Cho hàm số f(x) = x2-16/2x+8 và g(x) = 1-x2. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) lim khi x tiến đến -4 (f(x)-g(x)) = 11 b) lim khi x tiến đến -4 f (x) = -4 c) lim khi x tiến đến -4 15/g(x) = -1 d) lim khi...

Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên giới hạn của các hàm số liên quan. Mệnh đề a) lim khi x tiến đến -4 (f(x) - g(x)) = 11 Trước tiên, ta tính giới hạn của f(x) và g(x) khi x tiến đến -4. f(x) = $\frac{x^2 - 16}{2x + 8}$ Ta thấy rằng: \[ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) \] \[ 2x + 8 = 2(x + 4) \] Do đó: \[ f(x) = \frac{(x - 4)(x + 4)}{2(x + 4)} = \frac{x - 4}{2} \quad \text{khi} \quad x \neq -4 \] Giới hạn của f(x) khi x tiến đến -4 là: \[ \lim_{x \to -4} f(x) = \lim_{x \to -4} \frac{x - 4}{2} = \frac{-4 - 4}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] g(x) = 1 - x^2 Giới hạn của g(x) khi x tiến đến -4 là: \[ \lim_{x \to -4} g(x) = 1 - (-4)^2 = 1 - 16 = -15 \] Bây giờ, ta tính giới hạn của f(x) - g(x) khi x tiến đến -4: \[ \lim_{x \to -4} (f(x) - g(x)) = \lim_{x \to -4} f(x) - \lim_{x \to -4} g(x) = -4 - (-15) = -4 + 15 = 11 \] Vậy mệnh đề a) là đúng. Mệnh đề b) lim khi x tiến đến -4 f(x) = -4 Chúng ta đã tính ở trên: \[ \lim_{x \to -4} f(x) = -4 \] Vậy mệnh đề b) là đúng. Mệnh đề c) lim khi x tiến đến -4 $\frac{15}{g(x)}$ = -1 Chúng ta đã tính giới hạn của g(x) khi x tiến đến -4 là -15: \[ \lim_{x \to -4} g(x) = -15 \] Bây giờ, ta tính giới hạn của $\frac{15}{g(x)}$ khi x tiến đến -4: \[ \lim_{x \to -4} \frac{15}{g(x)} = \frac{15}{\lim_{x \to -4} g(x)} = \frac{15}{-15} = -1 \] Vậy mệnh đề c) là đúng. Mệnh đề d) lim khi x tiến đến -4 f(x) = lim khi x tiến đến -4 (x + 8) Chúng ta đã tính giới hạn của f(x) khi x tiến đến -4 là -4: \[ \lim_{x \to -4} f(x) = -4 \] Bây giờ, ta tính giới hạn của (x + 8) khi x tiến đến -4: \[ \lim_{x \to -4} (x + 8) = -4 + 8 = 4 \] Vậy: \[ \lim_{x \to -4} f(x) \neq \lim_{x \to -4} (x + 8) \] Vậy mệnh đề d) là sai. Kết luận: - Mệnh đề a) là đúng. - Mệnh đề b) là đúng. - Mệnh đề c) là đúng. - Mệnh đề d) là sai.