Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:
1. Ghép nhóm mẫu số liệu:
- Nhóm 1: [40; 45)
- Nhóm 2: [45; 50)
- Nhóm 3: [50; 55)
- Nhóm 4: [55; 60)
- Nhóm 5: [60; 65)
- Nhóm 6: [65; 70)
2. Tính tần số của mỗi nhóm:
- Nhóm 1: 49, 42, 45, 44, 41, 44, 46, 48, 47, 45, 47, 48, 47, 48 (14 lần)
- Nhóm 2: 51, 55, 53, 55, 52, 57, 56, 53, 54, 50, 52, 58 (12 lần)
- Nhóm 3: 60, 62, 65, 63, 61, 60, 62, 60, 61 (9 lần)
- Nhóm 4: 59, 57, 55 (3 lần)
- Nhóm 5: 68 (1 lần)
- Nhóm 6: 70 (1 lần)
3. Tìm nhóm chứa trung vị:
- Tổng số lượng dữ liệu là 40, do đó trung vị nằm ở giữa hai giá trị thứ 20 và 21.
- Tính tổng tần số từ nhóm đầu tiên đến nhóm chứa trung vị:
- Nhóm 1: 14 lần
- Nhóm 2: 12 lần (tổng là 14 + 12 = 26 lần)
- Nhóm chứa trung vị là nhóm 2 vì 20 và 21 đều nằm trong khoảng này.
4. Tính trung vị của nhóm chứa trung vị:
- Giới hạn dưới của nhóm 2 là 45.
- Giới hạn trên của nhóm 2 là 50.
- Số lượng dữ liệu trong nhóm 2 là 12.
- Vị trí của trung vị trong nhóm 2 là $\frac{(20 + 21)}{2} - 14 = 10,5$.
- Trung vị của nhóm 2 là $\frac{45 + 50}{2} = 47,5$.
5. Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
- Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\frac{47,5}{1} = \frac{95}{2}$.
Do đó, giá trị của a là 95.
Đáp số: a = 95.