Trả lời giúp tui:

Câu 17: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( |3\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC}| \), ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các vectơ \(\overrightarrow{MA}\), \(\overrightarrow{MB}\), và \(\overrightarrow{MC}\): - \(\overrightarrow{MA} = A - M = (1 - a, -2 - b, 2 - c)\) - \(\overrightarrow{MB} = B - M = (3 - a, 1 - b, -1 - c)\) - \(\overrightarrow{MC} = C - M = (2 - a, 2 - b, -c)\) 2. Tính \(3\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC}\): - \(3\overrightarrow{MA} = 3(1 - a, -2 - b, 2 - c) = (3 - 3a, -6 - 3b, 6 - 3c)\) - \(2\overrightarrow{MB} = 2(3 - a, 1 - b, -1 - c) = (6 - 2a, 2 - 2b, -2 - 2c)\) - \(-\overrightarrow{MC} = -(2 - a, 2 - b, -c) = (-2 + a, -2 + b, c)\) Cộng lại: \[ 3\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = (3 - 3a + 6 - 2a - 2 + a, -6 - 3b + 2 - 2b - 2 + b, 6 - 3c - 2 - 2c + c) \] \[ = (7 - 4a, -6 - 4b, 4 - 4c) \] 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( |3\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC}| \): - Biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhất khi \(3\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \mathbf{0}\): \[ 7 - 4a = 0 \implies a = \frac{7}{4} \] \[ -6 - 4b = 0 \implies b = -\frac{3}{2} \] \[ 4 - 4c = 0 \implies c = 1 \] 4. Tính giá trị của biểu thức \( P = 3a - 2b + c \): \[ P = 3 \left(\frac{7}{4}\right) - 2 \left(-\frac{3}{2}\right) + 1 \] \[ = \frac{21}{4} + 3 + 1 \] \[ = \frac{21}{4} + \frac{12}{4} + \frac{4}{4} \] \[ = \frac{37}{4} \] Vậy giá trị của biểu thức \( P = 3a - 2b + c \) là \(\frac{37}{4}\). Đáp số: \(\frac{37}{4}\)