mình cần giải thích cách làm

Câu 12: Để kiểm tra tính liên tục của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x = 1 \), ta cần kiểm tra ba điều kiện sau: 1. \( f(1) \) tồn tại. 2. Giới hạn \( \lim_{x \to 1} f(x) \) tồn tại. 3. \( \lim_{x \to 1} f(x) = f(1) \). Bước 1: Kiểm tra \( f(1) \) Theo định nghĩa của hàm số, khi \( x = 1 \), ta có: \[ f(1) = 5 \] Bước 2: Tính giới hạn \( \lim_{x \to 1} f(x) \) Khi \( x \neq 1 \), ta có: \[ f(x) = \frac{2x^2 - 2x}{x - 1} \] Ta rút gọn phân thức: \[ f(x) = \frac{2x(x - 1)}{x - 1} = 2x \quad \text{(với } x \neq 1) \] Do đó: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} 2x = 2 \cdot 1 = 2 \] Bước 3: So sánh giới hạn và giá trị của hàm số tại điểm \( x = 1 \) Ta thấy rằng: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = 2 \neq f(1) = 5 \] Vì vậy, hàm số \( f(x) \) không liên tục tại điểm \( x = 1 \). Tuy nhiên, hàm số \( f(x) \) liên tục trên mỗi khoảng \( (-\infty, 1) \) và \( (1, +\infty) \) vì trong các khoảng này, hàm số có dạng \( f(x) = 2x \), là hàm số liên tục. Vậy đáp án đúng là: D. Trên mỗi khoảng \( (-\infty, 1) \) và \( (1, +\infty) \).