Giải chi tuêts

Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các khoảng tăng và giảm của hàm số \( y = f(x) \) dựa vào đồ thị của \( y = f'(x) \). 2. Xác định các khoảng nghịch biến của hàm số \( y = (f(x))^2 \) dựa vào các khoảng tăng và giảm của \( y = f(x) \). 3. Tìm các giá trị \( a \), \( b \), và \( c \) từ các khoảng nghịch biến đã xác định. 4. Tính giá trị của biểu thức \( P = a^2 + b^2 + \frac{c^2}{4} \). Bước 1: Xác định các khoảng tăng và giảm của \( y = f(x) \) - Từ đồ thị của \( y = f'(x) \), ta thấy: - \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \( (-\infty, -1) \cup (1, 3) \) - \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \( (-1, 1) \cup (3, \infty) \) Do đó, hàm số \( y = f(x) \) tăng trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (1, 3) \), và giảm trên các khoảng \( (-1, 1) \) và \( (3, \infty) \). Bước 2: Xác định các khoảng nghịch biến của \( y = (f(x))^2 \) - Hàm số \( y = (f(x))^2 \) nghịch biến khi \( f(x) \) tăng và \( f(x) \) chuyển từ âm sang dương hoặc từ dương sang âm. - Từ đồ thị của \( y = f'(x) \), ta thấy: - \( f(x) \) chuyển từ âm sang dương tại \( x = -1 \) và \( x = 3 \). - \( f(x) \) chuyển từ dương sang âm tại \( x = 1 \). Do đó, hàm số \( y = (f(x))^2 \) nghịch biến trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (1, 3) \). Bước 3: Tìm các giá trị \( a \), \( b \), và \( c \) - Từ các khoảng nghịch biến đã xác định, ta có: - \( a = -1 \) - \( b = 1 \) - \( c = 3 \) Bước 4: Tính giá trị của biểu thức \( P = a^2 + b^2 + \frac{c^2}{4} \) \[ P = (-1)^2 + 1^2 + \frac{3^2}{4} = 1 + 1 + \frac{9}{4} = 2 + 2.25 = 4.25 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần chục là 4.3. Đáp số: \( P = 4.3 \)