad t = -1 \quad (\text{loại vì } t \geq 0) \] \[ -3 + 3t = -6t \quad \Rightarrow \quad -3 = -9t \quad \Rightarrow \quad t = \frac{1}{3} \] - Vậy \(t = \frac{1}{3}\). 2. Tìm tọa độ của điểm M: - Thay \(t = \frac{1}{3}\) vào công thức: \[ M = B + \frac{1}{3}(C - B) \] \[ M = (0; 3; 1) + \frac{1}{3}((-3; 6; 4) - (0; 3; 1)) \] \[ M = (0; 3; 1) + \frac{1}{3}(-3; 3; 3) \] \[ M = (0; 3; 1) + (-1; 1; 1) \] \[ M = (-1; 4; 2) \] 3. Tính độ dài đoạn AM: - Độ dài đoạn thẳng AM: \[ AM = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (0 - 4)^2 + (0 - 2)^2} \] \[ AM = \sqrt{(2 + 1)^2 + (-4)^2 + (-2)^2} \] \[ AM = \sqrt{3^2 + 4^2 + 2^2} \] \[ AM = \sqrt{9 + 16 + 4} \] \[ AM = \sqrt{29} \] \[ AM \approx 5.4 \] Vậy độ dài đoạn AM là khoảng 5.4 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).