giúp e vs ạ $A.~\overrightarrow{u_1}=(1;1;1)$ $B.~\overrightarrow{u_2}=(2;3;4)$ $C.~\overrightarrow{u_1}=(0;1;0)$ $D.~\overrightarrow{u_4}=(2;-3;4)$,Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S):~(x-1)^2+y^2+(z+2)^2=25$ có bán kính bằng,A. 25 B. -5 C. 5 D. 7,Câu 10: Trong không gian Oxyz mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm $M(1;-2;1)$,$A.~(P_i):~x+y+z=0$ $B.~(P2):~x-2y+z=0$,$C.~(P3):~x+2y+z-1=0$ $D.~(P4):~x+y+z-1=0$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).,Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng,$(d_1):\frac{x-2}2=\frac{y-3}1=\frac{z-4}{-2}$ và $(d_2):\frac{x-7}{-1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-6}2$,a) Vectơ có tọa độ $(2;1;-2)$ là một vectơ chỉ phương của $d_1,$,b) Vectơ có tọa độ $(7;5;6)$ là một vectơ chỉ phương của $d_2.$,$c)~d_1$ song song với $d_2.$,d) $d_1$ và $d_2$ chéo nhau.,Câu 2: Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng,về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người trả lời "không mua".,Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời "sẽ mua",và "không mua" lần lượt là 70% và 30%.,Gọi A là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm".,Gọi B là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".,a) Xác suất $P(B)=\frac{21}{40}$ và $P(\overline B)=\frac{19}{40}.$,b) Xác suất có điều kiện $P(A|B)=0,3.$,c) Xác suất $P(A)=0,51.$,d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có 70% người đã trả lời "sẽ,mua" khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).,HẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 (1,0 điểm).,âu 1: Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 bi đỏ và 4 bi trắng, hộp II có 7 bi đỏ và 3 bi trắng, các bi có cùng kích,ước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra hai bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất một bi đỏ từ,p 1, biết rằng trong bốn bi lấy ra số bi đỏ bằng số bi trắng.,-----HẾT-----

Question

Accepted Answer

Câu 9:
Mặt cầu $(S):~(x-1)^2+y^2+(z+2)^2=25$ có tâm là $I(1,0,-2)$ và bán kính là $R=\sqrt{25}=5$.

Vậy đáp án đúng là C. 5.

Câu 10:
Để xác định mặt phẳng nào đi qua điểm $ M(1; -2; 1) $, ta thay tọa độ của điểm $ M $ vào phương trình của mỗi mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình đó có thỏa mãn hay không.

A. Mặt phẳng $(P_1): x + y + z = 0$

Thay $ x = 1 $, $ y = -2 $, $ z = 1 $:

$$ 1 + (-2) + 1 = 0 $$

Phương trình này đúng, vậy mặt phẳng $(P_1)$ đi qua điểm $ M $.

B. Mặt phẳng $(P_2): x - 2y + z = 0$

Thay $ x = 1 $, $ y = -2 $, $ z = 1 $:

$$ 1 - 2(-2) + 1 = 1 + 4 + 1 = 6 \neq 0 $$

Phương trình này sai, vậy mặt phẳng $(P_2)$ không đi qua điểm $ M $.

C. Mặt phẳng $(P_3): x + 2y + z - 1 = 0$

Thay $ x = 1 $, $ y = -2 $, $ z = 1 $:

$$ 1 + 2(-2) + 1 - 1 = 1 - 4 + 1 - 1 = -3 \neq 0 $$

Phương trình này sai, vậy mặt phẳng $(P_3)$ không đi qua điểm $ M $.

D. Mặt phẳng $(P_4): x + y + z - 1 = 0$

Thay $ x = 1 $, $ y = -2 $, $ z = 1 $:

$$ 1 + (-2) + 1 - 1 = 1 - 2 + 1 - 1 = -1 \neq 0 $$

Phương trình này sai, vậy mặt phẳng $(P_4)$ không đi qua điểm $ M $.

Kết luận: Mặt phẳng duy nhất đi qua điểm $ M(1; -2; 1) $ là mặt phẳng $(P_1): x + y + z = 0$.

Câu 1:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết.

a) Vectơ có tọa độ $(2;1;-2)$ là một vectơ chỉ phương của $d_1$.

Phương trình tham số của đường thẳng $d_1$ là:
$$
\begin{cases}
x = 2 + 2t \
y = 3 + t \
z = 4 - 2t
\end{cases}
$$
Từ đây, ta thấy vectơ chỉ phương của $d_1$ là $\vec{u}_1 = (2;1;-2)$. Vậy phần a) đúng.

b) Vectơ có tọa độ $(7;5;6)$ là một vectơ chỉ phương của $d_2$.

Phương trình tham số của đường thẳng $d_2$ là:
$$
\begin{cases}
x = 7 - s \
y = 5 - 2s \
z = 6 + 2s
\end{cases}
$$
Từ đây, ta thấy vectơ chỉ phương của $d_2$ là $\vec{u}_2 = (-1;-2;2)$. Vậy phần b) sai.

c) $d_1$ song song với $d_2$.

Hai đường thẳng song song nếu vectơ chỉ phương của chúng tỉ lệ với nhau. Ta kiểm tra:
$$
\vec{u}_1 = (2;1;-2) \quad \text{và} \quad \vec{u}_2 = (-1;-2;2)
$$
Ta thấy rằng $\vec{u}_1$ không tỉ lệ với $\vec{u}_2$, vì không tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{u}_1 = k \cdot \vec{u}_2$. Vậy phần c) sai.

d) $d_1$ và $d_2$ chéo nhau.

Để kiểm tra hai đường thẳng có chéo nhau hay không, ta cần kiểm tra xem chúng có điểm chung hay không. Ta giả sử hai đường thẳng có điểm chung $(x,y,z)$, tức là:
$$
\begin{cases}
2 + 2t = 7 - s \
3 + t = 5 - 2s \
4 - 2t = 6 + 2s
\end{cases}
$$

Giải hệ phương trình này:
1. Từ phương trình thứ nhất:
$$
2 + 2t = 7 - s \implies s = 5 - 2t
$$

2. Thay vào phương trình thứ hai:
$$
3 + t = 5 - 2(5 - 2t) \implies 3 + t = 5 - 10 + 4t \implies 3 + t = -5 + 4t \implies 3 + 5 = 4t - t \implies 8 = 3t \implies t = \frac{8}{3}
$$

3. Thay $t = \frac{8}{3}$ vào phương trình thứ ba để kiểm tra:
$$
4 - 2 \left(\frac{8}{3}\right) = 6 + 2s \implies 4 - \frac{16}{3} = 6 + 2s \implies \frac{12}{3} - \frac{16}{3} = 6 + 2s \implies -\frac{4}{3} = 6 + 2s \implies 2s = -\frac{4}{3} - 6 \implies 2s = -\frac{4}{3} - \frac{18}{3} \implies 2s = -\frac{22}{3} \implies s = -\frac{11}{3}
$$

Kiểm tra lại:
$$
s = 5 - 2t = 5 - 2 \left(\frac{8}{3}\right) = 5 - \frac{16}{3} = \frac{15}{3} - \frac{16}{3} = -\frac{1}{3}
$$

Như vậy, ta thấy rằng $s = -\frac{11}{3}$ và $s = -\frac{1}{3}$ không khớp nhau, do đó hai đường thẳng không có điểm chung. Vậy hai đường thẳng chéo nhau.

Kết luận:
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng

Câu 2:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp và xác suất có điều kiện.

Bước 1: Xác định các biến cố
- Biến cố $A$: Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm.
- Biến cố $B$: Người được phỏng vấn trả lời "sẽ mua" sản phẩm.
- Biến cố $\overline{B}$: Người được phỏng vấn trả lời "không mua" sản phẩm.

Bước 2: Xác định xác suất ban đầu
- Số người trả lời "sẽ mua": 105 người.
- Số người trả lời "không mua": 95 người.
- Tổng số người được phỏng vấn: 200 người.

Xác suất của biến cố $B$ (trả lời "sẽ mua"):
$$ P(B) = \frac{105}{200} = \frac{21}{40} $$

Xác suất của biến cố $\overline{B}$ (trả lời "không mua"):
$$ P(\overline{B}) = \frac{95}{200} = \frac{19}{40} $$

Bước 3: Xác định xác suất có điều kiện
- Tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm trong nhóm trả lời "sẽ mua" là 70%, tức là:
$$ P(A|B) = 0,7 $$

- Tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm trong nhóm trả lời "không mua" là 30%, tức là:
$$ P(A|\overline{B}) = 0,3 $$

Bước 4: Áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp
Xác suất $P(A)$ (tức là xác suất người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm) được tính bằng cách áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp:
$$ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$

Thay các giá trị vào công thức:
$$ P(A) = 0,7 \cdot \frac{21}{40} + 0,3 \cdot \frac{19}{40} $$
$$ P(A) = \frac{0,7 \times 21}{40} + \frac{0,3 \times 19}{40} $$
$$ P(A) = \frac{14,7}{40} + \frac{5,7}{40} $$
$$ P(A) = \frac{20,4}{40} $$
$$ P(A) = 0,51 $$

Bước 5: Xác suất có điều kiện ngược lại
Xác suất có điều kiện $P(B|A)$ (tức là xác suất người được phỏng vấn trả lời "sẽ mua" khi biết rằng người đó thực sự sẽ mua sản phẩm):
$$ P(B|A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)} $$
$$ P(B|A) = \frac{0,7 \cdot \frac{21}{40}}{0,51} $$
$$ P(B|A) = \frac{\frac{14,7}{40}}{0,51} $$
$$ P(B|A) = \frac{14,7}{40 \times 0,51} $$
$$ P(B|A) = \frac{14,7}{20,4} $$
$$ P(B|A) \approx 0,72 $$

Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị:
$$ P(B|A) \approx 72\% $$

Đáp số
a) $P(B) = \frac{21}{40}$ và $P(\overline{B}) = \frac{19}{40}$.

b) $P(A|B) = 0,7$.

c) $P(A) = 0,51$.

d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có 72% người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn.