giúp em voi

Câu 6. Trước tiên, ta xác định tọa độ của hai chiếc khinh khí cầu: - Chiếc thứ nhất có tọa độ $(3, -2, 0.5)$. - Chiếc thứ hai có tọa độ $(-1, 1, 0.3)$. Ta cần tìm điểm trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai chiếc khinh khí cầu là nhỏ nhất. Ta giả sử điểm này có tọa độ $(x, y, 0)$. Khoảng cách từ điểm $(x, y, 0)$ đến chiếc khinh khí cầu thứ nhất là: \[ d_1 = \sqrt{(x - 3)^2 + (y + 2)^2 + (0 - 0.5)^2} \] Khoảng cách từ điểm $(x, y, 0)$ đến chiếc khinh khí cầu thứ hai là: \[ d_2 = \sqrt{(x + 1)^2 + (y - 1)^2 + (0 - 0.3)^2} \] Tổng khoảng cách là: \[ D = d_1 + d_2 = \sqrt{(x - 3)^2 + (y + 2)^2 + 0.25} + \sqrt{(x + 1)^2 + (y - 1)^2 + 0.09} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của $D$, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm. Tuy nhiên, việc tính đạo hàm trực tiếp sẽ khá phức tạp. Thay vào đó, ta có thể sử dụng phương pháp hình học để tìm điểm tối ưu. Ta vẽ hai đường thẳng đi qua các điểm $(3, -2, 0.5)$ và $(-1, 1, 0.3)$ và hạ vuông góc xuống mặt đất. Giao điểm của hai đường thẳng này sẽ là điểm tối ưu. Ta có: - Đường thẳng đi qua $(3, -2, 0.5)$ và vuông góc với mặt đất có phương trình: $z = 0.5$. - Đường thẳng đi qua $(-1, 1, 0.3)$ và vuông góc với mặt đất có phương trình: $z = 0.3$. Giao điểm của hai đường thẳng này là điểm $(x, y, 0)$. Ta có thể thấy rằng điểm này nằm giữa hai điểm $(3, -2, 0.5)$ và $(-1, 1, 0.3)$ trên mặt đất. Ta tính tọa độ trung điểm của hai điểm $(3, -2)$ và $(-1, 1)$: \[ x = \frac{3 + (-1)}{2} = 1 \] \[ y = \frac{-2 + 1}{2} = -0.5 \] Vậy điểm tối ưu là $(1, -0.5, 0)$. Bây giờ, ta tính khoảng cách từ điểm $(1, -0.5, 0)$ đến hai chiếc khinh khí cầu: \[ d_1 = \sqrt{(1 - 3)^2 + (-0.5 + 2)^2 + 0.25} = \sqrt{(-2)^2 + 1.5^2 + 0.25} = \sqrt{4 + 2.25 + 0.25} = \sqrt{6.5} \approx 2.55 \text{ km} \] \[ d_2 = \sqrt{(1 + 1)^2 + (-0.5 - 1)^2 + 0.09} = \sqrt{2^2 + (-1.5)^2 + 0.09} = \sqrt{4 + 2.25 + 0.09} = \sqrt{6.34} \approx 2.52 \text{ km} \] Tổng khoảng cách nhỏ nhất là: \[ D = d_1 + d_2 \approx 2.55 + 2.52 = 5.07 \text{ km} \] Vậy tổng khoảng cách nhỏ nhất là $\boxed{5.1}$ km.