trả lời bài giải

Bài 15. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của các điểm B', C', C. 2. Tính các vectơ $\overrightarrow{BD}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AC'}$. 3. Tìm tọa độ của điểm G (trong tâm tam giác A'B'C'). 4. Tính giá trị của $a + 2b + c$. Bước 1: Tìm tọa độ của các điểm B', C', C - Điểm B' nằm trên đường thẳng B và D', nên tọa độ của B' là $(3; 0; -3)$. - Điểm C' nằm trên đường thẳng C và D', nên tọa độ của C' là $(3; 3; -3)$. - Điểm C nằm trên đường thẳng B và D, nên tọa độ của C là $(3; 3; 0)$. Bước 2: Tính các vectơ $\overrightarrow{BD}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AC'}$ - Vectơ $\overrightarrow{BD} = D - B = (0; 3; 0) - (3; 0; 0) = (-3; 3; 0)$. - Vectơ $\overrightarrow{AC} = C - A = (3; 3; 0) - (0; 0; 0) = (3; 3; 0)$. - Vectơ $\overrightarrow{AC'} = C' - A = (3; 3; -3) - (0; 0; 0) = (3; 3; -3)$. Bước 3: Tìm tọa độ của điểm G (trong tâm tam giác A'B'C') Trong tâm của tam giác A'B'C' là trung điểm của ba đỉnh của tam giác đó. Do đó, tọa độ của G là: \[ G = \left( \frac{0 + 3 + 3}{3}, \frac{0 + 0 + 3}{3}, \frac{0 + (-3) + (-3)}{3} \right) = \left( 2, 1, -2 \right) \] Bước 4: Tính giá trị của $a + 2b + c$ Tọa độ của G là $(2, 1, -2)$, do đó: \[ a = 2, \quad b = 1, \quad c = -2 \] \[ a + 2b + c = 2 + 2 \cdot 1 + (-2) = 2 + 2 - 2 = 2 \] Đáp số: \[ \overrightarrow{BD} = (-3; 3; 0) \] \[ \overrightarrow{AC} = (3; 3; 0) \] \[ \overrightarrow{AC'} = (3; 3; -3) \] \[ a + 2b + c = 2 \]