cauu111111111

Bài tập 11: Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Phần a) Lượng xăng ban đầu trong bình Ban đầu, tức là khi \( t = 0 \): \[ V(0) = 300(0^2 - 0^3) + 4,5 = 4,5 \text{ lít} \] Phần b) Số tiền người mua phải trả sau khi bơm 30 giây Sau 30 giây, tức là khi \( t = 0,5 \): \[ V(0,5) = 300((0,5)^2 - (0,5)^3) + 4,5 = 300(0,25 - 0,125) + 4,5 = 300 \times 0,125 + 4,5 = 37,5 + 4,5 = 42 \text{ lít} \] Số tiền người mua phải trả: \[ 42 \times 21000 = 882000 \text{ đồng} \] Phần c) Thời điểm tốc độ tăng thể tích lớn nhất Tốc độ tăng thể tích \( V'(t) \) là đạo hàm của \( V(t) \): \[ V'(t) = \frac{d}{dt}(300(t^2 - t^3) + 4,5) = 300(2t - 3t^2) = 600t - 900t^2 \] Để tìm thời điểm tốc độ tăng thể tích lớn nhất, ta cần tìm cực đại của \( V'(t) \). Ta tính đạo hàm của \( V'(t) \): \[ V''(t) = \frac{d}{dt}(600t - 900t^2) = 600 - 1800t \] Đặt \( V''(t) = 0 \): \[ 600 - 1800t = 0 \] \[ t = \frac{600}{1800} = \frac{1}{3} \approx 0,333 \text{ phút} \] Do đó, tốc độ tăng thể tích lớn nhất vào thời điểm khoảng 20 giây (0,333 phút). Phần d) Phương trình \( V'(t) = 0 \) Phương trình \( V'(t) = 0 \): \[ 600t - 900t^2 = 0 \] \[ 300t(2 - 3t) = 0 \] Các nghiệm của phương trình này là: \[ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad t = \frac{2}{3} \] Trên đoạn \([0; 0,5]\), phương trình \( V'(t) = 0 \) có hai nghiệm phân biệt là \( t = 0 \) và \( t = \frac{2}{3} \). Kết luận - Lượng xăng ban đầu trong bình là 4,5 lít. - Số tiền người mua phải trả sau khi bơm 30 giây là 882000 đồng. - Tốc độ tăng thể tích lớn nhất vào thời điểm khoảng 20 giây. - Phương trình \( V'(t) = 0 \) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \([0; 0,5]\).