Mọi nguoi cho e câu 3,4 voi ạ e cảm ơn

Câu 3 Để tính độ dài vectơ $\overrightarrow{AC}$, trước tiên chúng ta cần xác định tọa độ của điểm C và sau đó sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian. Bước 1: Xác định tọa độ của điểm C: - Điểm C có tọa độ $(m, 2m + 3, 4)$. Bước 2: Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AC}$: - Tọa độ của điểm A là $(1, 2, 5)$. - Tọa độ của điểm C là $(m, 2m + 3, 4)$. - Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AC}$ là: \[ \overrightarrow{AC} = (m - 1, 2m + 3 - 2, 4 - 5) = (m - 1, 2m + 1, -1) \] Bước 3: Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{AC}$: - Độ dài vectơ $\overrightarrow{AC}$ được tính bằng công thức: \[ |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(m - 1)^2 + (2m + 1)^2 + (-1)^2} \] - Thay vào công thức: \[ |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(m - 1)^2 + (2m + 1)^2 + 1} \] \[ = \sqrt{(m^2 - 2m + 1) + (4m^2 + 4m + 1) + 1} \] \[ = \sqrt{m^2 - 2m + 1 + 4m^2 + 4m + 1 + 1} \] \[ = \sqrt{5m^2 + 2m + 3} \] Bước 4: Làm tròn kết quả đến hàng phần chục: - Để làm tròn kết quả đến hàng phần chục, chúng ta cần biết giá trị cụ thể của $m$. Tuy nhiên, vì $m$ là tham số, chúng ta sẽ giữ nguyên biểu thức dưới dạng $\sqrt{5m^2 + 2m + 3}$. Vậy độ dài vectơ $\overrightarrow{AC}$ là: \[ |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{5m^2 + 2m + 3} \] Đáp số: $\sqrt{5m^2 + 2m + 3}$ Câu 4 Trước tiên, ta xác định tọa độ của vị trí ban đầu và vị trí mới của chiếc đèn trong hệ tọa độ Oxyz. - Vị trí ban đầu của đèn: - Cách trần nhà 0,5 m, tức là tọa độ z = 0,5. - Cách tường thứ nhất 1,2 m, tức là tọa độ y = 1,2. - Cách tường thứ hai 1,6 m, tức là tọa độ x = 1,6. Vậy tọa độ của vị trí ban đầu là \( A(1,6; 1,2; 0,5) \). - Vị trí mới của đèn: - Cách trần nhà 0,4 m, tức là tọa độ z = 0,4. - Cách tường thứ nhất 1,5 m, tức là tọa độ y = 1,5. - Cách tường thứ hai 1,5 m, tức là tọa độ x = 1,5. Vậy tọa độ của vị trí mới là \( B(1,5; 1,5; 0,4) \). Bây giờ, ta tính khoảng cách giữa hai điểm \( A \) và \( B \) bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Thay tọa độ của \( A \) và \( B \) vào công thức: \[ AB = \sqrt{(1,5 - 1,6)^2 + (1,5 - 1,2)^2 + (0,4 - 0,5)^2} \] \[ AB = \sqrt{(-0,1)^2 + (0,3)^2 + (-0,1)^2} \] \[ AB = \sqrt{0,01 + 0,09 + 0,01} \] \[ AB = \sqrt{0,11} \] \[ AB \approx 0,33 \text{ m} \] Vậy vị trí mới của đèn cách vị trí ban đầu khoảng 0,3 m (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).